II. Описание установки и методика измерений

1. Описание установки

Установка (рис.2.) представляет собой пружинный маятник, который состоит из цилиндрической спиральной пружины R с грузом Р на конце. В качестве груза берется тело обтекаемой формы, чтобы предотвратить возникновение вихревых движений в жидкости М. Верхний конец пружины укреплен в планке штатива. Для отсчета смещений указателя N от положения равновесия служит шкала S. В качестве исследуемых жидкостей берутся вода и масло. В настоящей работе определяется логарифмический декремент затухания и исследуется зависимость затухания колебаний от сопротивления среды.

Рис. 2.

2. Определение собственной частоты колебаний пружинного маятника

Замечая по шкале первоначальное (нулевое) положение указателя при неподвижном грузе в воздухе (положение равновесия), оттягивают груз на 40-50 мм вниз от положения равновесия и по секундомеру определяют время ₀, необходимое для совершения 15полныхколебаний (n₀=15). По формуле вычисляют период Т₀, а затем и частоту ₀ собственных колебаний пружинного маятника.

Измерив на весах массу m груза маятника, определяют жесткость k и гибкость С пружины по величине ее деформации:

(20)

где х – смещение тела из положения равновесия под действием веса груза Р=mg. Гибкость пружины определяется их соотношения:

(21)

3. Определение логарифмического декремента затухания методом сравнения амплитуд

Выводят груз из положения равновесия на 70-80 мм (в воздухе) и измеряют время , за которое амплитуда колеблющегося груза уменьшается, например, в 10 раз, т.е. становится равной 7-8 мм. Вычисляют логарифмический декремент затухания. Для этого формулу (18) преобразуют следующим образом. Берут время  не для одного периода, а для n периодов и вычисляют отношение двух амплитуд для времени=0 и =₀+nT₀. Тогда это отношение будет равно:

Прологарифмируем это выражение и получим:

(22)

где D=Т₀ – есть логарифмический декремент затухания. Следовательно, из формулы (22) логарифмический декремент затухания равен:

(23)

где  - время, за которое маятник совершил n полных колебаний, т.е.=nT₀; b- отношение двух амплитуд, отличающихся друг от друга на время .

При уменьшении амплитуды в 10 раз (в=10) логарифмический декремент будет равен:

(24)

По этой формуле вычисляют D не менее трех раз, меняя начальную амплитуду А₀. Значение Т₀ берут из первого упражнения.

4. Исследование зависимости затухания колебаний от сопротивления среды.

а) Для получения зависимости затухания колебаний от сопротивления среды последовательно помещают маятник в воздух, а затем в жидкости с различной вязкостью (вода и масло) и в каждом случае проводят опыты по определению периода колебаний и логарифмического декремента затухания.

б) Зная период колебаний и логарифмический декремент затухания при колебаниях маятника в вязких жидкостях, по формуле (18) вычисляют коэффициент затухания для каждого случая ( в воздухе, воде и масле).

в) Зная массу груза m маятника и коэффициент затухания , определяют для вязкой жидкости коэффициент сопротивления среды r = 2m.

г) Строят графики затухающих колебаний х=f(), когда в качестве вязкой среды берутся воздух, вода и масло. Для этого поступают следующим образом. Зная период Т, вычисляют последовательные значения времени  через четверть периода:

₀=0; ₁=;₂=;₃₌; ₄=Т, … и т.д.

и откладывают их по оси абсцисс. Затем по формуле (14), зная ;; ; А₀ (начальную амплитуду А₀ определяют по наблюдениям), вычисляют значения смещений х и откладывают их по оси координат. По полученным точкам (₀, х₀), (₁, х₁), (₂, х₂) и т.д. строят графики затухающих колебаний для трех сред: воздуха, воды и масла.

д) По вычисленным ранее значениям логарифмического декремента затухания D и сопротивления среды r строят графики D=(r), откладывают D по оси ординат, а r – по оси абсцисс.