2. Звёзды с каким склонением являются незаходящими в Калуге ()?

Решение

Звезда является незаходящей, если в нижней кульминации она находится выше плоскости горизонта. В предельном случае её высота в нижней кульминации равна нулю. Изобразим такую звезду на небесной сфере. Её суточный круг параллелен плоскости экватора и в нижней точке (М΄) касается горизонта. Из рисунка легко видеть, что минимальное склонение незаходящей звезды равно. Подставив широту Калуги, получаем. Поскольку звезда расположена в северном полушарии, следовательно, её склонение положительное, поэтому окончательный ответ: в Калуге являются незаходящими все звёзды, склонение которых больше или равно.

3. Каково склонение звезды, которая в Обнинске () кульминирует на высотев южной части неба. Каким будет ответ, если звезда кульминирует на той же высоте, но к северу от зенита?

Решение

Изобразим на рисунке небесную сферу и звезду, кульминирующую к югу от зенита. Поскольку склонение звезды неизвестно, то можно предположить, что оно отрицательное, т.е. звезда находится к югу от плоскости экватора (см рис 3а) (Внимательные учащиеся могут сразу оценить, что склонение звезды отрицательное, поскольку угол между плоскостью экватора и плоскость горизонта равен . Это больше указанной в условии высоты звезды в верхней кульминации, следовательно, звезда расположена к югу от плоскости экватора.). Из рисунка можно заметить, что эта звезда находится в верхней кульминации и, откуда, подставив числовые данные, получаем. Оказалось, что, значит, звезда находится там, где мы и предполагали, т.е. склонение звезды отрицательное. Поэтому. (Если бы было сделано предположение, что склонение звезды положительное, то получилось бы, что, однако, модуль не может быть отрицательным числом, следовательно, предположение о положительном склонении звезды было ошибочным. Однако расчёты не были напрасными, поскольку абсолютное значение склонения и в этом случае было вычислено правильно, а знак склонения надо брать противоположным.)

Рассмотрим второй случай (см. рис 3б). Если звезда видна в северном полушарии к северу от зенита, то её склонение может быть только положительным. Из анализа рисунка можно понять, что это нижняя кульминация звезды и при этом выполняется следующее соотношение: , откуда, подставив числовые данные, получаем. Следовательно,

4. На какой наибольшей высоте бывает в Спас-Деменске (с.Ш.) и в Бухаресте (с.Ш.) звезда Мирфак (Персея), склонение которой. В какой стороне света она в этот момент видна?

Решение

Изобразим на рисунке небесную сферу. Предположим, что в верхней кульминации звезда наблюдается к югу от зенита. Из рисунка хорошо видно, что , откуда.

Подставим числовые данные. Для Спас-Деменска получаем,. Модуль высоты получился положительным и меньше, чем(максимально возможное значение высоты), следовательно, положение звезды было выбрано правильно и её высота в верхней кульминации в Спас-Деменске равна. Для Краснодара получаем, т.е.. Полученное значение превышает максимально возможное для высоты. Возникшее противоречие можно разрешить, если учесть, что угол высоты мы отсчитывали от точки юга, следовательно, звезда Мирфак кульминирует в Краснодаре не к югу, а к северу от зенита и её высота равна.

Итак, оказалось, что на различных широтах одна и та же звезда кульминирует примерно на одной и той же высоте, но в разных сторонах света: в одном случае на юге, а в другом – на севере.