Пример нахождения объема цилиндра

№	D, мм	D, мм	(D)^2, мм^2	h, мм	h, мм	(h)^2, мм^2
1 2 3 4 5 6 7	10,1 9,9 9,8 10,0 10,1 10,0 9,9	0,1 0,1 0,2 0 0,1 0 0,1	0,01 0,01 0,04 0 0,01 0 0,1	40,5 40,6 40,5 40,7 40,6 40,5 40,6	0,1 0 0,1 0,1 0 0,06 0	0,01 0 0,01 0,01 0 0,01 0
 ср.	69,8 10,0	- -	0,08 -	284,0 40,6	- -	0,04 -

1. По уравнению (1) вычисляем среднее значение диаметра D_ср=10,0 мм и высотыh_cp=40,6 мм

2. Вычисляем объем цилиндра:

3. Необходимо из таблицы 1 определить коэффициент Стьюдента для надежности = 0,95 иn=7.

4. По уравнению (4) находим ошибки прямых измерений диаметра Dи высотыhс учетом коэффициента Стьюдента:

5. Пользуясь полученной выше формулой для расчета косвенной ошибки объема (уравнение (9), подсчитаем абсолютную ошибку:

6. Оцениваем доверительный интервал, в котором лежит искомый объем по уравнению (5):

Это значит, что с надежностью 0,95 истинное значение объема лежит в найденном доверительном интервале.

Графическая обработка результатов измерения

При обработке результатов измерения для большей наглядности и простоты анализа часто пользуются графическим методом. Перед тем, как построить график, необходимо составить таблицу результатов сделанных измерений.

В большинстве случаев пользуются для построения графиков прямоугольными координатами осями с равномерным масштабом.

Значение независимой переменной величины /аргумента / х- откладывают по горизонтальной оси /ось абсцисс/, а значение функции у- зависимой переменной – откладывают по вертикальной оси /ось ординат/ . У каждой оси необходимо указать символ изображаемой величины и единицу измерения. Для построения графика очень важно правильно выбрать масштаб. По каждой оси может быть свой масштаб, но желательно, чтобы пределы измерений обеих величин укладывались примерно в одинаковые отрезки осей, иначе график будет либо вытянут по одной из осей.

Наименьший отрезок, на который разделена ось координат, должен быть не меньше абсолютной погрешности измерения.

Пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями измеряемых величин.

После выбора масштаба и обозначения осей по данным таблицы наносят точки и проводят по ним прямую или плавную кривую линию.

Кривую следует проводить не строго через точки, а так, чтобы возможно большее число легло на эту линию, а остальные равномерно распределились по обе стороны от нее. Построенная таким образом плавная линия характеризует усредненное измерение исследуемой величины.

Для построения графиков удобно пользоваться миллиметровой бумагой.

Пользуясь полученным графиком, можно находить для любого промежуточного значения одной величины соответствующей величины, т.е. производить интерполяцию.

Если на графиках и в таблицах приходится иметь дело с величинами, по порядку не совпадающими с единицами измерения в выбранной системе / например, L=1мм в системе СИL=0,001м /, то на оси координат следует написать

0 1 2

при этом, например, при отсчете по оси 2,5, Lнайдется из равенства:

т.е.