- •Часть 1
- •Введение
- •1. Программа по математике
- •1.1.Основные математические понятия и факты ·Арифметика, алгебра и начала анализа
- •·Геометрия
- •1.2.Основные формулы и теоремы
- •2.1. Задачи с целыми числами. Признаки делимости
- •2.2.Действительные числа
- •2.3.Процент числа. Основные задачи на проценты
- •2.4.Преобразование числовых и алгебраических выражений
- •2.4.1.Свойства степеней
- •2.4.2. Свойства арифметических корней
- •2.4.3. Формулы сокращенного умножения
- •2.4.4. Деление многочлена на многочлен
- •Пример.3.1. Решить уравнение
- •3.1.3.2.Возвратное или симметричное уравнение
- •3.1.5. Уравнения с параметром (линейные, квадратные и приводимые к ним)
- •3.2. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля
- •Согласно определению модуля имеем
- •3.3. Иррациональные уравнения
- •Основные методы решения иррациональных уравнений
- •3.3.2. Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений – точные квадраты
- •3.3.3. Уединение радикала и возведение в степень
- •3.3.4.Уравнения, содержащие кубические радикалы
- •3.3.5. Введение вспомогательной переменной
- •Пример 3.20. Решить уравнение
- •Задачи для самостоятельного решения Решить уравнения: вариант 1
- •4.1.4.Нестандартные методы решения
- •4.2. Рациональные неравенства
- •4.2.6. Иррациональные неравенства
- •5. Текстовые задачи
- •5.1. Задачи на движение
- •5.2. Задачи на работу и производительность труда.
- •5.4. Задачи на процентное содержание и концентрацию
- •5.5. Задачи на числа
- •6. Прогрессии
- •6. 1. Арифметическая прогрессия
- •6. 2. Геометрическая прогрессия
- •Задачи для самостоятельного решения вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •7. Тригонометрия
- •7.1. Тригонометрические выражения.
- •7.1.1. Основные понятия
- •7.1.2. Связь между функциями одного угла
- •7.1.3. Функции суммы и разности углов
- •7.1.4. Преобразования произведения функций в сумму
- •7.1.5. Преобразование суммы функций в произведение. Функции кратных углов
- •7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
- •7.2.1. Замена неизвестной
- •7.2.2. Понижение степени
- •7.2.3.Введение вспомогательного угла
- •7.2.4. Ограниченность тригонометрических функций
- •7.2.5.Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
- •7.3. Тригонометрические неравенства.
- •Задачи для самостоятельного решения вариант1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Приложение вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 1 2
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •4.Найти все пары чисел х и у, удовлетворяющие системе неравенств
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Литература
- •Оглавление
- •Математика Пособие для подготовки к егэ в 2 частях
- •Часть 1
- •394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Задачи для самостоятельного решения вариант1
1. , . Вычислите , , .
2. Вычислите , если , , , .
3. Доказать тождество .
4. Доказать тождество .
5. Доказать тождество .
6. Доказать тождество .
7. . Доказать тождество .
8. Вычислить
9. Вычислить .
10. Решить уравнение .
11. Решить уравнение .
12. Решить уравнение .
13. Решить уравнение .
14. Решить неравенство .
15. Решить неравенство .
Вариант 2
1. . , . Вычислите , , .
2. Вычислите , если , , , .
3. Доказать тождество .
4. Доказать тождество .
5. Доказать тождество .
6. Доказать тождество .
7. Упростить
8. Вычислить .
9. Вычислить .
10. . Решить уравнение .
11. Решить уравнение .
12. Решить уравнение .
13. Решить уравнение .
14. Решить неравенство .
15. Решить неравенство .
Вариант 3
1. , . Вычислите , , .
2. Вычислите , если , , , .
3. Доказать тождество .
4. Доказать тождество .
5. Доказать тождество .
6. Доказать тождество .
7. Доказать тождество .
8. Вычислить .
9. . Решить уравнение .
10. Решить уравнение .
11. Решить уравнение .
12. Решить уравнение .
13. Решить неравенство .
14. Решить неравенство .
15. . Вычислить .
Вариант 4
1. , . Вычислите , , .
2. Вычислите , если , , , .
3. Доказать тождество .
4. Доказать тождество .
5. Доказать тождество .
6. Доказать тождество .
7. Доказать тождество .
8. Вычислить .
9. Вычислить .
10. Решить уравнение .
11. Решить уравнение .
12. Решить уравнение .
13. Решить уравнение .
14. Решить неравенство .
15. Решить неравенство .
Приложение вариант 1
1.Решить уравнение Ответ:
2.Вычислить Ответ: -10.
3.Решить неравенство Ответ: х (0; 0,1) [10, 100].
4.Решить систему Ответ: (4, 1).
5.Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и составляет с боковым ребром угол . Найти объем параллелепипеда, если периметр его основания равен Р. Ответ:
Вариант 2
1.Решить уравнение Ответ: х1=1; х2=2; х3=1,5.
2.Доказать тождество
3.Решить неравенство Ответ: х (0; 1].
4.Решить систему Ответ: (1,1); (2, 1/8).
5.Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен . Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол . Найти высоту параллелепипеда, если его объем равен V.
Ответ:
Вариант 3
1.Решить уравнение Ответ: х1=-1; х2=3.
2.Доказать тождество
3.Решить неравенство
Ответ: х(log50,4; log50,8)(log52;+).
4.Решить систему Ответ: (16; 4).
5.Через вершину D основания ВСD правильной треугольной пирамиды АВСD проведена плоскость перпендикулярно боковому ребру АВ. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол, косинус которого равен 2/3. Найти косинус угла между двумя боковыми гранями. Ответ: соs=1.7.