- •Введение
- •1. Основы теории стоимости денег во времени
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Первая функция: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы)
- •1.3. Вторая функция: текущая стоимость единицы (реверсии)
- •1.4. Третья функция: текущая стоимость аннуитета
- •1.5. Четвертая функция: накопление денежной единицы за период
- •1.6. Пятая функция: взнос на амортизацию единицы
- •1.7. Шестая функция: формирование фонда возмещения
- •2. Потоки платежей
- •2.1. Разовый платёж
- •2.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
- •2.3 Потоки платежей в схеме сложных процентов
- •3. Инвестиционные проекты
- •3.1. Основные понятия и формулы
- •3.2. Дисконтные показатели
- •3.3. Анализ единичного проекта
- •3.4. Анализ с учетом заемного капитала
- •3.5. Анализ конкурирующих проектов
- •3.6. Сравнение проектов разной длительности
- •4. Анализ эффективности реальных инвестиций
- •4.1. Принципы принятия инвестиционных решений и оценка денежных потоков
- •4.2. Метод расчёта чистого приведённого эффекта (дохода)
- •4.3. Определение срока окупаемости инвестиций
- •4.4. Определение внутренней нормы доходности инвестиционных проектов
- •4.5. Расчёт индекса рентабельности и коэффициента эффективности инвестиций индекса рентабельности
- •4.6. Анализ альтернативных проектов и оценка инвестиций в условиях дефицита финансовых ресурсов
- •4.7. Анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции
- •4.9. Оптимальное размещение инвестиций
- •4.10. Лизинг как форма финансирования инвестиционных проектов
- •4.11. Определение стоимости инвестиционных ресурсов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
1.7. Шестая функция: формирование фонда возмещения
Базовые формулы:
а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:
, - таблицы годового начисления
где
- фактор фонда возмещения при платежах (поступлениях),
осуществляемых 1 раз в год;
б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
- таблицы полугодового, квартального, ежемесячного начисления
где
- фактор фонда возмещения при платежах
(поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год (рис. 1.10).
Данная функция используется для определения тех равномерных периодических платежей, которые необходимо осуществлять в течение заданного периода, чтобы к концу срока иметь на счете, приносящем доход по заданной ставке, определенную сумму денег.
Рассмотренная функция обратна функции накопления единицы за период.
Рис. 1.10. Определение платежей для накопления данной суммы в будущем
ПРИМЕР 6
Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 8-го года иметь на счете, приносящем 14% годовых, 10 000 долл.
ВАРИАНТ А. Платежи осуществляются в конце каждого года.
FV= 10 000 долл.;
i =14%;
n=8.
РМТ=?
PMT=FVx (sff) = 10 000 х 0,07557 = 755,70 долл (8 лет. 14%)
ВАРИАНТ Б. Платежи осуществляются в конце каждого месяца.
FV= 10000 долл;
i=14%;
n = 8;
к=12.
РМТ = ?
PMT=FVx (sff) = 10 000 х 0,005705 = 57,05 долл.
(8 лет, 14%, таблицы ежемесячного начисления)
Рассмотрим подробнее две функции: взнос на амортизацию единицы и формирование фонда возмещения. И та и другая функции позволяют определить платеж FMT. Взнос на амортизацию единицы позволяет определить платеж в счет погашения кредита (известны PV, i, n). Формирование фонда возмещения позволяет определить платеж для накопления в будущем заданной суммы (известны FV i, п).
Так как интерес любого инвестора — и получить доход на капитал, и вернуть вложенный капитал, аннуитетный платеж в счет погашения кредита всегда, независимо от срока кредита, включает две составляющие, одна из которых обеспечивает доход (по заданной кредитной ставке — on), вторая — возврат капитала (по норме возврата — of). Причем сами платежи равновеликие, а соотношение между доходной и возвратной составляющими от платежа к платежу меняется — все меньшая часть приходится на выплату процентов, все большая — на возврат принципала (основной суммы кредита). Это и понятно: процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и по мере погашения кредита процентная ставка по кредиту начисляется на все меньшую сумму (рис. 1.11).
Как определить норму возврата по кредиту of?
Если отдельно представить схему платежей .(рис. 1.12) в счет нозврата принципала (без процентных выплат по кредиту), то этими платежами (РMT = of) к концу срока кредита должна быть накоплена вся сумма принципала FV.
Мы знаем заданную величину на конец определенного периода (срок кредита) FV, срок п и ставку i. Следовательно, платеж, определяемый по фактору фонда возмещения, и является той величиной, которая позволит полностью вернуть сумму кредита.
Рис. 1.11. Соотношение доходной и возвратной частей в аннуитетных платежах, обеспечивающих погашение кредита
Итак, фактор взноса на амортизацию единицы (iaof, i, n) всегда состоит из двух частей: on (ставка по кредиту) и of (норма возврата
капитала — фактор фонда возмещения, рассчитанный на условиях предоставленного кредита):
(iaof, i, n) = on + of= on + (sff, i, n).
Рис. 1.12. Определение нормы возврата по кредиту
Чтобы определить, какая часть определенного платежа внутри срока погашения кредита приходится на возврат принципала, необходимо рассчитать, во что превратится of (PV) к моменту данного платежа FVof при условии, что накопление осуществляется по ставке выданного кредита, а затем разделить полученную величину на величину самого платежа PMTm+of в счет погашения кредита. При расчете FVof разрыв во времени на один интервал меньше, так как отсчет идет с момента первого платежа, а не времени получения кредита (рис. 1.13).
Кроме того, и заемщика, и банк может интересовать вопрос: какая часть кредита погашена к определенному моменту времени внутри срока кредита и какая часть осталась к выплате? Это совершенно естественный вопрос, если заемщику условиями кредитного договора предоставляется право досрочного погашения кредита.
Рис.1.13. Определение части платежа, идущей на возврат принципала
Чтобы знать часть кредита, погашенную к определенному моменту иремени, необходимо рассчитать сумму FVof, которая будет накоплена к этому моменту платежами PMTof, осуществляемыми в счет погашения принципала, т. е. определяемыми по фактору фонда возмещения (sff, i, n), и отнести эту величину к размеру кредита (рис. 1.14).
Рис. 1.14. Определение части кредита, погашенной к моменту времени внутри срока кредита
ПРИМЕР 7
Кредит в 100 000 долл. предоставлен на 4 года под 20% годовых при условии погашения аннуитетными платежами в конце каждого года. Определить:
1 .Размер платежа в счет погашения кредита.
2. Норму возврата по кредиту.
3.Часть второго платежа, идущую на возврат принципала.
4.Часть суммы кредита, погашенную к концу второго года.
Платеж в счет погашения кредита:
PMTonto=PVx(iaof) = 100 000x0,3862891 = 38 628,91. (4 года, 20%)
Норма возврата по кредиту:
of=(sff) = 0,1862891. (4 года, 20%)
Часть второго платежа в счет погашения принципала: FVof=PVx(sff)x(fvf) = 100 000x0,1862891x1,2.
(4 года, 20%) (1 год, 20%) = 22 354,69 долл.
FV0f: PMTm+ot = 22 354,69:38 628,91 = 0,5787, или 57,87%. Часть суммы кредита, погашенная к концу второго года:
FVof = PMTofx (fvaf) = 18 628,91 х 2,2 = 40 983,6 .
(2 года, 20%) FVaf: PV = 40 983,6:100 000 = 0,409836, или 40,98%.