Контрольные вопросы

1. Что такое молярная и удельная теплоемкости газа? В каких единицах они измеряются?

2. Как выражается теплоемкость газа при постоянном объеме и при постоянном давлении?

3. Что такое число степеней свободы? Как оно связано с  ?

4. Зная из опыта , рассчитайте число степеней свободы молекул воздуха.

5. Пользуясь уравнением состояния газа и первым началом термодинамик, выведите уравнение Роберта Майера С_р=С_v+R.

6. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

7. Может ли быть теплоемкость газа бесконечно большой? Равной 0?

8. Что такое адиабатический процесс? Выведите уравнение Пуассона.

9. Назовите изопроцессы.

10. Запишите уравнение изопроцессов.

11. Постройте в различных диаграммах уравнения изопроцессов (Р-V, V-T, P-T).

Лабораторная работа №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРА МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (часового типа)

Цель работы: изучить теорию вопроса и познакомиться с одним из методов экспериментального определения термического коэффициента линейного расширения твердых тел.

Приборы и принадлежности: установка для нагревания исследуемых образцов и крепления индикатора, термометр, штатив с пробирками.

ВВЕДЕНИЕ

Тепловое расширение твердых тел характеризуется термическим коэффициентом линейного расширения. При нагревании тела, имеющего первоначальную длину l, его относительное удлинение пропорционально изменению температурыt, т.е.

(1)

Коэффициент пропорциональности  называется истинным коэффициентом линейного расширения. При небольших изменениях температуры  практически не меняется (т.е. остается величиной постоянной), поэтому для расчетов можно пользоваться средним коэффициентом линейного расширения:

(2)

где t₁ и t₂ – начальная и конечная температуры тела,

l₁ и l₂ – длины тела, соответствующие этим температурам,

 - термический коэффициент линейного расширения указывающий относительное удлинение твердого тела при нагревании его на 1 К.

Приведем выражение (11.2.) к виду

Если принять длину тела l₀ при 0⁰С за начальную длину, то l_t – длина тела при t⁰С равна

(3)

Обычно в таблицах приводятся значения , определенные в интервале температур 0-1000⁰С. Если при температуре t₁ длина тела равна l₁, а при температуре t₂ равна l₂, то можно записать следующие соотношения:

используя которые, получаем выражение для :

(4)

Так как для твердых тел  представляет величину порядка 10^-5-10^-6 К^-1, то l₁ и l₂ исследуемого образца в небольшом интервале температур различают долями процента (0,05-0,1%), и расчетную формулу (4) можно представить в виде (2). Ошибка, возникающая при таком определении , лежит за пределами ошибки метода данной работы.

При больших изменениях температуры или высокой точности измерений и расчетов коэффициент  нельзя считать постоянным. Он возрастает с увеличением температуры и убывает с ее уменьшением, стремясь к нулю вблизи абсолютного нуля.

Термический коэффициент линейного расширения является важной характеристикой твердого тела. Однако измерения из-за малости удлинения образцов связаны с экспериментальными трудностями. Поэтому при измерении обращаются к таким косвенным методам, как, например, емкостный, интерференционный, рентгеновский и др.

В настоящей работе применяется метод прямого (непосредственного) измерения удлинения образцов с помощью индикатора часового типа.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка схематически показана на рисунке 1.

Прибор состоит из корпуса, защищенного кожухом –1. Внутри кожуха установлен нагреватель –2, в который во время опытов вставляется пробирка –3 с исследуемым стержнем –4. На корпусе прибора установлена стойка, к ней прикреплен кронштейн –5 с индикатором малых перемещений –6. Кронштейн с индикатором может поворачиваться вокруг стойки на угол 90⁰. На панели корпуса расположен кнопочный выключатель –7 и сигнальная лампа –8. Прибор имеет провод, заканчивающийся штепсельной вилкой, включаемой в электрическую сеть напряжением 220 В. Испытуемый образец –4 нагревается в воде, налитой в стеклянную пробирку –3. Изменение длины нагретого образца по сравнению с его первоначальной длиной (при комнатной температуре) измеряется индикатором малых перемещений.

Рисунок 1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Заполните пробирку на 1/2 объема водой комнатной температуры. Измерьте температуру воды термометром.

2. Опустите в нее испытуемый образец сферическим концом вниз.

3. Поместите пробирку с испытуемым стержнем в нагреватель. При этом кронштейн с индикатором надо повернуть на четверть оборота в сторону от нагревателя.

4. Оттянув шток индикатора вверх, установите индикатор над пробиркой (повернув кронштейн в прорези до упора) и отпустите шток в углубление на конце стержня. Кронштейн зафиксируйте винтом.

5. Заметьте положение стрелки индикатора на его шкале. Лучше всего поверните шкалу индикатора так, чтобы стрелка была в нулевом положении.

6. Включите прибор в электрическую цепь и кнопкой подайте напряжение на нагреватель. При этом должна загораться сигнальная лампочка. При закипании воды в пробирке (не более, чем через 15 мин.) образец принимает температуру кипения воды. Увеличение длины образца определяется по отклонению стрелки индикатора от первоначального положения. Отсчет вести с точностью не меньше 5 микрон (0,5 деления шкалы).

7. Для проведения опыта с другими образцами необходимо:

а) кнопочным выключателем отключить питание прибора;

б) индикатор на кронштейне отвести от стержня на четверть оборота, предварительно оттянув его шток вверх;

в) убрать из нагревателя нагретую пробирку с исследуемым образцом, поместить ее в штатив;

г) повторить пункты 1-6 с другими образцами.

ВНИМАНИЕ! Так как дальнейшая работа проводится с нагретым прибором, во избежание заметных искажений в измерениях, время с момента помещения пробирки в зону нагрева до фиксации первоначального положения стрелки индикатора не должно превышать 30-40 с.

8. Данные измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1. Определение коэффициента линейного расширения.

Образец	l1, 	t1, ^0C	t2, ^0C	 l, 	, 1/град	, 1/град	
стеклянный
алюминиевый
стальной

Где l₁ – первоначальная длина образцов, равна 160 мм.

t₁ – температура воды, наливаемой в пробирку (измерить термометром).

t – температура кипения воды, она равна 100⁰С.

l – показания индикатора.

9. Рассчитайте по уравнению (2) коэффициент линейного расширения стали, стекла, алюминия.

10. Для оценки погрешности можно воспользоваться следующими соображениями. Расчетное уравнение можно упростить

(5)

Уравнение (11.5.) прологарифмировать, а затем продифференцировать, заменив знак d на , получим

Для нашей установки имеем:

(l) =  510^-6

(t) =  0,5 ⁰C

l₁ =  0,5 мм = 510^-4 м

Зная _ и  рассчитайте абсолютную погрешность измерений.

11. Результат представьте в виде

12. Сделайте вывод.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Используя закон Гука, рассчитайте какое напряжение возникает в образце, если при нагревании не дать ему возможности удлиняться.

2. Сравнить это напряжение с пределом прочности материала.