- •Предисловие
- •Принятые обозначения
- •Введение
- •Лекция № 1 образование проекций
- •1 Геометрические образы
- •2 Виды проецирования
- •3 Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости
- •4 Ортогональное проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости
- •3 Принадлежность точки прямой
- •4 Следы прямой
- •5 Деление отрезка прямой в данном соотношении
- •6 Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •7 Взаимное положение прямых
- •Задание плоскости следами
- •2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3 Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4 Главные (особые) линии плоскости
- •Лекция № 4 метрические и позиционные задачи
- •Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •Лекция № 5 способы преобразования комплексного чертежа
- •1 Общие сведения
- •2 Способ замены плоскостей проекций
- •3 Способ вращения
- •Лекция № 6 поверхность
- •1 Основные понятия и термины
- •2 Классификация поверхностей
- •Поверхность вращения
- •Поверхности вращения
- •3 Построение точек и линий на поверхности
- •Сечение конуса
- •С ечение сферы
- •Лекция № 6 аксонометрические проекции
- •1 Общие сведения
- •2 Показатели искажения
- •3 Виды аксонометрических проекций
- •Прямоугольная изометрия
- •4 Построение окружности в аксонометрии
- •Лекция № 7 взаимное пересечение геометрических образов
- •1 Общие сведения
- •2 Построение линии пересечения двух многогранников
- •3 Построение линии пересечения многогранника и кривой поверхности
- •4 Построение линии пересечения кривых поверхностей. Метод секущих плоскостей
- •Метод секущих плоскостей
- •5 Метод секущих сфер
- •6 Особые случаи пересечения поверхностей
- •2 Построение разверток многогранников
- •3 Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
3 Способ вращения
С
?
Р ассмотрим вращение прямой АВ вокруг проецирующей прямой (рис. 67)
Проведем ось вращения i перпендикулярно П1 через точку В прямой АВ и начнем вращать точку А вокруг оси i П1. Плоскость, в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится горизонтальной плоскостью уровня. Следовательно, окружность, описываемая точкой А в пространстве, спроецируется на плоскость П1 без искажения, а на плоскость П2 – в отрезок прямой параллельный оси х. При вращении прямой АВ вокруг оси i точка В останется неподвижной, так как она принадлежит оси вращения. Если необходимо найти натуральную величину прямой АВ, то прямую вращают до тех пор, пока она не займет положение параллельное плоскости П2.
Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций
Все метрические и позиционные задачи, решаемые методом замены плоскостей проекций, можно свести к одной из нижеприведенных:
П реобразовать прямую общего положения в прямую уровня (рис. 68), (определение натуральной величины прямой и углов наклона).
Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую (рис. 68).
Рис. 68
Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую (рис. 69, а), (определение углов наклона).
Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня (рис. 69, б) (определение натуральной величины плоской фигуры).
а) б)
Рис. 69
Лекция № 6 поверхность
1. Основные понятия и термины. 2. Классификация поверхностей. 3. Построение точек и линий на поверхности. 4. Сечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями.
1 Основные понятия и термины
Поверхность – это множество всех последовательных положений движущейся линии.
О бразующая (l) – прямая или кривая линия, которая образует поверхность при своем движении (рис. 70).
Направляющая (n) – прямая или кривая линия, по которой скользит образующая (рис. 70).
Ось (i) – прямая, вокруг которой перемещается образующая.
Рис. 70 Очерк поверхности – совокупность точек ограничивающих ее на чертеже (контур поверхности).
Существует несколько способов задания поверхностей:
Аналитический (поверхность задается уравнением);
Кинематический (поверхность рассматривается как траектория движения некоторых линий);
Каркасный (поверхность задается некоторым числом линий и точек, принадлежащих поверхности).
Для задания поверхности часто используют определитель поверхности – совокупность условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности. Определитель содержит в себе геометрическую и алгоритмическую части – Ф (Г) [A].
Геометрическая часть содержит набор геометрических образов, участвующих в образовании поверхности.
Алгоритмическая часть содержит перечень операций, совершаемых между геометрическими образами.
Н апример, определитель цилиндрической поверхности вращения выглядит следующим образом: Ф (l, i) [l i, l i],
где Ф – поверхность,
l – образующая,
i – ось вращения.