- •Лекция 1
- •Общие принципы расчётов на прочность
- •Материалы, используемые в машиностроении
- •Режимы нагружения деталей машин
- •Механические передачи
- •Основные характеристики передач
- •Зубчатые передачи
- •Классификация зубчатых механизмов
- •Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого колеса
- •Точность зубчатых передач
- •Выбор материалов зубчатых передач и вида термообработки
- •Лекции 3,4 Кинематика зубчатых передач
- •Силы в зацеплении
- •Критерии работоспособности и расчета зубчатых передач
- •Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям
- •Выбор модуля и числа зубьев
- •Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба
- •Лекции 5,6 Передачи трением Фрикционные передачи
- •Основными видами поломок фрикционных передач являются:
- •Усталостное выкрашивание
- •Износ (в передачах без смазки);
- •Ременные передачи
- •Основные критерии расчёта ременных передач
- •Напряжения, действующие в ремне:
Расчёт прочности зубьев по контактным напряжениям
Расчёт по контактным напряжениям является основным расчётом для закрытых передач.
Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами и сжимаемых силой Fn (рис.3.4).
При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца:
(3.6)
где - приведённый радиус кривизны.
+ - при внешнем зацеплении;
- - при внутреннем зацеплении.
С учетом параметров зубчатого зацепления (3.8)
q - удельная нагрузка на единицу длины контактной линии зуба.
(3.9)
- коэффициент динамической нагрузки учитывает дополнительные динамические нагрузки, вызванные погрешностями изготовления передачи.
Eпр - приведенный модуль упругости. Для стальных зубчатых колес МПа
- коэффициент Пуассона. Для стальных зубчатых колес . Тогда .
- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей,
- угол наклона зубьев. Для прямозубого колеса , .
- угол зацепления. Для зубчатых колес нарезанных без смещения . Тогда .
Окончательно получим (3.14)
. При для стальных прямозубых колёс .
Выбор модуля и числа зубьев
Величина контактных напряжений определяется только их произведением. По условиям контактной прочности при данных или модуль передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблюдалось равенство: и
Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба
Действующие силы:
сила нормального давления в точке контакта зубьев (3.5);
окружная сила
- угол направления нормальной силы.
Напряжение изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности:
(3.19)
- момент сопротивления;
- площадь;
- ширина зубчатого венца;
- теоретический коэффициент концентрации напряжений.
- модуль зубьев.
Подставим в выражение (3.19) для расчёта напряжений изгиба в опасном сечении значения всех составляющих. Получим: , (3.20)
- коэффициент неравномерности нагрузки;
- коэффициент динамической нагрузки при расчёте зубьев на изгиб.
Величина зависит от числа зубьев и коэффициента смещения исходного контура и определяется по специальным графикам. С учётом этих обозначений условие прочности на изгиб запишется:
(3.21)
Полученная формула (3.21) является основной для проверочного расчёта прямозубой передачи. Для проектных расчётов эту формулу разрешают относительно модуля. Выражая окружную силу через вращающий момент на шестерне и принимая из условия (3.21), найдем
(3.22)
- коэффициент. Можно принять для прямозубой передачи .