Часть 2. Самостоятельная работа

708. Четыре танкиста, четыре артиллериста и два летчика хотят сфотографироваться, стоя в один ряд, но так, чтобы представители одного рода войск стояли рядом. Каким числом способов они могут это сделать?

709. В чемпионате города по хоккею играет семь команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?

710. В кафе 5 сортов мороженого в стаканчиках. Наташа каждый день покупает и съедает один за другим 3 стаканчика с различными сортами мороженого. За сколько дней она перепробует все возможные варианты с мороженым?

711. В коробке лежат четыре шара: белый, красный, синий, зеленый. Из нее вынимают два шара. Сколько существует способов сделать это?

712. Из десяти элементов а, b, с, d, е, f, g, h, i, j нужно выбрать пять элементов так, что­бы среди выбранных был элемент d. Сколькими способами это можно сделать?

713. В партии из 10 лотерейных билетов выигрышными являются пять. Приобретено три билета. В скольких случаях среди них есть хотя бы один выигрышный?

714. На окружности отмечены 5 красных, 7 желтых и 9 зеленых точек. Сколько есть треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?

715. В алфавите племени бум-бум три различные буквы. Сколько шестибуквенных слов может быть в их алфавите? (Словом считается любая последовательность букв.)

716. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоток»?

717. Сколько существует пятизначных натуральных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например: 17371, 28082)?

Занятие 31

Часть 1. Аудиторная работа

718. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 – из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

719. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

720. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

721. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий ­– кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

722. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков меньше чем 4?

723. В мешочке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана только одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найдите вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в «одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт». Результат округлите до тысячных.

724. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

725. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

726. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

727. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет одну окрашенную грань.

728. В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найдите вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Результат округлите до тысячных.

729. В пачке 20 карточек, помеченных номерами 101, 102, …, 120 и произвольно расположенных. Наудачу извлекают две карточки. Найдите вероятность того, что извлечены карточки с номерами 101 и 120. Результат округлите до тысячных.

730. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. Результат округлите до сотых.

731. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найдите вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стандартная. Результат округлите до сотых.

732. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

733. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найдите вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

734. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

735. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Ответы

718	719	720	721	722	723
0,25	0,995	0,93	0,25	0,5	0,008
724	725	726	727	728	729
0,5	0,14	0,03	0,384	0,001	0,005
730	731	732	733	734	735
0,26	0,98	0,5	0,3	0,001	0,25