Учебное пособие КТС

Период колебаний:

	æ	a × ТИ	ö
	ç		÷
		*
	ТК = 4ç tЗ +		÷.
	è	K ОБ × В ø

Диапазон колебаний регулируемой величины:

	æ	*	ö
DX = 2	ç	K ОБ × В × tЗ	÷
	ç a +	Т И	÷.
	è		ø

(7)

(8)

Из выражение (6-8) следует, что чем больше время запаз- дывания в системе, тем больше диапазон колебаний регулируемой величины и тем меньше частота переключения регулятора. Для

объектов с большим временем запаздывания целесообразно в этом случае применять двухпозиционные регуляторы без зоны гистерезиса, т.е. а=0.

Если регулятор имеет несимметричную статическую харак- теристику с зоной гистерезиса (рис.58,в), то длительность положи- тельного импульса будет равна:

æ

B 2

ö

a × Т И

ç

+

÷

+

t

1

*

.

= tЗ ç1

B1

÷

K

è

ø

ОБ × В1

Длительность отрицательного импульса:

æ

B1

ö

a × Т И

ç

÷

t

2

= tЗ ç1

+

÷

+

.

B2

*

è

ø

K ОБ × В

2

Период колебаний:

æ

B1

B

ö

a × Т И

æ

1

1

ö

ç

2

÷

ç

÷

Т К

2

+

+

*

+

= tЗ ç

B 2

B

÷ +

ç

B1

÷.

è

1 ø

K ОБ

è

B 2 ø

(9)

(10)

(11)

Диапазон колебаний регулируемой величины:

173

X = 2a +	K *ОБ τЗ (В1 + В2 ).	(12)
	ТИ

Положительная амплитуда отклонения регулируемой вели-

чины:

x 1 = a +	K *ОБ В 1 τ З	.
	Т И

Отрицательная амплитуда отклонения:

x 2 = a +	K *		В	2	τ	З	.
	ОБ
		Т И

(13)

(14)

Так как положительная и отрицательная амплитуды колеба- ний не равны, то среднее значение регулируемой величины отли- чается от нулевого на величину:

ε0 =	K *ОБ τЗ (В1 − В2 )	.	(15)
	Т И

Следовательно, при наличии запаздывания в системе и не- симметричной статической характеристике регулятора при уста- новке задания регулятору необходимо заданное значение регули- руемой величины устанавливать отличной от требуемого её зна-

чения по условиям технологии на величину ε0. В этом случае сред- нее значение колебаний регулируемой величины в процессе регу-

лирования будет равно её заданному значению по требованиям технологии.

При наличии постоянного по величине возмущающего воз- действия на объект f0, в законе регулирования появляется допол-

нительная погрешность

ef = K*ОБ ×tЗ ×f0 .

(16)

Таким образом, чем больше запаздывание в системе, тем больше погрешность регулирования при возмущающих воздейст- виях на систему.

174

Объект с самовыравниванием с запаздыванием

Передаточная функция объекта с самовыравниванием при наличии запаздывания tЗ будет равна:

W (P) =	К	ОБ	×е−рτЗ	,	(17)
ОБ	ТОБР +1

Установившийся процесс регулирования при симметричной (В=В1=В2) статической характеристике двухпозиционного регуля- тора с зоной гистерезиса имеет вид, представленный на рис.62.

ТОБ

КОБВ

х1

а

0

-а DХ

х2	tЗ	t1	t2
			TК

-КОБВ

Рис.62. Установившийся процесс в системе в случае объекта с

самовыравниванием с запаздыванием при симметричной статической характеристике двухпозиционного регулятора с зоной гистерезиса

Длительность положительного и отрицательного импульсов определяется выражением:

		2×KОБ ×В - (KОБ ×В -a)×e−	τЗ
t1 = t2	= tЗ + TОБ ln		ТОБ			(18)
					.
		KОБ ×В -a

Период колебаний:

175

é

ОБ × В - (K ОБ × В - a )× e −

τ З

ù

ê

2 × K

Т ОБ

ú

Т К

= 2 ×

êt

З + TОБ ln

ú.

(19)

K ОБ ×

В - a

ê

ú

ê

ú

ë

û

Диапазон колебаний:

é

æ

−

τЗ

ö

−

τЗ

ù

(20)

DХ = 2 ×

ê

ç

- e

ТОБ

÷

+ ae

ТОБ ú

êKОБ × В ×ç1

÷

ú.

ê

ç

÷

ú

ë

è

ø

û

В случае несимметричной статической характеристике двух- позиционного регулятора с зоной гистерезиса длительность поло- жительного импульса равна:

		KОБ ×(В1 + В2 )- (K ОБ × В2		-a)×e−	τЗ
					ТОБ			(21)
t1	= tЗ + TОБ ln						.
		K ОБ ×В1	-a

Длительность отрицательного импульса:

K ОБ × (В1 + В2 )- (K ОБ × В1 - a)× e−

τЗ

t 2 = tЗ + TОБ ln

ТОБ

.

