ЭЛМ_Презентация_18

Резонансные кривые

Резонансными кривыми называют графики зависимости заряда, тока и напряжений в контуре от частоты внешней Э. Д. С.

Резонансная кривая для тока

E

= √

2 + ( − 1/( ))2

Чтобы найти максимум, изучим эту формулу. Её можно записать так: ( ) = E ( )−1/2. Производная:

/ = E (−1/2) ( )−3/2 ( )/

Видно, что / = 0 когда ( )/ = 0. То есть нам нужно найти ноль производной подкоренного выражения.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

8/20

Резонансные кривые

Резонансными кривыми называют графики зависимости заряда, тока и напряжений в контуре от частоты внешней Э. Д. С.

Резонансная кривая для тока

E

= √

2 + ( − 1/( ))2

Чтобы найти максимум, изучим эту формулу. Её можно записать так: ( ) = E ( )−1/2. Производная:

/ = E (−1/2) ( )−3/2 ( )/

Видно, что / = 0 когда ( )/ = 0. То есть нам нужно найти ноль производной подкоренного выражения.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

8/20

Резонансные кривые

Резонансными кривыми называют графики зависимости заряда, тока и напряжений в контуре от частоты внешней Э. Д. С.

Резонансная кривая для тока

E

= √

2 + ( − 1/( ))2

Чтобы найти максимум, изучим эту формулу. Её можно записать так: ( ) = E ( )−1/2. Производная:

/ = E (−1/2) ( )−3/2 ( )/

Видно, что / = 0 когда ( )/ = 0. То есть нам нужно найти ноль производной подкоренного выражения.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

8/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для ведут себя точно также.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для ведут себя точно также.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для ведут себя точно также.

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для

R1

Im

R2

R3

ω

ω0

ведут себя точно также.

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для

R1

Im

R2

R3

ω

ω0

ведут себя точно также.

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Точка максимума:

( 2 + ( − 1/( ))2)′ =

2( − 1/( ))( + 1/( 2 )) = 0

Производная обращается в нуль при − 1/( ) = 0,
откуда	√
рез = 1/		= 0

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонанс тока происходит на собственной

частоте колебаний контура.

Чем меньше , тем выше максимум: 1 < 2 < 3.

Так как = , резонансные кривые для

R1

Im

R2

R3

ω

ω0

ведут себя точно также.

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

9/20

Резонансная кривая для заряда:

=

=

E

=

√ E

−

=

2 + (

1/( ))2

√

2 + ( 2

E

2

− 1/ )2

=

√ 24 2 + ( 2 − 02)2

Максимум будет в точке, где производная подкоренного выражения равна нулю.

( )′

24 2 + ( 2 − 02)2 = 4 (2 2 + 2 − 02) = 0

Два неотрицательных корня:

√

= 0, рез = 02 − 2

Вынужденные колебания и переменный ток

Вынужденные

электрические

колебания

Уравнение и решение в общем виде

Ток в контуре и напряжения на его элементах

Сдвиги фаз

Векторная

диаграмма

Резонансные

кривые

Резонансные кривые и добротность

Переменный ток

10/20