- •1 Челябинский государственный университет
- •2 Рнц «Курчатовский Институт»
- •3 Институт астрономии ран о тепловой природе космологических сил отталкивания
- •Аннотация
- •Содержание
- •§1 Введение
- •§2 О центробежной природе космологических сил отталкивания
- •2.1. Космологические уравнения а.А. Фридмана
- •2.2. Космологическое гравитационное ускорение
- •2.3. Эйнштейновские силы отталкивания (λ–член)
- •2.4. Обобщенные уравнения а.А. Фридмана
- •2.5. Нерелятивистская Вселенная
- •2.6. Релятивистская Вселенная
- •2.7. Центробежные силы отталкивания
- •§3 Динамика идеализированной нерелятивистской Вселенной
- •§4 Динамика идеализированной релятивистской Вселенной
- •§5. Модель Вселенной с учетом центробежных сил (с-модель)
- •5.1. Уравнения, описывающие с-модель
- •5.2. Уравнения, описывающие λcdm - модель
- •5.3. О выборе параметров λcdm - и с - моделей
- •Постоянная Хаббла , критическая плотность
- •Параметры и
- •Параметры и
- •§6. О решениях уравнений, описывающих λcdm- и с – модели
- •6.1. О соотношении космологических сил притяжения и отталкивания в с- и λcdm- моделях
- •6.2. Сценарий эволюции Вселенной в λcdm- модели
- •6.3. Возможные варианты эволюции Вселенной в с- модели
- •§7 Интерпретация зависимости видимая звездная величина – красное смещение для сверхновых типа Ia
- •7.1. Зависимость видимая звездная величина – красное смещение
- •7.2. Зависимость в λcdm- модели
- •7.3. Зависимость в с- модели
- •§8 О равномерном расширении Вселенной
- •8.1. Постоянная Хаббла и время жизни Вселенной
- •8.2. Анизотропия реликтового излучения
- •8.3. Угловые размеры удаленных объектов
- •§9 Заключение
- •Приложения Приложение 1. Космологические уравнения а. А. Фридмана
- •Приложение 2. Обобщенные уравнения а.А. Фридмана и законы сохранения
- •Приложение 3. Динамика двухмерного однородного изотропного мира
- •Описание модели
- •Общие замечания
- •Системы координат
- •Динамика d – мира в сферической системе
- •Динамика d–мира в сопутствующей системе координат
- •О характере движения d–частиц
- •Космология d-мира
- •О ньютоновском приближении в космологии
- •Уравнение, описывающее радиальное движение d- мира
- •Список литературы
О характере движения d–частиц
В сферической системе координат каждая D-частица движется в центральном поле. Сохраняется энергия частицы E, см. (П.57), а так же вращательный момент частицы L, см. (П.48).
Движение каждой D-частицы является хорошо известным движением точечной частицы массы m в поле другой массы M [25].
При E<0 траекторией является эллипс. Если E=0, то траектория парабола. При E>0 траекторией является гипербола. Параметры этих траекторий однозначно связаны со значениями энергии E и вращательного момента .
Космология d-мира
Геометрия D–мира неевклидова. Ее удобно изучать в криволинейной полярной системе координат ( , ) (см рис.16.).
Если – радиус окружности в D–мире, то, как видно из рис.16., длина окружности
. |
(П.67) |
При , . Сначала, с ростом , растет. При = , достигает максимума . При дальнейшем увеличении длина окружности уменьшается и при она обращается в ноль.
Двухмерный объем D-мира, охватываемый окружностью радиуса R2:
. |
(П.68) |
Полный объем D–мира:
. |
(П.69) |
D–мир делит трехмерное, фиктивное для него трехмерное евклидово пространство, на внутреннюю и внешнюю части. По отношению к трехмерному пространству у D–мира есть две стороны – внутренняя и внешняя.
Внутренний объем, который D–мир охватывает в трехмерном пространстве:
|
(П.70) |
Внешний объем, охватываемый D–миром в трехмерном пространстве, является бесконечным.
Рассмотрим динамику D–мира с точки зрения D–наблюдателя в приближении механики сплошной среды, как это обычно и делается в космологии. Считаем для простоты, что все D–частицы имеют одинаковую массу m0 и рассматриваем D–среду как двухмерный идеальный газ.
В сопутствующей системе координат D–среда покоится, но сама система координат в процессе эволюции D–мира однородно растягивается или сжимается.
D–среда в окрестности любого D–наблюдателя описывается плотностью , удельной тепловой энергией и давлением P2. Давление P2 определяем как обычно в идеальном газе. Считаем, что давление– это удельная тепловая энергия приходящаяся на две степени свободы. В соответствии с тем, что D–газ является двухмерным, заключаем, что справедливо уравнение состояния:
. |
(П.71) |
D–мир является однородным и изотропным. Кривизна его пространства одинакова во всех точках и одинаково меняется во времени. Из закона сохранения массы находим, что в процессе эволюции D–мира плотность ρ2 связана с изменением радиуса кривизны a формулой:
. |
(П.72) |
Учитывая (П.71) и то что «микроскопическая» скорость D–частиц меняется согласно (П.66), заключаем, что энергия и давление связаны с a формулами:
. |
(П.73) |
Это уравнение может быть записано в виде адиабаты Пуассона:
. |
(П.74) |
Отсюда заключаем, что эволюция D–мира является адиабатическим процессом с показателем адиабаты . В идеальном газе показатель адиабаты связан с числом степеней свободы f, частиц его составляющих, соотношением [27]:
. |
(П.75) |
Так как для D–частиц f=2, то поэтому γ=2.
С учетом адиабатичности, первое начало термодинамики для D–мира может быть записано в виде:
|
(П.76) |
Это уравнение является одним из космологических уравнений А.А.Фридмана для D–мира. Другим уравнением А.А.Фридмана для D–мира является уравнение (П.49) (о космологических уравнениях А.А.Фридмана см., например, [1] и Приложение 1 настоящей статьи). Уравнение (П.49) является обобщенным уравнением А.А.Фридмана, записанным с учетом действия объемных центробежных.
Сила отталкивания действует на единицу массы D–среды в радиальном по отношению к D–миру направлении. Она связанна с изменением тепловой энергии этой массы в процессе эволюции D–мира. В самом деле, учитывая (П.48) и (П.71) заключаем, что:
. |
(П.77) |
Космологию D–мира можно изложить, взяв за основу переменную , определяющую изменение линейных расстояний в D–мире. Уравнение (П.49) для переменной имеет вид (П.62).
Согласно этому уравнению, с точки зрения любого D–наблюдателя, на единичную массу D–среды, находящуюся от него на расстоянии , действуют две силы: сила притяжения и сила отталкивания. Первая сила является аналогом ньютоновских сил притяжения. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния . Сила отталкивания связана с изменением тепловой энергии D–среды. Она является центробежной по своей природе, обусловлена наличием дисперсии микроскопических скоростей D– частиц и кривизной D–мира. В рассматриваемой модели эти силы обратно пропорциональны кубу расстояния .
В заключение этого пункта отметим следующее. Плотность тепловой энергии, достаточная для обеспечения ускоренного расширения однородной космической среды в кривом пространстве может быть, как это видно из описания D-мира, много меньше энергии . Это означает, что центробежные силы принципиально отличаются по энергетике от сил отталкивания связанных с Λ- членом. Для создания эйнштейновских сил отталкивания, соизмеримых с силами притяжения, плотность «темной энергии» должна быть порядка плотности энергии среды, порождающей гравитационное поле, см., например, [6,7].