- •Предисловие
- •Принятые обозначения
- •Введение
- •Лекция № 1 образование проекций
- •1 Геометрические образы
- •2 Виды проецирования
- •3 Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости
- •4 Ортогональное проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости
- •3 Принадлежность точки прямой
- •4 Следы прямой
- •5 Деление отрезка прямой в данном соотношении
- •6 Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •7 Взаимное положение прямых
- •Задание плоскости следами
- •2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3 Принадлежность точки и прямой плоскости
- •4 Главные (особые) линии плоскости
- •Лекция № 4 метрические и позиционные задачи
- •Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •Лекция № 5 способы преобразования комплексного чертежа
- •1 Общие сведения
- •2 Способ замены плоскостей проекций
- •3 Способ вращения
- •Лекция № 6 поверхность
- •1 Основные понятия и термины
- •2 Классификация поверхностей
- •Поверхность вращения
- •Поверхности вращения
- •3 Построение точек и линий на поверхности
- •Сечение конуса
- •С ечение сферы
- •Лекция № 6 аксонометрические проекции
- •1 Общие сведения
- •2 Показатели искажения
- •3 Виды аксонометрических проекций
- •Прямоугольная изометрия
- •4 Построение окружности в аксонометрии
- •Лекция № 7 взаимное пересечение геометрических образов
- •1 Общие сведения
- •2 Построение линии пересечения двух многогранников
- •3 Построение линии пересечения многогранника и кривой поверхности
- •4 Построение линии пересечения кривых поверхностей. Метод секущих плоскостей
- •Метод секущих плоскостей
- •5 Метод секущих сфер
- •6 Особые случаи пересечения поверхностей
- •2 Построение разверток многогранников
- •3 Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
Поверхность вращения
Поверхность вращения создается при вращении прямолинейной или криволинейной образующей вокруг неподвижной оси (рис. 78).
Любая точка образующей описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Эта окружность называется – параллелью. Самая большая параллель называется экватором, самая маленькая – горлом.
Плоскость, которая проходит через ось вращения, рассекает поверхность вращения по меридиану. Если эта плоскость параллельна плоскости проекций, то меридиан проецируется без искажения и называется главным.
Поверхности вращения
1 . Коническая поверхность вращения: Ф (l, i) [l i = S, l i] (рис. 79).
2 . Цилиндрическая поверхность вращения: Ф (l, i) [l i, l i] (рис. 80).
3 . Если вокруг прямой оси вращать окружность или ее дугу, распо-ложенную с ней в одной плоскости, то сформируется торовая поверхность – Ф (l, i) [l i, О i] или как частный случай – сфера, которая образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее диаметр – Ф (l, i) [l i, О i], где l – образующая окружность, i – ось вращения, О – центр окружности (рис. 84).
Т оры бывают: открытый тор – кольцо (рис. 81), закрытый (рис. 82), самопересекающийся (рис. 83, 85). Тор (рис. 61) называют также лимоновидным. В технике применяется еще одна торовая поверхность – глобоид (рис. 86), но ее следует рассматривать как внутренний отсек кольца.
Рис. 79 Рис. 80 Рис. 81 Рис. 82
Рис. 83 Рис. 84 Рис. 85 Рис. 86
Происхождение названий геометрических фигур
Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия, происходящее от греческого слова γεωμετρία (геометриа) – землемерие. Но эти слова вошли в русский язык через латинский язык.
Призма – латинская форма греческого слова πρισμα (присма) – опиленная (имелось в виду опиленное бревно).
Пирамида – латинская форма греческого слова πυράμις (пюрамис), которым греки называли египетские пирамиды. Это слово происходит от древнеегипетского «пурама» – так пирамиды называли сами египтяне.
Цилиндр – происходит от латинского слова cylindrus (цилиндрус), являющегося латинской формой греческого слова κύλινδρος (кюлиндрос), означающего валик, каток.
Конус – латинская форма греческого слова κώνος (конос), означающего сосновая шишка.
Сфера – латинская форма греческого слова σφαίρα (сфайра) – мяч.
Трапеция – происходит от латинского слова trapezium (трапезиум) – латинской формы греческого слова τράπεςιον (трапезион) – столик. От этого же корня происходит наше слово «трапеза», означающее по-гречески стол.
Ромб – происходит от латинского слова rombus (ромбус) – латинской формы греческого слова ρόμβος (ромбос), означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше они имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.
Именно с латинского языка мы заимствовали слово пункт, употребляющийся иногда в значении «точка» (отсюда «пунктир»), и слово линия.
Пункт – происходит от латинского слова punctum (пунктум) – укол.
Линия – происходит от латинского слова linea (линеа) – льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово «линолеум», первоначально означавшее промасленное льняное полотно.