8Дифракционная решетка.Разложение света в спектр с помощью диф-решетки.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

дэ— период решётки,

альфа — угол максимума данного цвета,

ка — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

лямда — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то на экране можно видеть разложение света в спектр - дифракционную картину. Дифракционная картина является результатом интерференции: в те области, где наблюдается максимум интерференции (цветные оласти), свет от разных щелей (щели разделяют световую волну на несколько волн, которые являются когерентными) приходит в одной фазе.

Для определения положения дифракционных максимумов, образуемых волнами с разной длиной пользуются формулой связи периода дифракционной решетки, направлением на данный максимум и длиной волны

9Характеристики дифракционных решеток.Критерий Рэлея разрешения двух линий.Дифракция рентгеновских лучей(ф-ла Вульфа-Брэггов).

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

Дифракция на пространственной решетке.

Формула Вульфа — Брэггов

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения (см. (3-13)). Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10^-10 м и непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (  510^-7 м). Не­мецкий физик М. Лауэ (1879—1960) пришёл к выводу, что в качестве естествен­ных дифракционных решеток для рентге­новского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с длиной волны  рентгеновского излучения (10^-12 10^-8 м).

Советский физик Г.В. Вульф и английские физики Г. и Л. Брэгг (отец и сын) независимо друг от друга предложили простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристалличе¬ской решетки. Они предположили, что дифракция рентгеновских лучей является результатом их отражения от системы па¬раллельных кристаллографических плос¬костей отстоящих друг от друга на расстоянии d (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки). Пучок параллель¬ных монохроматических рентгеновских лу¬чей (1,2) падает под углом скольжения (угол между направлением падающих лу¬чей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической ре¬шетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1' и 2', интер-ферирующих между собой, подобно вто¬ричным волнам, от щелей дифракционной решетки (рис. 3-6).

Диф¬ракционные максимумы наблюдаются в тех направлениях, в которых все волны, отра¬женные атомными плоскостями, бу¬дут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов

(m=1, 2, 3, ...), (3-14)

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кри¬сталлографических плоскостей, кратной целому числу длин волн , наблюдается дифракционный максимум. Если монохроматическое рентгеновское излучение падает на кристалл под углами скольжения отличными от дифракция не воз¬никает.

Формула Вульфа — Брэггов использу¬ется при решении двух задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгенов¬ских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние (d), т. е. оп¬ределить структуру вещества.

2. Наблюдая дифракцию рентгенов¬ских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя и m, можно найти длину волны падающего рентгеновского излуче¬ния. Этот метод лежит в основе рентгенов¬ской спектроскопии.