3. Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь участок поверхности, ограниченной контуром, называется скалярная величина, равная

(10.4.1)

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S:

З десь S – площадь поверхности, ограниченной контуром, α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура (рис. 10.4.1). Магнитный поток может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака cosα (зависит от взаимного расположения и ).

Рис. 10.4.1

10. Электромагнитная индукция

11.1. Явление и закон электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного потока Ф через проводящий замкнутый контур приводит к возникновению в нем электрического (индукционного) тока. Соответствующая ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции ε_i в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь площадь поверхности, ограниченной этим контуром:

. (11.1.1)

Правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

2. Способы изменения магнитного потока

1. Движение отрезка проводника длиной l со скоростью в однородном магнитном поле. ЭДС электромагнитной индукции в проводнике равна:

a) если угол между вектором и направлением движения γ = 90⁰ (рис. 11.2.1):

(11.2.1)

Следовательно, ε_i = Blυ, (11.2.2)

б) если угол между вектором и направлением движения 0 < γ < 90⁰ (рис. 11.2.2):

(11.2.3)

Следовательно, . (11.2.4)

В (11.2.1) и (11.2.3) αугол между нормалью к плоскости рамки и вектором .

Рис. 11.2.1 Рис. 11.2.2

2. Вращение плоской прямоугольной рамки в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна к вектору (рис. 11.2.3). ЭДС электромагнитной индукции равна:

. (11.2.5)

Следовательно, . (11.2.6)

При sin𝜔t=1 ЭДС максимальна: . (11.2.7)

Значит, . (11.2.8)

То есть при вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.

Рис. 11.2.3

3. Изменение модуля вектора магнитной индукции:

. (11.2.9)

Задача 11.1. Во внешнем однородном магнитном поле, индукция которого B_нач = 1 Тл, находится плоский проводящий контур площадью S = 100 см², расположенный перпендикулярно магнитным линиям (рис.1, a). Сопротивление контура R = 200 мОм. Определите величину и направление тока I_i, который возникнет в контуре, если за время Δt = 2с магнитное поле уменьшится до B_кон = 0,4 Тл?

Решение. Сначала ответим на вопрос о направлении тока I_i. Пусть вектор направлен как указано на рис. 1, a. Во время уменьшения величины внешнего магнитного поля до (рис. 1, b) в контуре потечет ток I_i. Известно, что если по проводнику течет ток, то вокруг этого проводника возникнет собственное магнитное поле . Направлено это поле, согласно правилу Ленца, так, чтобы поддержать исчезающее внешнее. Т.е. имеет то же направление, что и (рис. 1, c). По правилу буравчика ток, создающий поле такого направления, должен течь против часовой стрелки.

Теперь определим значение тока I_i. ЭДС, возникающую в контуре при изменении модуля вектора магнитной индукции, найдем по формуле (11.2.9):

.

По условию задачи плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции (рис.1, a), т.е. α = 0 => cosα=1. По закону Ома ε_i = I_iR. В связи с этим:

=>

.

Подставим числовые данные:

Ответ: возникающий в контуре ток I_i течет против часовой стрелки и равен 15 мА.