- •Введение
- •1. Теория колебаний
- •1.1. Устойчивость положения равновесия
- •1.1.1. Определение устойчивости положения равновесия
- •1.1.2. Теорема Лагранжа–Дирихле
- •1.2. Колебания системы с одной степенью свободы
- •1.2.1. Собственные линейные колебания системы
- •Дифференциальное уравнение собственных линейных колебаний системы
- •Интегрирование дифференциального уравнения собственных колебаний
- •1.2.2. Влияние линейного сопротивления на малые собственные колебания системы с одной степенью свободы
- •Интегрирование дифференциального уравнения движения
- •Затухающие колебания
- •Затухающие движения
- •1.2.3. Вынужденные колебания системы без учета сопротивления
- •Основные свойства вынужденных колебаний
- •Исследование вынужденных колебаний
- •Общие свойства вынужденных колебаний
- •Основы виброзащиты
- •1.3. Математический и физический маятники
- •1.4. Малые колебания системы с двумя степенями свободы (результат для общего случая)
- •1.4.1. Кинетическая энергия
- •1.4.2. Потенциальная энергия
- •1.4.3. Диссипативная функция
- •1.4.4. Дифференциальные уравнения собственных колебаний
- •1.4.5. Интегрирование дифференциальных уравнений. Уравнение частот
- •1.4.6. Главные координаты
- •1.4.7. Влияние линейного сопротивления на собственные колебания
- •1.4.8. Вынужденные колебания без учета сопротивления
- •1.4.9. Влияние линейного сопротивления на вынужденные колебания
- •2. Теория удара
- •2.1. Основные положения и понятия теории удара
- •2.2. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс для удара. Теорема Кельвина
- •2.3. Теорема об изменении кинетического момента при ударе
- •2.4. Удар точки о неподвижную поверхность
- •2.4.1. Прямой удар
- •2.4.2. Косой удар
- •2.4.3. Экспериментальное определение коэффициента восстановления
- •2.5. Теорема Карно
- •2.6. Удар двух тел
- •2.7. Центр удара
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Заключение
В данном учебном пособии изложены основные положения, понятия и теоремы теории колебания и теории удара. Поскольку значительная часть данных тем должна изучаться студентами самостоятельно, представленный материал максимально полно отражает основные темы этих разделов теоретической механики.
Для более тщательного изучения материала в библиографическом списке приведен перечень литературы, к которой может обратиться читатель.
Библиографический список
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1990. 607 с.
Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: в 2 т. / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – СПб.: Лань, 2002. 736 с.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. – М.: Высш. шк., 2008. 416 с.
Цывильский В.Л. Теоретическая механика / В.Л. Цывильский. – М.: Высш. шк., 2008. 368 с.
Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике / И.В. Мещерский. – СПб.: Лань, 2001. 448 с.
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / под ред. А.А. Яблонского. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. 384 с.
Оглавление
Введение………………………………………………………. 3
Теория колебаний…………………………………………... 4
Устойчивость положения равновесия……………….. 4
Определение устойчивости
положения равновесия…………………………. 4
Теорема Лагранжа–Дирихле……………..……. 8
Колебания системы с одной степенью свободы…….. 14
Собственные линейные колебания системы… 15
Влияние линейного сопротивления
на малые собственные колебания системы
с одной степенью свободы……………………. 25
Вынужденные колебания системы
без учета сопротивления………………………. 39
Влияние линейного сопротивления
на вынужденные колебания…………………… 48
Математический и физический маятники……………. 60
Малые колебания системы с двумя степенями
свободы (результат для общего случая)……………… 66
Кинетическая энергия…………………………. 66
Потенциальная энергия……………………….. 70
Диссипативная функция………………………. 71
Дифференциальные уравнения
собственных колебаний……………………….. 73
Интегрирование дифференциальных
уравнений. Уравнение частот…………………. 74
Главные координаты…………………………... 79
Влияние линейного сопротивления
на собственные колебания…………………….. 83
Вынужденные колебания
без учета сопротивления………………………. 86
Влияние линейного сопротивления
на вынужденные колебания…………………… 88
Теория удара………………………………………………… 91
Основные положения и понятия теории удара………. 91
Теоремы об изменении количества движения
и о движении центра масс для удара.
Теорема Кельвина……………………………………. 93
Теорема об изменении кинетического момента
при ударе………………………………………………. 97
Удар точки о неподвижную поверхность…………… 99
Прямой удар…………………………………… 99
Косой удар…………………………………….. 101
Экспериментальное определение
коэффициента восстановления………………. 102
Теорема Карно………………………………………... 103
Удар двух тел…………………………………………. 106
Центр удара…………………………………………… 113
Заключение……………………………………………………. 118
Библиографический список………………………………….. 119
Учебное издание
Переславцева Наталья Сергеевна
Бестужева Наталья Петровна
теория колебаний
и теория удара
В авторской редакции
Компьютерный набор Н.С. Переславцевой
Подписано к изданию 28.05.2013.
Уч.-изд. л. 7,5.
ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет»