Энергетические уровни и зоны

Количественный анализ полупроводников и полупроводни­ковых приборов базируется на зонной теории твердого тела.

Зонная структура. Твердое тело представляет собой множе­ство атомов, сильно взаимодействующих друг с другом благо­даря малым межатомным расстояниям. Поэтому вместо сово­купности дискретных энергетических уровней, свойственных отдельному атому, твердое тело характеризуется совокупно­стью энергетических зон.

Верхняя разрешенная зона называется зоной проводимости, нижняя — валентной зоной. В полупроводниках и диэлектри­ках они разделены запрещенной зоной. Отличие диэлектриков от полупроводников состоит главным образом в значительно большей ширине запрещенной зоны. При нулевой абсолютной температуре валентная зона всегда полностью заполнена элект­ронами, тогда как зона проводимости либо заполнена только в нижней части, либо полностью пуста. Первый случай свойст­вен металлам, второй — полупроводникам и диэлектрикам. При температуре, отличной от абсолютного нуля, ситуация несколько изменяется.

Энергетические диаграммы на рис. 2.5 построены для энер­гии электрона. Когда энергия электрона увеличивается, элект­рон занимает более высокое положение в зонной диаграмме. Если же говорить об увеличении энергии дырки, то это будет соответствовать, очевидно, продвижению дырки вглубь валент­ной зоны. Энергия электрона и дырки измеряется в элект­рон-вольтах (эВ).

Ширина запрещенной зоны равна

φ_з=φ_с-φ_v (2-1)

где ф_с и ф_у — соответственно энергетические уровни для зоны проводимости и потолка валентной зоны.

На рисунке 2.6 показаны основные параметры зонных диа­грамм полупроводников для температуры, отличной от абсолютного нуля.

Рис.2.6. Зонные диаграммы металла, диэлектрика и полупроводника:

а — металл (зоны перекрыты и даже небольшая добавка энергии приводит к движению электронов); б — диэлектрик (очень большой энергетический зазор между зонами, проводимость невозможна); в — собственный полупро­водник (расстояние между зонами не очень велико — появляются электро­ны в зоне проводимости и равное количество дырок в валентной зоне, возможна конечная проводимость); I — зона проводимости, II — валентная зона, III — запрещенная зона. Ширина запрещенной зоны зависит от температуры:

φ_з = φ_зо – ε_зТ (2.1а)

где φ_зо – ширина зоны при Т=0, Т — абсолютная температура, ε₃ — температурная чувствительность. Для кремния е₃ =3-10~⁴ В/°С, а при комнатной температуре φ_з≈1,11 В.

Энергию, соответствующую середине зоны, называют элект­ростатическим потенциалом проводника

φ_Е=1/2 (φ_с+φ_v) (2.1б)

Рис. 2.7. Значения энергий в зонной диаграмме для а)- собственного;

б)- электронного; в)- дырочного полупроводников; φ_F-уровень Ферми.