- •Введение
- •Отчитаться перед преподавателем.
- •Занятие 1
- •1. Основные понятия, формулы и теоремы
- •2. Основные навыки и умения
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Типичные задачи
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •1. Основные понятия, формулы и теоремы
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Типичные задачи
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Ответы к задачам
- •Занятие 3
- •1. Основные понятия, формулы и теоремы
- •2. Основные навыки и умения
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Типичные задачи
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •9. Форма отчетности: устный опрос или контрольная работа.
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Ответы к задачам
- •Занятие 5
- •1. Основные понятия, формулы и теоремы
- •2. Основные навыки и умения
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Типичные задачи
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Ответы к задачам
- •Занятие 6
- •1. Основные понятия, формулы и теоремы
- •2. Основные навыки и умения
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Типичные задачи
- •Случайная величина задана интегральной функцией при
- •5. Ответы к задачам
- •6. Примеры решения задач по теме занятия
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Ответы к задачам
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •Составители: Бырдин Аркадий Петрович
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7. Задачи для самостоятельного решения
Решить следующие дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях:
а) , ;
б) , ;
в) , , ;
г) , ;
д) , ;
е) , , , .
Решить следующие системы уравнений:
а) , , ;
б) , ;
в) ;
г) , , , .
8. Ответы к задачам
7.1. а)
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
7.2. а) , ;
б) ,
;
в)
,
;
г) , , ;
9. Форма отчетности: устный опрос или контрольная работа.
Занятие 3
Тема: События. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Теорема сложения вероятностей.
1. Основные понятия, формулы и теоремы
Испытания и события. Виды случайных событий [3, гл. 1, §1, 2].
Классическое определение вероятности [3, гл. 1, §3].
Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статическая вероятность [3, гл. 1, §5,6].
Теорема сложения вероятностей несовместных событий [3, гл. 2, §1].
Теорема сложения вероятностей совместных событий [3, гл. 4, §1].
2. Основные навыки и умения
Уметь сформулировать понятие события.
Уметь определять виды случайных событий.
Знать классическое, статическое и геометрическое определения вероятности.
Уметь доказать теорему сложения вероятностей несовместных (совместных) событий.
Уметь вычислять вероятность.
3. Контрольные вопросы
Дайте классическое определение вероятности.
В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?
Дайте статическое определение вероятности.
Дайте геометрическое определение вероятности.
Какие события называются несовместными?
Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных (совместных) событий.
4. Типичные задачи
В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того. Что среди них окажется нужная.
В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадает также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.
В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: ; . Найти вероятность попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий.