20. Расчет рам комбинированным способом.

Сущность комбинированного приема расчета поясним на при­мере рамы, изображенной на рис. 7.59. Раскладывая действующую на нее несимметричную нагрузку на симметричное и обратносимметричное воздействия, получим два состояния рамы, изображен­ные на рис. 7.60, а, б. Для каждого из этих состояний можно легко

установить число неизвестных при расчете рамы методом сил и ме­тодом перемещений. Так, из симметрии деформации рамы при сим­метричном ее загружении следует, что смещение ригеля /—2 по горизонтали равно нулю, а поворот узла 1 равен повороту узла 2 и противоположен ему по направлению, т. е.Z₃=0, a Z₁=Z₃ (рис. 7.61, а).

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений на симметричную нагрузку, необходимо составить и решить одно уравнение с одним неизвестным. Применяя же для этого метод сил и используя основную систему, изображенную на рис. 7.61, б, а также учитывая при этом, что поперечная сила X₃ при симметричном загружении рамы равна нулю, придется составить и решить два уравнения с двумя неизвестными.

Очевидно, что на симметричную составляющую заданной на­грузки целесообразно рассчитать рассматриваемую раму методом перемещений.

Основная система метода перемещений при воздействии на раму обратносимметричной нагрузки изображена на рис. 7.62, а. Число неизвестных равно двум. В самом деле, углы поворота узлов 1 и 2 (учитывая обратносимметричный вид нагрузки) будут как по ве­личине, так и по направлению равны друг другу; ригель же 1—2 получит горизонтальное, смещение, т. е._Z3≠0.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы назы­вается комбинированным способом. Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.

Следовательно, рассчитывая раму методом перемещений при действии обратносиммеричной нагрузки, необходимо составить два уравнения с двумя неизвестными.

Рассчитывая раму на обратносимметричную нагрузку методом сил,, можно воспользоваться основной системой, изображенной на рис. 7.62, б, в которой неизвестным усилием будет лишь поперечная сила X₃; момент же X₂ и продольная сила X₁ при обратносимметричном загружении равны нулю. В этом случае придется решить лишь одно уравнение с одним неизвестным.

Таким образом, при расчете рассматриваемой рамы на обратно-симметричную составляющую заданной нагрузки целесообразно воспользоваться методом сил.

Рассмотренный выше прием расчета симметричной рамы назы­вается комбинированным способом. Он используется при расчетах симметричных систем на несимметричные нагрузки.

14. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.

Необходимо построить эпюру изгибающих моментов в основной системе от нагрузки и от единичных неизвестных перемещений. Эпюру Мр для левой стойки построим, как для балки с 2-мя заделанными концами, а для ригеля – как для балки с заделкой на одном конце и шарнирной опорой на другом.

Эпюру от поворота заделки 1 на уголz=1 построим в ригеле 1-2 В стержне 1-2 момент отсутствует, т.к. при смещении по направлениюz₂ этот стержень не деформируется.

Все коэффициенты разделим на 2-е группы: а) предст. Реактивный момент во всех единичных заделках. б) коэф. предст. реактивные усилия во введенных стержнях.

Коэффициенты первой группы определяются вырезанием узлов и составлением уравнения равновесия вида Коэффициенты 2-ой группы определяются с помощью разреза элементов рамы и составлением суммарных уравнений равновесия сил действующих на отсеченную часть

Знаки: реактивное усилие положительно, если направление его действия совпадает с принятым направлением см поворота или линейного смещения узла.