Этапы слияния файлов f1 и f2
Итерация |
Номер текущей элемента файла |
Элемент, записываемый в файл F3 |
|
F1 |
F2 |
||
i |
j |
||
1 |
1 |
1 |
F31=F11=1 |
2 |
2 |
1 |
F32=F12=2 |
3 |
3 |
1 |
F33=F21=3 |
4 |
3 |
2 |
F34=F22=4 |
5 |
3 |
3 |
F35=F13=5 |
6 |
4 |
3 |
F36=F14=7 |
7 |
5 |
3 |
F37=F23=8 |
8 |
5 |
4 |
F38=F24=8 |
9 |
5 |
5 |
F39=F25=10 |
10 |
5 |
6 |
F310=F15=11 |
11 |
6 |
6 |
F311=F16=12 |
12 |
7 |
6 |
F312=F26=15 |
13 |
7 |
7 |
F313=F17=16 |
14 |
8 |
7 |
F314=F27=17 |
15 |
8 |
* |
F315=F18=20 |
7.3.Поиск на графах
На практике часто возникают задачи, связанные с прохождением по вершинам графа. Например, необходимо ответить на вопрос: достижима ли вершина d из вершины r? То есть, существует ли путь из вершины r в вершину d.
Для ответа на вопрос, достижима вершина d из вершины r или нет, необходимо организовать обход вершин графа, начиная из вершины r. Если во время обхода мы встретим вершину d, следовательно, вершина d достижима из вершины r, в противном случае - d из r не достижима.
Существует два способа организации обхода: поиск в глубину и поиск в ширину.
7.3.1.Поиск в глубину
Поиск в глубину на графе G=(V,E) осуществляется по следующим правилам:
Начинаем поиск с начальной вершины r. В качестве текущей вершины v берем вершину r.
Из текущей вершины v двигаемся в любую, ранее не пройденную вершину w, если такая вершина найдется (если вершины w нет, см. пункт 3). Запоминаем дугу, по которой мы попали в вершину w. В качестве текущей вершины v берем вершину w.
Если из вершины v мы не можем попасть в ранее не пройденную вершину w, то возвращаемся в вершину x, из которой мы попали в v. В качестве текущей вершины v берем вершину x.
Процесс поиска (пункты 2, 3) заканчивается, когда мы пытаемся вернуться назад из вершины, с которой начался поиск (вершина r).
Поиск в глубину проиллюстрирован на рис. 7.15.
Алгоритм поиска в глубину представлен укрупненной блок-схемой на рис.7.16.
В алгоритме поиска в глубину требуется определять номер неокрашенной вершины (k) смежной вершине v (см. рис.7.16). Данные действия проще всего реализовать, когда исходный граф хранится матрицей смежности или упакованной матрицей смежности.
В алгоритме используются операции со стеком. Реализация стека может быть любой: на массиве, с помощью указателей или курсоров. Наиболее рационально реализовать стек на массиве. Это связано с тем, что максимальная глубина стека не может превышать числа вершин графа.
Для окраски вершин графа (см. рис.7.16, оператор «Окрасить вершину K») следует использовать множество. В данное множество заносятся окрашенные вершины. Если в алгоритмическом языке стандартный тип «множество» отсутствует, то для реализации множества можно использовать массив M длины n, где n - число элементов множества. Элементами массива M являются числа 0 и 1, причем, M[i]=0, если i-ый элемент принадлежит множеству и M[i]=1, если i-ый элемент не принадлежит множеству. В этом случае оператор «Окрасить вершину K» реализуется следующим образом: M[K]:=1.
Отметим, что дуги, по которым осуществляется обход графа (окрашенные дуги) в результате выполнения алгоритма поиска, образуют ориентированное дерево с корнем в начальной вершине. Поэтому для окраски дуги графа (см. рис.7.16, оператор «Окрасить дугу (v,K)») следует использовать массив P, хранящий ориентированное дерево (см. разд. 2.4.8). В этом случае оператор «Окрасить дугу (v,K)» реализуется следующим образом: P[K]:=v.
