3.Ломбардный кредит

Залог от 60 до 80 % от залога ( ценные бумаги, драг .металлы , недвижимость)

Задачи банка : расчёт кредита, выплат по ссудам ,платежей за кредит, пеней и штрафов .

K * d

I = -------- , K *d - процентное число , -

D

D = 36000 / p - дивизор ( процентный ключ)

4.Дисконт векселя

Kn - номинал векселя,

d - число дней от момента дисконтирования до даты погашения,

D - дивизор, D = 36000 / p ; p – процентная ставка,

I - дисконт.( скидка) : I = Kn *d / D,

Ko - дисконтированная величина векселя – величина учёта

Дисконтированная величина векселя может быть представлена:

Kn *d

Ko = Kn - I = Kn - --------- или Ko = Kn ( 1 - d / D )

D

Можно наоборот из дисконтированной величины определить процентный платёж:

( Kn - I ) *d Ko * d

I = --------------- = ------------

D – d D – d

Номинальная величина векселя по учётной может быть определена:

Ko * d d

Kn = Ko + ---------- = Ko ( 1 + ------- )

D – d D – d

5.Сложные проценты (процент на процент - капитализация)

Антисипативный – предварительный расчёт

Декурсивный - в конце периода

5.1.Декурсивный метод:

Ко – первоначальный капитал: используя формулу начисления простых процентов,

получим :

В конце первого года

К1 = Ко + Ко * р/100 = Ко ( 1 + р/100) = Ко * r

В конце каждого последующего начисляют простые проценты на предыдущие:

n

K n = Ko * r ; r = 1+ p/100

Определение процентной ставки:

n

р = 100 * ( √ Kn / Ko - 1)

Определение длительности расчётного периода

log Kn - log Ko

n = -----------------------------

log ( 1 + p/100)

Совокупный сложный процентный платёж ( капитализация) составит:

n

I = Kn - Ko = Ko ( r - 1 )

5.2.Антисипативный метод:

Ко = К1 - I = K1 – K1*q/ 100= K1(100- q)/100

Отсюда

Ко*100

К1 = ------------

100 - q

Формула для расчёта капитала Кn в конце n- го года составит

100 n

Kn = Ko ( ----------- )

100 - q

6.Наращивание и амортизация займа

Наращенный капитал при годовом начислении сложных процентов по ставке р% через “n “ лет возрастает до величины Кn

p n n

Кn = Ко ( 1+ ------ ) или Кn = Ко * r

100

Дисконтирование (уценка) от времени капитала Кn

n Kn -n

Ко = Кn / r = --------- = Kn ( 1 + i )

r ^n

Типовая задача по аккумуляции вкладов :

Заёмщик делает ежегодный ( для простоты) вклад «a» рублей для накопления некоторого необходимого в будущем капитала.(пренумерандо)

Конечная величина первого вклада в “n” – году , увеличенный на сложные проценты , составит

n

а * r

Второй вклад составит

n-1

a * r

так как он вложен на (n - 1)

Последний вклад , внесённый в n –ый год , имеет величину

a * r

Совокупный вклад как сумма всех вкладов составит

n

Кs = ∑ а * r

n

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем

n

r ─ 1

Кs = а * r ------------

r ─ 1

n

r − 1

r * ------------- -- коэффициент аккумуляции вкладов.

r − 1

Если вложения “a” в течении нескольких “n” лет производятся в конце каждого года (постнумерандо), то

n

r - 1

Ks = a * ------------

r - 1

Текущая стоимость ряда вкладов постнумерандо

Ряд вкладов дисконтируется на начальный момент времени:

Со = а1/r + a2/ r^2 + a3/r^3 + …..+ an/r^n , где

r = 1 + p/100

Если все вклады одинаковы , а дисконт не меняется , то применяя метод страницы 3-ей получаем:

Со = а ( 1/r + 1/r ^2 + ….+ 1/r ^n )

r ^ n - 1

Co = a ------------------

r ^ n ( r - 1)

Со является текущей дисконтированной стоимостью вкладов постнумерандо