- •Введение
- •1. Лекции
- •1.1. Проблемная лекция
- •1. Тема «Кривые второго порядка»
- •2. Тема «Свойства функций, непрерывных на отрезке»
- •3. Тема «Обыкновенные дифференциальные уравнения»
- •1.2 Лекция-визуализация
- •1.3. Лекция-конференция
- •1.4. Лекция-беседа
- •2. Практические занятия
- •2.1. Лабораторные работы
- •2.2. Элементы компьютерных симуляций
- •2.3. Дидактические игры
- •2.4. Решение сюжетных и профессионально-ориентированных задач
- •2.5. Составление опорных конспектов
- •Основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
- •Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
- •Исследование знакопеременного ряда на сходимость
- •3. Самостоятельная работа студентов
- •На сайте http://www.Mathtest.Ru (тесты по математике online) можно за 15 минут или быстрее проверить свой уровень знаний по математике за любой раздел первого курса.
- •3.1. Использование рабочих тетрадей
- •Фрагмент рабочей тетради по теме «Кратные интегралы»
- •Задачи для самостоятельного решения:
- •Фрагменты рабочей тетради по теме «Степенные ряды»
- •3.2. Работа над учебными проектами
- •4) Проект «Сборник профессиональных задач»
- •5) Проекты, связанные с опредмечиванием математических объектов
- •6) Игровые проекты
- •3.3. Обучающее тестирование
- •Литература
- •Оглавление
- •4) Проект «Сборник профессиональных задач» 134
- •5) Проекты, связанные с опредмечиванием математических объектов 137
- •6) Игровые проекты 138
- •394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ЛЕКЦИИ 5
1.1. Проблемная лекция 5
1.2 Лекция-визуализация 18
1.3. Лекция-конференция 28
1.4. Лекция-беседа 29
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 36
2.1. Лабораторные работы 36
2.2. Элементы компьютерных симуляций 72
2.3. Дидактические игры 80
2.4. Решение сюжетных и профессионально-ориентированных задач 90
2.5. Составление опорных конспектов 102
3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 110
3.1. Использование рабочих тетрадей 111
3.2. Работа над учебными проектами 126
Опорный конспект «Комплексные числа» 128
1. Алгебраическая форма к. ч. 128
, , i – мнимая единица: 128
– действительная часть, – мнимая часть 128
129
– комплексно-сопряженное к z 129
На комплексной плоскости С: 129
z – точка или вектор 129
OX – действительная ось, 129
OY – мнимая ось 129
2. Действия над к. ч. в алгебраической форме 129
, 129
1) (по правилу сложения (вычитания) многочленов) 129
2) (по правилу умножения многочленов, ) 129
3) , 129
3. Тригонометрическая и показательная форма к. ч. 129
– модуль, 129
– аргумент 129
Главное значение: или 129
, 129
, 129
– формула Эйлера 129
129
4. Умножение и деление к. ч. в тригонометрической и показательной формах 129
, 129
1) 129
2) 129
5. Возведение в степень n (nN) и извлечение корня степени n из к. ч. 130
1) 130
2) , 130
(n различных значений, изображающихся равноотстоящими друг от друга точками, расположенными на окружности радиуса ) 130
Опорный конспект «Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов» 130
При выполнении проекта студенты работают в малых группах. 131
3) Проекты, связанные с составлением и варьированием (изменением предложенной преподавателем задачи, извлечением из нее дополнительной информации) задач 131
Можно предложить студентам составить задачи, решение которых охватывало бы весь изученный раздел (или несколько разделов) дисциплины. Например, подобрать такую функцию, чтобы операция вычисления предела этой функции опиралась бы на весь раздел «Предел функции»: определение предела, основные теоремы о пределах, замечательные пределы, предел непрерывной функции, предел сложной функции, эквивалентные бесконечно малые функции. Или, с целью исследования основных характеристик поведения функции требуется построить график функции, заданной различными выражениями для различных областей изменения аргумента (в качестве составляющих необходимо подобрать функции так, чтобы исследование охватило все изученные темы раздела «Математический анализ» курса высшей математики, включающие и общую схему исследования функций и частные методы построения графиков). 131
4) Проект «Сборник профессиональных задач» 134
5) Проекты, связанные с опредмечиванием математических объектов 137
Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 16 м. Описав параболическую траекторию, он упал в 48 м от точки бросания. На какой высоте находился камень на расстоянии 6 м по горизонтали от точки бросания? 138