Вероятность случайного события

Вероятностью случайного события A называют число, равное отношению количества благоприятных исходов (k) эксперимента к общему количеству возможных его исходов (n):

.

Суммой двух событий А и В называют событие, которое имеет место, если происходит хотя бы одно из событий А или В.

Произведением двух событий А и В называют событие, которое имеет место, если происходят оба события: и А, и В.

Два события называются совместными, если они могут произойти одновременно; в противном случае они называются несовместными.

Два события называются независимыми, если факт свершения одного из них никак не влияет на возможность появления другого; в противном случае события называются зависимыми.

Справедливы следующие формулы:

• для независимых событий: ;

• для зависимых событий: , где – вероятность события B, при условии, что событие A уже произошло;

• для несовместных событий: ;

• для совместных событий: .

Раздел второй Сборник заданий к занятиям по подготовке к егэ

Учебная программа, содержание которой изложено в пособии, представляет собой систему повторения школьного курса математики на этапе подготовки к сдаче выпускного экзамена. Необходимый для повторения материал представлен в систематизированном виде, выделены основные узловые вопросы школьной программы по математике, предназначенные для повторения. В содержание курса включены основные ключевые темы школьного курса математики, входящие в материалы выпускного экзамена. Обозначены основные содержательные линии: текстовые задачи, планиметрия, основы тригонометрии, корни, степени и логарифмы, функции и производные, уравнения и неравенства, стереометрия, комбинаторика и вероятность.

Весь учебный материал разбит на восемь тематических блоков, содержащих по четыре занятия каждый. Занятия представлены аудиторной и самостоятельной работами.

Следует отметить методический подход, реализованный в опытном преподавании при работе с пособием: аудиторная работа с проверкой или фронтальным решением задач и самостоятельная работа учащихся по заданиям той же тематики, но уровня незначительно продвинутого по сравнению с разобранным в аудитории. Это позволяет учащимся более осмысленно подходить к процессу решения задач: из «натаскивания» процесс обучения переходит в ранг «научения».

По результатам самостоятельной работы каждый ученик получает индивидуальное домашнее задание, направленное на отработку тех заданий, которые вызвали наибольшие затруднения.

Цель подготовки – овладение учащимися необходимым количеством знаний и умений, которое соответствует требованиям государственного образовательного стандарта, достаточным для получения положительной оценки по предмету.

В результате подготовки учащийся должен:

• знать основной теоретический материал, необходимый для решения заданий выпускного экзамена;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;

• вычислять производные и первообразные функций;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• уметь использовать правила комбинаторного умножения и сложения; определять заложенную в задаче комбинаторную схему;

• находить вероятность события в классической трактовке;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Курс рассчитан на 64 часа. Каждое занятие длится по 2 часа.

Тема 1. Текстовые задачи (8 ч). Задания на вычисления. Задания на анализ практической ситуации. Задачи на анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения. Текстовые задачи на движение, работу, проценты, концентрацию, части, доли. Основные приемы при решении текстовых задач.

Задания типа В1 моделируют реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения таких задач достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент – это одна сотая часть числа. Задания типа В4 описывают простые жизненные ситуации, связанные с выбором тарифных планов, заказом и доставкой товаров, выбором наиболее короткого пути. Требуется лишь определенная вычислительная культура, устойчивые навыки вычислений в целых числах, умение пользоваться процентами, а также сравнивать числа и делать обоснованный выбор. Задания типа В12 моделируют физические, химические и другие процессы. Задания типа В13 – традиционные «текстовые» задачи, то есть задачи на составление уравнений. Умение решать такие задачи является базовым: без него невозможно продвинуться в решении более сложных задач.