K

ОБ × В2 - a

Период колебаний:

é

×(В + В

)- (K

-a)×e

τЗ

ù

êK

ОБ

2

ОБ

×В

2

− ТОБ ú

ê

1

ú

Т

К

= 2t

З

+ T ×ln

ë

û

´

ОБ

KОБ ×В1 -a

é

×(В + В

)- (K

×В -a)×e−

τЗ

ù

êK

ОБ

2

ОБ

ТОБ ú

ê

1

1

ú

´

ë

û

.

KОБ ×В2 -a

Диапазон колебаний:

×(В + В

æ

τЗ

ö

τЗ

DХ = K

ОБ

)ç1- e

−

ТОБ

÷ + 2ae− ТОБ .

1

2

ç

÷

ç

÷

è

ø

(22)

(23)

(24)

176

Положительная амплитуда колебаний регулируемой величи-

ны:

æ

τЗ

ö

τЗ

х

= K

ç

−

Т

ОБ

÷

−

Т

ОБ .

1

ОБ

×В 1

-e

÷

+ae

(25)

1

ç

ç

÷

è

ø

Отрицательная амплитуда:

æ

−

τЗ

ö

−

τЗ

х

ç

- e

Т

÷

+ ae

Т

ОБ .

2 = K ОБ × В2 ç1

ОБ

÷

(26)

ç

÷

è

ø

Так как положительная и отрицательная амплитуды колеба- ний не равны, то среднее значение регулируемой величины отли- чается от нулевого на величину:

æ

e0 = K ОБ ×(В1 - В2 )çç1- e

ç

è

−	τЗ		ö
	Т		÷
		ОБ .
			÷	(27)
			÷
			ø

Постоянную погрешность регулирования можно устранить путем коррекции задания регулятору.

При поступлении на объект постоянного возмущающего воз- действия f0 в законе регулирования появляется дополнительная постоянная погрешность:

æ

ef = K ОБ ×f0 ×çç1- e

ç

è

−	τЗ	ö
	ТОБ	÷.
		÷	(28)
		÷
		ø

Если двухпозиционный регулятор не имеет зоны гистерези- са, то для этого случая можно найти выражения, определяющие процесс регулирования, из формул (18-26), полагая в них а=0. По-

стоянная погрешность регулирования (27) при этом остается такой же.

3. Построение системы автоматического регулирования с двухпозиционным регулятором

Контур моделируемой системы автоматического регулиро- вания с двухпозиционным регулятором состоит из следующих эле- ментов:

177

1.элемента формирующего закон двухпозиционного регули- рования;

2.промежуточного реле;

3.контакторного исполнительного устройства;

4.объекта управления.

Задача двухпозиционного регулирования решается с помо- щью алгоритма "Пороговый элемент" (ПОР). Промежуточное реле моделируется с помощью алгоритма "Переключатель" (ПЕР). При этом учитывается соответствие разностных сигналов. Логической единице (контакты реле замкнуты) соответствует неотрицательный аналоговый сигнал, а логическому нулю (контакты реле разомкну- ты) соответствует отрицательный аналоговый сигнал. Поэтому

константы на аналоговых входах алгоритма могут иметь значения

+1% и -1%.

Контакторное исполнительное устройство моделируется также с помощью алгоритма "Переключатель" (ПЕР) с константами на аналоговых входах равными соответственно n0=0 и nН=100/КОБ.

Алгоритм ПОР(59) - пороговый элемент

В качестве элемента реализующего закон двухпозиционного регулирования используется алгоритм "Пороговый элемент" (ПОР) (рис.63).

Алгоритм применяется для контроля за выходом сигнала или разности двух сигналов из ограниченной справа области допусти- мых значений. Алгоритм содержит до 20 ячеек, число которых за- дается модификатором алгоритма. Каждая ячейка содержит звено сумматора и звено порогового элемента.

Звено сумматора выделяет разность двух сигналов : Z=Х1-X2. Раз-

ностный сигнал подается на звено порогового элемента с порогом срабатывания XСР и гистерезисом X .

Звено порогового элемента срабатывает, когда Z ³ XСР, при этом появляется дискретный сигнал D на выходе звена порогового элемента. Логика работы каждой ячейки описывается выражением:

D = 0 при Z < X СР - X	,
D = 1 при Z ³ X СР ,	(29)
D = D i−1 при Х СР - X	£ Z < X СР ,

где Di-1- предыдущее значение выходного сигнала.

178

		Код 59		m=00-20	МВ -отсутствует
	Х1.1	01	Σ	Z		01 D1
	Х2.1	02			ХСР
	ХСР.1	03			Х
	Х .1	04
	Х1.2	05	Σ	Z		02 D2
	Х2.2	06			ХСР
	ХСР.2	07			Х
	Х .2	08
	Х1.m	4m-3	Σ	Z		m Dm
	Х2.m	4m-2			ХСР
	ХСР.	4m-1			Х
	Х .m	4m
					1	m+1 D0

Рис.63. Функциональная схема алгоритма "Пороговый элемент ПОР"

На настроечных входах ХСР, Х задается соответственно по- рог срабатывания и гистерезис. Значение Х <0 воспринимается алгоритмом как Х =0. Выход D0 алгоритма является объединением по ИЛИ выходов всех ячеек алгоритма.

