Основы теории четырехполюсников.

В теории четырехполюсников широко применяется еше одна система уравнений:

U₁=AU₂+BI₂; I₁=CU₂+DI₂. (8,1)

Из принципа взаимности, справедливого для пассивных четырехполюсников, согласно которому Y₂₁=Y₁₂ , вытекает следующее соотношение между коэффициентами А,В,С и D:

AD – BC=1 (8,2)

Если, кроме того, пассивный четырехполюсник симметричен, то Y₁₁=Y₂₂, и следовательно,

A=D (8,3)

Положив в уравнении (8.1) ток I₂=0, найдем сопротивление холостого хода:

Z_1xx=U₁/I₁+A/C, (8.4)

А положив U₂=0, получим сопротивление короткого замыкания: Z_1кз=U₁/I₁=B/D. (8,5)

Для пассивного линейного симметричного четырехполюсника вместо сопротивлений холостого хода и короткого замыкания можно также использовать два других независимых параметра: характеристическое сопротивление четырехполюсника, равное по определению

Z_c= (8,6)

И коэффициент распространения:γ=ln(U₁/U₂) при Z_н=Z_C (8,7)

При включении на выходе симметричного четырехполюсника нагрузки, равной характеристическому сопротивлению, входное сопротивление четырехполюсника также равно характеристическому:

Z₁=

В соответствии (8,7): U₁/U₂=e^γ (8,8)

или U₂/U₁=e^-γ (8,9)

Таким образом, величина е^-γ представляет собой прямой коэффициент передачи напряжения четырехполюсника. Нагружая симметричный четырехполюсник на характеристическое сопротивление, получаем U₂=I₂Z_C;

U₁=I₁Z_C, отсюда:

U₂/U₁=I₂/I₁=e^-γ (8,10)

Следовательно, только при нагрузке симметричного четырехполюсни- ка на характеристическое сопротивление его коэффициент передачи тока и напряжения равны. Коэффициент распространения четырехполюсника можно представить в виде суммы:

γ=α+jβ (8,11)

Тогда: U₂/U₁=e^-γ=e^-αe^-jβ (8,12)

Первый множитель характеризует затухание амплитуды колебаний, и поэтому показатель степени α называют коэффициентом затухания, которое измеряется в неперах. Второй множитель описываетсдвиг фаз. Величина β называется коэффициентом фазы.

Можно показать, что коэффициенты А, В, С, D выражаются через характеристическое сопротивление Z_c и коэффициент распространения γ следующим образом:

A=chγ; B=Z_Cshγ; C=(1/Z_C)shγ; D=chγ (8,13)

При этом система уравнений (8,1) принимает вид:

U₁=U₂chγ+Z_CI₂shγ; I₁=(U₂/Z_C)shγ+I₂chγ (8,14)

Т- и П- образные схемы. Их преобразования.

Эквивалентная схема четырехполюсника, отражающая все особенности реальной схемы, может быть достаточно сложной. Для упрощения анализа такой схемы и большей ее наглядности можно заменить реальную схему сравнительно простой Т- или П-образной эквивалентной схемой. Эквивалентность заключается в том, что внешние напряжения и токи в схемах одинаковы: