- •Задание № 1
- •1. Выбор технологий в системе производственных отраслей
- •Исходные данные для формулировки оптимизационной задачи
- •2. Распределение времени использования механизмов по участкам работ
- •Исходные данные к задаче
- •3. Распределение ресурсов с учетом сверхнормативных запасов
- •Наилучшее использование транспортных
- •70 Индивидуальных вариантов.
- •1.Динамическая модель инвестиционных проектов ферстнера
- •Исходные данные для модели Ферстнера
- •Исходные данные агрегатов
- •2.Динамическая модель инвестиционных
- •Динамическая модель инвестиционных
- •Динамическая модель инвестиционных
- •Динамическая модель инвестиционных
- •Динамическая модель конкурса
- •Постановка задачи
- •3. Указания к анализу результатов
- •Динамическая модель конкурса
- •Постановка задачи
- •Глава III. Оптимизационная модель Хакса для совместных инвестиционных и финансовых проектов
- •3.1. Постановка экономико-математической задачи управления
- •3.2. Пример моделирования с использованием алгоритма оптимального управления
- •Условия проекта:
- •Условия ликвидности для всех моментов времени
- •Информационное окно Excel для модели Хакса
- •Анализ результатов моделирования (только для варианта целочисленных значений х1 х7)
- •Показатели инвестиционного проекта в модели Хакса
- •3.4. Особенности модели Хакса
- •Глава II. Оптимизационная модель Албаха для совместных инвестиционных и финансовых проектов
- •2.1. Постановка экономико-математической задачи управления
- •Ограничение по производству и сбыту продукции
- •Особые условия проекта:
- •Условия неотрицательности переменных:
- •2.2. Пример моделирования с использованием алгоритма оптимального управления
- •2.4. Особенности модели Албаха
- •Глава V. Оптимизационная модель гибкого планирования для совместных инвестиционных и финансовых проектов
- •5.1 Постановка экономико-математической задачи управления
- •5.2. Пример моделирования с использованием алгоритма оптимального уравнения
- •Условия ликвидности
- •Условия ликвидности
- •Условия проекта:
- •5.3. Анализ результатов моделирования
- •Результаты оптимизации целочисленного решения
- •Результаты оптимизации нецелочисленного решения
- •Экономическая интерпретация результатов в модели гибкого планирования
- •По результатам расчета можно сделать следующие выводы:
- •5.4. Особенности модели гибкого планирования
- •Глава VII. Оптимизация инвестиций при изменении срока службы оборудования
- •Совокупные экономические характеристики фирмы
- •Введем следующие обозначения:
- •Ликвидность
- •Мощность оборудования
- •Условия на рынке сбыта
- •Особые условия
3. Указания к анализу результатов
1. Используя информационные ресурсы таблиц 6 и 7, проанализировать правильность выдвинутых фирмой условий.
2. Исходя из структуры математического описания проблемной ситуации, установить нужный способ размещения заданных и отыскиваемых значений переменных в таблице Excel. Установить размерность основных и дополнительных переменных двойственной задачи.
3. Доказать выполнение всех условий фирмы, отраженных в соответствующих соотношениях, и дать разъяснения полученным результатам.
Оценить правильность действий руководства фирмы:
а) по обеспечению экономической надежности конкурса инвестиционных проектов;
б) по обеспечению финансовых обязательств.
Выбор вариантов для расчета производится по таблице 8.
Таблица 8
-
Проекты
Процент
Процент
Процент
Процент
Процент
Индекс риска
Индекс риска
Тип проекта
51
52
53
54
55
51 - 55
56 - 60
A
1,5
1,2
1,3
1,4
2
1
2
B
3,5
3,7
2,8
3,5
4
4
3
C
6
6
5,4
4,8
8
9
7
D
11
10
9
12
10
7
5
В табл. 8 для каждого типа проекта указаны значения процента за его использование, одинаковые для вариантов 51 – 60; разница – в индексе риска.
Динамическая модель конкурса
ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВЕ
В данной экономической ситуации у предпринимателя возникает необходимость выбора инвестирования проектов, которые смогли бы принести ему наибольшую экономическую выгоду.
Постановка задачи
В таблице 9 помещены исходные данные, характеризующие возможности фонда инвестиционных проектов.
Таблица 9
Исходные данные инвестиционных проектов
Год вложения денежных средств |
X |
Y |
Z |
U |
V |
Инвестиции в проекты |
Первый |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
X, Z, U |
Второй |
+0,3 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
Y |
Третий |
+ 1 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
V |
Четвертый |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
|
Из таблицы 9 видно следующее. Инвестиции в проект X производятся в начале первого года на два последующих (второй и третий годы). При этом оказывается, что в конце второго года уже можно возвратить 0,3 денежные единицы на каждую вкладываемую. В конце же третьего года для этого проекта возврат составит 1 денежную единицу.
Аналогичные рассуждения можно провести и для проекта Y. Но здесь инвестиции вкладываются только на втором году. Для проекта V инвестиции направляются лишь в третьем году и только на четвертый год возможен возврат в размере 1,4 денежных единиц на каждую вкладываемую.
