- •1 Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка.
- •2 Радиус-вектор. Проекции радиус-вектора. Модуль радиус-вектора.
- •3 Траектория. Пройденный путь. Перемещение
- •4 Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.
- •5 Вектор мгновенной скорости. Проекции вектора скорости. Модуль вектора скорости.
- •6 Ускорение.
- •7 Равномерное движение. Равноускоренное движение. Прямолинейное и криволинейное движение. Вращательное движение.
- •8 Относительность движения. Закон сложения скоростей
- •9 Описание баллистического движения. Разложение вектора ускорения.
- •10 Описание баллистического движения. Разложение вектора скорости
- •1. Все тела (материальные точки) в свободном падении движутся относительно Земли с одинаковым ускорением, независимо от их массы и химического состава.
- •11 Описание баллистического движения. Расчет времени полета. Формулы по механике
- •12 Описание баллистического движения. Расчет дальности полета.
- •25 Неинерциальные системы отсчета
- •24 Инерциальные системы отсчета.
- •23 Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии.
- •22 Потенциальная энергия.
- •21 Кинетическая энергия тела.
- •20 Импульс тела. Закон сохранения импульса.
- •«Школьное» определение импульса
- •Вывод из формализма Ньютона
- •14 Инерция. Первый закон Ньютона.
- •15 Сила. Примеры сил в природе.
- •16 Второй закон Ньютона. Масса.
- •17 Третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •18 Применение законов Ньютона. Движение по наклонной плоскости
- •19 Применение законов Ньютона. Движение грузов на нити, перекинутой через блок.
15 Сила. Примеры сил в природе.
Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.
Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором . В физике эти векторы называются свободными векторами. В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определённой точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы).
Сила |
|
Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы m1 и m2:
|
|
(3.4.1) |
|
где r – расстояние между точками, γ – гравитационная постоянная. В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2:
|
|
(3.4.2) |
|
где k0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Как видно, формулы для фундаментальных сил являются простыми и точными. Для других сил, например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.
16 Второй закон Ньютона. Масса.
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Один из трёх законов Ньютона.
Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
В приведённой формулировке второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.
Формулировки
В своих трудах «Математические начала натуральной философии», Исаак Ньютон приводит следующую формулировку своего закона:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
«Школьная формулировка»: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
Обычно этот закон записывается в виде формулы:
,
где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса тела, причём — константа.
Или, в ином виде:
Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса:
В инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе[2].
где — импульс (количество движения) тела, — время, а — производная по времени.
Уравнения, соответствующие данному закону, называются уравнениями движения материальной точки.
Применимость различных формулировок
Второй закон Ньютона в виде приближённо справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. В виде второй закон Ньютона точно справедлив также в инерциальных системах отсчёта специальной теории относительности и в локально инерциальных системах отсчёта общей теории относительности.
Ма́сса (от греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:
Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.
Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.
Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.
Гравитационные и инертная масса равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10−13 — экспериментально, а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.
В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна арифметической сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи, а также энергию движения частиц друг относительно друга.
Прямые обобщения понятия массы включают в себя тензорные присоединённую массу и эффективную массу — как характеристики инерциальных свойств системы «тело плюс среда» в гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами, например, поле Хиггса, которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.
Определение массы
Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.
В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса[4]:
,
где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.
В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:
Здесь — метрический тензор, — 4-импульс.
Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.
Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):
В СТО:
В ОТО:
Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c≈300000км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.
В нерелятивистской классической механике— масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.