В таблице 43 приведено назначение входов-выходов алго- ритма ПОР.

4. Схема конфигураций алгоритмов

Модели контуров автоматического регулирования с двухпо-

зиционным регулятором и объектом с самовыравниванием и без самовыравнивания с запаздыванием приведены соответственно на рис.64 и рис.65. Промежуточное реле моделируется алгорит- мом ПЕР, помещенным в алгоблок 02, контакторное исполнитель-

179

ное устройство моделируется также алгоритмом ПЕР, помещен- ным в алгоблок 03. Объект управления моделируется алгоритмами в алгоблоках 04-06 для объекта с самовыравниванием и алгорит- мами в алгоблоках 04-08 для объекта без самовыравнивания.

Для объекта без самовыравнивания дополнительным пара- метром настройки является расход, задаваемый отрицательной величиной.

			Таблица 43
Входы выходы алгоритма ПОР – пороговый элемент
ВХОДЫ-ВЫХОДЫ			Назначение
№	Обо-	Вид
	знач.
01	X1,1		Первый вход первой ячейки
02	X2,1		Второй вход первой ячейки
03	XСР,1		Порог срабатывания 1-ой ячейки
04	X ,1		Гистерезис первой ячейки
05	X1,2		Первый вход второй ячейки
06	X2,2		Второй вход второй ячейки
07	XСР,2	Входы	Порог срабатывания 2-ой ячейки
08	X ,2		Гистерезис второй ячейки
.	.
4m-3	X1,m		Первый вход m-ой ячейки
4m-2	X2,m		Второй вход m-ой ячейки
4m-1	XСР,m		Порог срабатывания m-ой ячейки
4m	X ,m		Гистерезис m-ой ячейки
01	D1		Выход первой ячейки
02	D2	Выходы	Выход второй ячейки
.	.		.
m	Dm		Выход m-ой ячейки
m+1	D0		Групповой выход

5.Порядок выполнения работы

1.Для каждого типа объекта с помощью пульта настройки выполнить процедуры занесения алгоритмов в алгоблоки, конфи- гурацию алгоритмов и настройку. Данные по настоечным коэффи- циентам и величину задания регулятора получить у преподавате-

ля.

180

		01-ПОР-59-01				02-ПЕР-57-02					03-ПЕР-57-02
Задание			01	01				02	01				02
			02					04					01
													04

04-ФИЛ-35--00 05-МСШ-55-01 06-ЗАП-39-10-00

	01	01		01	01		01	01

Рис.64. Схема конфигураций алгоритмов для случая

моделирования САР с двухпозиционным регулятором и объектом с самовыравниванием с запаздыванием

				01-ПОР-59-01						02-ПЕР-57-02								03-ПЕР-57-02
			Задание		01		01					02		01						02	01
					02							04								04
		04-СУМ-42-01 05-МСШ-55-01										06-ИНТ-33--00							07-ОГР-48				08-ЗАП-39-10-00
			01				01
			01					01					01	01				01			01			01		01
			02
		Расход

Рис.65. Схема конфигураций алгоритмов для случая

моделирования САР с двухпозиционным регулятором и объектом без самовыравнивания с запаздыванием

181

2.Установить величину порога срабатывания ХСР=2%, а гис-

терезис Х =4%.

3.Установить задание регулятору и перейти в режим "РАБО-

ТА".

4.В режиме "РАБОТА" в процедуре "ВЫХ" зафиксировать переходный процесс с выхода объекта управления.

5.По полученной кривой переходного процесса определить амплитуду, длительность положительного и отрицательного им- пульсов и период установившихся колебаний, и сравнить эти ве- личины с рассчитанными по формулам (6)-(16) или (20)-(27). Оп- ределить ошибку отклонения среднего значения регулируемой ве- личины от задания.

6.Установить величину порога срабатывания ХСР=4%, а гис-

терезис Х =8% и повторить пункты 3÷5.

7. Сравнить влияние параметров настройки регулятора на параметры переходного процесса. Сделать выводы.

Примечание Перед снятием переходного процесса установить значение

выхода объекта управления на ноль. Для этого в режиме "ПРОГРАММИРОВАНИЕ" в процедуре "НАЧ.УСЛ" на выходе алгорит- мов ИНТ и ЗАП (для объекта без самовыравнивания) или ФИЛ и ЗАП (для объекта с самовыравниванием) установить значение вы- ходного сигнала равным нулю.

6. Оформление отчета

Отчет должен содержать:

1.Краткое содержание теоретического введения.

2.Основные сведения об алгоритме "Пороговый контроль".

3.Модель системы автоматического регулирования с двухпо- зиционным регулятором.

4.Заполненные таблицы "Состав конфигурации", "Конфигури- рование алгоритмов", "Настройка алгоритмов".

5.Переходные процессы в системе автоматического регули- рования.

6.Расчет параметров переходного процесса и сравнение с полученными значениями.

7.Вывод по работе.

182