- •Часть 2
- •Введение
- •1. Кинематика точки
- •1.1. Скорость точки
- •1.2. Ускорение точки
- •1.3. Векторный способ изучения движения
- •1.4. Координатный способ изучения движения Задание движения и траектория
- •Скорость в декартовых координатах
- •Уравнение годографа вектора скорости
- •Ускорение точки в декартовых координатах
- •1.5. Естественный способ изучения движения Естественный способ задания движения
- •Скорость точки при естественном способе задания движения
- •Геометрические понятия. Дифференцирование единичного вектора
- •Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •Частные случаи движения точки
- •1.6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах
- •1.7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах
- •1.8. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
- •Скорость точки в криволинейных координатах
- •Ускорение в ортогональных криволинейных координатах
- •1.9. Скорость и ускорение точки в сферических координатах
- •2. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки
- •2.1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.4. Сложное движение точки Основные понятия
- •Сложение скоростей
- •Сложение ускорений при поступательном переносном движении
- •3. Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения плоского движения твердого тела
- •3.2. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное
- •3.3. Угловая скорость и угловое ускорение тела при плоском движении
- •3.4. Скорости точек тела при плоском движении
- •3.5. Мгновенный центр скоростей
- •3.6. Вычисление угловой скорости при плоском движении
- •3.7. Ускорения точек тела при плоском движении
- •3.8. Мгновенный центр ускорений
- •3.9. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
- •3.10. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры
- •4.10. Мгновенный центр вращения. Центроиды
- •4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела
- •4.1. Углы эйлера. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки
- •4.2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды
- •4.4. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
- •4.5. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки
- •4.6. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки
- •4.7. Вычисление углового ускорения
- •4.8. Общий случай движения свободного твердого тела Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное
- •Уравнения движения свободного твердого тела
- •Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем случае
- •5. Сложное движение точки в общем случае
- •5.1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула бура
- •5.2. Сложение скоростей
- •5.3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения
- •5.4. Ускорение кориолиса
- •6. Сложение движений твердого тела
- •6.1. Сложение поступательных движений твердого тела
- •6.2. Сложение вращательных движений твердого тела Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •6.3. Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела
- •Скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения
- •В Рис. 80 Рис. 80 интовое движение
- •Общий случай
- •6.4. Статические аналогии в кинематике
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3. Плоское движение твердого тела
Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные точки, параллельны между собой и параллельны одной и той же неподвижной плоскости. Поэтому плоское движение твердого тела часто называют плоскопараллельным движением. Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми.
Плоское движение твердого тела имеет большое значение в технике, так как звенья большинства механизмов и машин, применяемых в технике, совершают плоское движение. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси можно считать частным случаем плоского движения.
При изучении плоского движения, как и любого другого, необходимо рассмотреть способы задания этого движения, а также приемы вычисления скоростей и ускорений точек тела.
П
Рис. 35
Следовательно, для изучения движения точек, лежащих на рассматриваемой прямой, достаточно изучить движение одной точки этой прямой, например точки . Рассуждая аналогично для любой другой прямой, перпендикулярной плоскости и скрепленной с движущимся твердым телом, можно сделать вывод, что для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение точек этого тела, лежащих в какой-либо плоскости , параллельной неподвижной плоскости , т. е. точек тела, лежащих в сечении рассматриваемого тела плоскостью и образующих плоскую фигуру.
Таким образом, для изучения плоского движения твердого тела достаточно изучить движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости . Положение фигуры на ее плоскости полностью определяется положением отрезка прямой линии, жестко скрепленной с этой плоской фигурой. Различные по форме твердые тела, совершающие плоское движение, имеют в сечениях разные плоские фигуры. В общем случае за плоскую фигуру примем всю плоскость и, следовательно, рассмотрим движение этой подвижной плоскости по другой, неподвижной плоскости.
3.1. Уравнения плоского движения твердого тела
Д
Рис. 36
, , .
Положение любой точки плоской фигуры относительно подвижной системы координат , скрепленной с этой движущейся фигурой и лежащей в ее плоскости, полностью определяется заданием координат и точки , которые при движении плоской фигуры в ее плоскости не изменяются с изменением времени. Между координатами точки в двух системах координат и существует следующая зависимость (рис. 36):
,
где – длина отрезка , – постоянный угол между отрезком и осью .
Раскрывая косинус и синус суммы двух углов и учитывая, что , , получаем окончательные формулы в следующем виде:
, . (73)
Формулы (73) являются уравнениями движения точки плоской фигуры относительно системы координат .
Эти формулы позволяют определить координаты любой точки плоской фигуры по заданным уравнениям движения этой фигуры и координатам ее точки относительно подвижной системы координат, скрепленной с движущейся фигурой.