Тема 3. Структурные схемы цифровых фильтров.

Алгоритмы рекурсивных и нерекурсивных ЦР могут быть представлены в виде структурных схем с использованием трёх операций.

1) алгебраического сложения

2) умножения на константу

3) задержки на один интервал дискретизации

1)

Рис. 11

2)

3)

Пример:

Структурные схемы рекурсивных фильтров

1. Прямая форма – она реализуется непосредственно по разностному уравнению

РУ:

ПФ:

Схема содержит многовходовый сумматор, умножители и «N+M – 2» элементов задержки. Для цепей, соответствующих числителю и знаменателю используются отдельные элементы задержки.

Пример: биквадратный блок.

РУ:

ПФ:

2. Прямая каноническая форма.

Канонической называют структурную схему фильтра, содержащую min число элементов задержки.

ПФ можно записать в виде

Где

Т.к. в фильтрах, реализующих H₁(z) и H₂(z) имеет место только задержка сигнала V(n), можно использовать общий набор элементов задержки.

В данном случае N=M.

В общем случае, когда число элементов задержки

Пример: биквадратный блок

Задача:

1. Нарисовать СС рекурсивного фильтра в прямой и прямой канонической форме.

Тема 4. Временные характеристики цф

1. Импульсная характеристика – это важнейшая временная характеристика фильтров – это реакция фильтра на дискретную дельта функцию, при нулевых начальных условиях

Пример: ,

; ; ; … .

2. Переходная характеристика – это реакция фильтра на единичную последовательность, при нулевых начальных условиях.

Пример: ,

; ; ; … .

Пример: ,

; ; …

Задача:

Рассчитать и построить ИХ и ПХ фильтра

Получен из аналогового прототипа с помощью билинейного преобразования.

В системе Matlab [bd, ad]=bilinear(1,[0.1 1 1], 2).

ИХ: 0,15 | 0,327 | 0,24 | 0,112 | 0,07 | 0,036 | 0,02 | 0,01 | 0,0065| 0,0036

ПХ: 0,15 | 0,477 | 0,717 | 0,829 | 0,8999 | 0,9361 | 0,9575 | 0,9689 | 0,9755 | 0,9791 | 0,9811 | 0,9822 | 0,9828 | 0,9832 | 0,9834 | 0,9835 | 0,9835 | 0,9836 |

Билинейное преобразование

Перейти к разностному уравнению, рассчитать ИХ и ПХ.

ИХ 0,4605 | 0,4322 | 0,0860 | 0,0171 | 0,0034 | 0,0007

ПХ 0,4605 | 0,8927 | 0,9787 | 0,9958 | 0,9992 | 0,9998 | 1

Тема 5. Частотные характеристики цф

Пусть:

Тогда ЧХ – частотная характеристика

При ПФ ЧХ

ЧХ – комплексная величина

- АЧХ

- ФЧХ

.

Групповое время задержки (групповое время замедления) ГВЗ

Физический смысл её введения: это мера средней задержки, вносимой фильтром в зависимости от частоты.

Основные свойства ЧХ:

1. Все ЧХ – непрерывные функции частоты.

2. Все ЧХ – периодические функции частоты, с периодом равным

3. Для фильтров, ПФ которых имеют только вещественные коэффициенты: и - чётные функции частоты

- нечётные функции

Из 2 и 3 следовательно требования к ЧХ фильтров с вещественными коэффициентами достаточно задавать на интервале от

Пример 1:

;

Найти: АЧХ, ФЧХ, ГВЗ.

Пример 2:

Найти ФЧХ и ГВЗ.

Разностные уравнения для фильтров из примера 1 и 2

1:

2:

Для того, чтобы она была симметрична относительно X(n) надо сдвинуть на Т/2 (τ(ω) = Т/2) и на Т (τ(ω) = Т). Используются фильтры с линейной АЧХ, поэтому сдвигать легко.

Нормирование частоты

Для того чтобы частотные характеристики разных фильтров легче было сравнивать друг с другом, частоту нормируют.

Т.к. все частотные характеристики зависят при постоянном периоде от произведения , вместо вводят одну переменную.

Как правило используют два способа нормирования частоты:

1) - требования к ЧХ на этом интервале.

2)

а)	- Гольденберг
б)	- MATLAB

Задача:

Получить аналитические выражения АЧХ, ФЧХ, ГВЗ для фильтра заданного передаточной функцией и построить соответствующие графики.

Подадим на вход фильтра сумму трёх составляющих:

f=0

f=0,25

f=0,5

x(n)=Σ

1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	-1	0	1	0	-1
1	-1	1	-1	1	-1	1	-1
2	1	2	-1	2	1	2	-1

Реакция фильтра

y(n)	1 0,5 2 0 2 0 2 0 1 -0,5	расчет с помощью разностного уравнения
y(n)	2 0 2 0 2 0 2 0	расчет с помощью круговой свёртки