Лабораторная работа №12 изучение зависимости мощности и к. П. Д. Источника тока от напряжения на нагрузке.

Цель работы: изучить зависимость полезной мощности Рн и коэффициента полезного действия (КПД) η от величины нагрузки R в электрической цепи. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

Приборы и принадлежности: источник тока (батарея аккумуляторов), магазин сопротивлений Р-33, вольтметр многопредельный М 4Б, проводники.

Введение

Замкнутая электрическая цепь (рис.1) состоит из источника тока и потребителя (нагрузки) с сопротивлением R, подключенного к нему проводниками. Основными характеристиками источника тока являются его ЭДС ε и внутреннее сопротивление r. Сопротивление соединительных проводников обычно мало, по этому им можно пренебречь.

Сила тока в замкнутой цепи определяется законом Ома:

(0)

Участки цепи АεВ и ARB относительно точек А и В можно считать соединенными параллельно. Тогда напряжение на нагрузке R будет равно напряжению на выводах источника тока. Его величину можно найти по закону Ома для участка цепи:

(0)

Рисунок 1

Из (2) видно, что когда цепь разомкнута (R=∞) напряжение на выводах источника равно его ЭДС. Источник тока совершает работу по переносу заряда. Для замкнутой цепи полная работа над переносимым вдоль цепи зарядом dq, равна dA=dqε. Под полной работой понимаю сумму работ тока во внешнем и внутреннем участках цепи. Разделив работу dA, на время, которое она совершает, получим полную мощность, развиваемую источником тока:

(0)

В нагрузке выделяется только часть той мощности, которая называется полезной мощностью Рн, остальная выделяется внутри источника. Полезную мощность можно подсчитать по формуле:

(0)

где U- напряжение на нагрузке

Из (2) получим

Тогда (0)

Из (4) и (5)

(0)

Из (6) следует, что полезная мощность зависит от напряжения на нагрузке, которое зависит от сопротивления нагрузки (2). При R=0, U=0 (такой режим работы источника называют «коротким замыканием») Рн=0. Если же R=∞ (при этом цепь разомкнута), то U=ε и снова и снова Рн=0. Если же сопротивление R меняется в пределах от R=0 до R=∞, то, то напряжение будет меняться от 0 до ε, полезная мощность при этом должна иметь максимальное значение при определенном значении R.

Найдем напряжение, при котором Рн=Рmах. Для этого исследуем функцию P_H=f(U), т.е. формулу (6) на максимум. Возьмем первую производную и приравняем ее к нулю. Получим:

Отсюда следует, что Рн=Рmах, при условии, что

(0)

Подставляя (7) в (5), получим, что Рн=Рmах, когда R=r.

Коэффициент полезного действия η (КПД) выражается отношением полезной мощности, развиваемой источником тока при работе с данной нагрузкой:

(0)

Иначе если мощность нагрузки , то полная мощность, то

(0)

При Р_Н=Рmах R=r.

Тогда из (9) следует, что η=0,5.

Последовательность выполнения работы.

1. Собрать цепь по схеме (рис 2), на которой R - магазин сопротивлений. При разомкнутом ключе К записать показания вольтметра. При условии, что R_v>r, где r - внутреннее сопротивление источника тока, можно считать, что вольтметр показывает напряжение, равное ЭДС источника. Записать его значение.

Рисунок 2

2. Установить предварительно на магазине сопротивление R=0, Замкнуть ключ К. Этот режим "короткого замыкания". Он должен быть минимальным по длительности. Вольтметр при этом покажет U=0.

3. Изменяя сопротивление нагрузки от R=0, измерять и записывать в таблицу для каждого значения R напряжение U на нагрузке.

4. Сделать 12-14 таких измерений. Половина из них должна быть при значениях U<ε/2 и столько же при U>ε/2. Вблизи U=ε/2 сопротивление R следует измерять так, чтобы напряжение каждый раз изменялось на 0,04 - 0,08 В (1-2 деления шкалы вольтметра). Вдали от U=ε/2 при переходе от одного измерения к другому скачки напряжения можно делать равными 0,12-0,32 В (3-8 делений шкалы вольтметра).

5. Комбинируя пары значений R и U (одно при U< ε /2, другое при U> ε /2), вычислить внутреннее сопротивление источника по формуле:

(0)

Из 5-6 расчетов по этой формуле найти среднее значение внутреннего сопротивления источника тока r_ср.

6. Для каждого значения U вычислить мощность Рн по формуле (4) и КПД по формуле (8). Все измеренные и вычисленные величины записать в таблицу.

№ измерения	U, В	R, Ом	Pн, Вт	η

7. По данным из таблицы построить графики зависимости P_н =f(U) и η=f(U). Оба графика следует строить на одних и тех же осях. Для чего на оси ординат следует сделать 2 шкалы, одну P_н , другую для η.