За краткосрочный вклад денежных средств предприниматель (он же инвестор) может получить 6% годовых. Краткосрочный вклад не является инвестициями в данном году.
Инвестор имеет возможность распорядиться 1000000 денежных единиц.
Цель предпринимателя – максимизировать сумму денег на конечный период времени.
Будем обозначать нижними индексами у имен проектов год вложения инвестиций.
Отобразим экономическую ситуацию следующим образом.
1. В первый год в проект X нельзя вкладывать более 500000 ден. единиц. X1 500000 (1).
2. В первый год для проектов X1, Z1, U1 первоначальный вклад и сумма S1 краткосрочного вклада не должны превышать наличности предпринимателя:
X1 + Z1 + U1 + S1 = 1000000 (2).
Нарушение ограничения (2) означает, что предприниматель не сможет максимизировать суммы накопления в последний период времени.
3. Денежный баланс второго года, с учетом роста накоплений в размере 10% годовых, будет следующим:
0,3 X1 + 1,1 Z1 + 1,06 S1 = Y2 + S2 (3).
В выражении (3) слева стоит сумма поступлений от реализации первого проекта X1, проекта Z1, принесшего 10% дохода и краткосрочного вклада первого года, принесшего 6%. Справа стоит сумма инвестиций проекта Y2 и краткосрочного вклада S2 второго года. Это выражение в таблицу Excel будет записано в виде:
0,3 X1 + 1,1 Z1 + 1,06 S1 Y2 S2 = 0 (4).
4. Денежный баланс третьего года,с учетом данных, помещенных в таблице 7, можно записать в виде:
X1 + 0,3 Y2 + 1,06 S2 V3 S3 = 0 (5).
5. Целевая функция максимальный доход к конечному периоду времени: Z = Y2 + 1,75 U1 + 1,4 V3 +1,06S3 max (6).
В последнем выражении учтены инвестиционные вложения проекта Y, поступления от проекта U спустя четыре года после инвестирования, то же по проекту V3, где инвестиции поступали лишь на третьем году и 6% третьего года не инвестиционных поступлений.
Таким образом, все экономические действия, предусмотренные предпринимателем, отображены в пяти вышеприведенных пунктах. Инвестиционные вложения и поступления финансовых потоков полностью описаны в математических соотношениях (1) (6).
Посмотрим, как будет выглядеть первый лист таблицы Excel с размещением данных для разработанной модели – табл.10.
Таблица 10
Размещение данных в таблице Excel для модели
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
K |
L |
1 |
Имя |
X1 |
Y2 |
Z1 |
U1 |
V3 |
S1 |
S2 |
S3 |
Знак огр. |
Правая часть ограничений |
2 |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
цф |
|
1 |
|
1,75 |
1,4 |
|
|
1,06 |
|
|
4 |
Огр1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
500000 |
5 |
Огр2 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
= |
106 |
6 |
Огр3 |
0,3 |
-1 |
1,1 |
|
|
1,06 |
-1 |
|
= |
0 |
7 |
Огр4 |
1 |
0,3 |
|
|
-1 |
|
1,06 |
-1 |
= |
0 |
Оптимальное решение этой задачи: X1 = 500000; U1 = 500000;
S2 = 150000; V3 = 659000; Z = 1797600 денежных единиц.
Остальные значения: Z1 = 0; Y2 = 0; S1 = 0; S3 = 0.
Обращает на себя внимание высокая эффективность инвестиционного поиска: максимальный доход к конечному периоду времени составит 79,76 процента наличности предпринимателя. Теперь предприниматель видит, какие именно проекты он должен инвестировать: на первом годе проекты X1 и U1; на втором году краткосрочный вклад S2 принесет 150000 денежных единиц; на третьем году надо вложить инвестиции в проект V3 в количестве 659000 денежных единиц.
Выбор варианта производится по данным таблицы 11.
Таблица 11
Вар. |
Год |
X |
Y |
Z |
U |
V |
61 |
1 |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
2 |
+0,3 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
|
3 |
+ 1 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
|
4 |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
|
62 |
1 |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
2 |
+0,2 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
|
3 |
+ 1 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
|
4 |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
|
63 |
1 |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
2 |
+0,3 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
|
3 |
+ 1,07 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
|
4 |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
|
64 |
1 |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
2 |
+0,3 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
|
3 |
+ 1,2 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
|
4 |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
|
65 |
1 |
- 1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
2 |
+0,37 |
- 1 |
+ 1 |
0 |
0 |
|
3 |
+ 1,3 |
+ 0,3 |
0 |
0 |
- 1 |
|
4 |
0 |
+ 1 |
0 |
+ 1,75 |
+1,4 |
В таблице 11 приведены пять вариантов исходных данных: 61 – 65. Для вариантов 66 – 70 следует добавить два изменения для четвертого года: в проекте U вместо +1,75 записать + 1,62; в проекте V вместо + 1,4 записать + 1,27.
Приложение 1