Построение теоретической диаграммы .

Индикаторная диаграмма служит исходным материалом для динамического и прочностного расчета двигателя.

Построение диаграммы выполняют аналитическим способом.

Построение диаграммы выполняется на миллиметровой бумаге.

Принимаем V_s = 250 мм, а масштаб ординат m = 1 Мпа= 12,12 мм. Поэтому высота диаграммы, т.е. давление P_z = 16,5 Мпа будет

16,5 m = 16,5 · 12,12 = 200 мм.

Следовательно, отношение длины диаграммы и ее высоты

V_s 250

P_z 200

—— = —— = 1,25 ,

что соответствует рекомендуемому значению.

Так как степень сжатия ε = 13,6, то

V_s 250

ε – 1 13,6 – 1

V_c = —— = ———— = 19,8 мм.

Тогда

V_a = V_s + V_c = 250 + 19,8 = 269,8 мм.

При степени предварительного расширения ρ = 1,2 имеем:

V_z = ρ · V_c = 1,2 · 19,8 = 23,76 мм.

Откладываем по оси абсцисс значения V_c, V_s, V_z. Атмосферную линию наносим на 0,1 МН/м² = 1,87 мм выше оси абсцисс. Ординаты величин P_a, P_c, P_z, P_b в масштабе следующие:

P_a = 0,216 · 12,12 = 2,62 мм,

P_c = 13,6 · 12,12 = 164,8 мм,

P_z = 16,5 · 12,12 = 200 мм,

P_b = 0,720 · 12,12 = 8,73 мм.

По полученным значениям наносим на диаграмму точки a, с, z', z, и b, проводим линии горения cz', z'z и свободного выпуска ba.

Для построения политропы сжатия принимаем промежуточные значения объёмов в таком порядке:

0,9 V_a = 0,9 · 269,8= 242,82 мм,

0,8 V_a = 0,8 · 269,8 =215,84 мм,

0,7 V_a = 0,7 · 269,8 =188,86 мм,

0,6 V_a = 0,6 · 269,8 =161,88 мм,

0,5 V_a = 0,5 · 269,8 = 134,9мм,

0,4 V_a = 0,4 · 269,8 =107,92 мм,

0,3 V_a = 0,3 · 269,8 =80,94 мм,

0,2 V_a = 0,2 · 269,8 =53,96 мм,

0,15 V_a = 0,15 · 269,8 =40,47 мм,

0,1 V_a = 0,1 · 269,8 = 26,98 мм.

Наносим эти значения на ось абсцисс. Определяем промежуточные значения Р' для каждой части объёма по уравнению:

P_a m

V ⁿ¹

P' = ———

Тогда при

0,216 · 12,12

1 ^1,58

V = 1 V_a P' = —————— = 2,62 мм,

0,216 · 12,12

0,9 ^1,58

V = 0,9 V_a P' = —————— = 3,1мм,

0,216 · 12,12

0,8 ^1,58

V = 0,8 V_a P' = —————— = 3,72 мм,

0,216 · 12,12

0,7 ^1,58

V = 0,7 V_a P' = —————— = 4,6 мм,

0,216 · 12,12

0,6 ^1,58

V = 0,6 V_a P' = —————— = 5,87 мм,

0,216 · 12,12

0,5 ^1,58

V = 0,5 V_a P' = —————— = 7,83 мм,

0,216 · 12,12

0,4 ^1,58

V = 0,4 V_a P' = —————— = 11,13 мм,

0,216 · 12,12

0,3 ^1,58

V = 0,3 V_a P' = —————— = 17,54 мм,

0,216 · 12,12

0,2 ^1,58

V = 0,2 V_a P' = —————— = 33,29мм,

0,216 · 12,12

0,15 ^1,58

V = 0,15 V_a P' = —————— = 52,45 мм,

0,216 · 12,12

0,1 ^1,58

V = 0,1 V_a P' = —————— = 99,53 мм.

Отложив ординаты Р' вверх из соответствующих делений, находим точки, через которые проводим политропу сжатия.

Для построения политропы расширения определяем промежуточные значения P'' для принятых частей объёма по уравнению:

P_b m

V ⁿ²

P'' = ———

Тогда при

0,720 · 12,12

1 ^1,29

V = 1 V_a P'' = —————— = 8,72 мм,

0,720 · 12,12

0,9 ^1,29

V = 0,9 V_a P'' = —————— = 9,99 мм,

0,720 · 12,12

0,8 ^1,29

V = 0,8 V_a P'' = —————— = 11,64 мм,

0,720 · 12,12

0,7 ^1,29

V = 0,7 V_a P'' = —————— = 13,82 мм,

0,720 · 12,12

0,6 ^1,29

V = 0,6 V_a P'' = —————— = 16,86 мм,

0,720 · 12,12

0,5 ^1,29

V = 0,5 V_a P'' = —————— = 21,34 мм,

0,720 · 12,12

0,4 ^1,29

V = 0,4 V_a P'' = —————— = 28,46 мм,

0,720· 12,12

0,3 ^1,29

V = 0,3 V_a P'' = —————— = 41,24 мм,

0,720· 12,12

0,2 ^1,29

V = 0,19 V_a P'' = —————— = 69,58 мм,

0,720 · 12,12

0,15 ^1,29

V = 0,14 V_a P'' = —————— = 100,85 мм,

0,720 · 12,12

0,1 ^1,29

V = 0,116 V_a P'' = —————— = 170,15 мм.

По полученным ординатам строим кривую расширения. Давление выпуска в масштабе P_r' = P_r m = 0,11 · 18,67 = 2,05 мм.

Отложив ординату величины P_r', проводим линию выпуска.

Проверяем погрешность построения диаграммы.

Перенеся диаграмму на миллиметровую бумагу, вычисляем площадь полезной работы:

f = 4025 мм².

Тогда среднее индикаторное давление:

f 4025

V_s m 250 · 12,12

P_i' = ——— = ————— = 1,328 МН/м².

Погрешность составляет:

| 1,328 – 1,320 |

1,320

—————— · 100 % = 0,6 % ,

что вполне допустимо. Следовательно, построенную индикаторную диаграмму можно использовать для динамического расчёта данного двигателя.