- •Первый вопрос.
- •Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.
- •Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •Взаимная электроемкость. Конденсаторы
- •Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.
- •Вектор поляризации и диэлектрическая восприимчивость диэлектриков
- •Напряженность поля в диэлектрике (???)
- •Закон Ома для участка и полной замкнутой цепи
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.
При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q00 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q0 действует кулоновская сила
. При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совершает работу dA
, где - угол между векторами и. Величинаdlcos=dr является проекцией вектора на направление силы. Таким образом,dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом, гдеr1 и r2 - расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q0 в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.
В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда - потенциальное, а действующие в нем силы - консервативные.
Если заряды q и q0 одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q0 разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).
Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q0, создано системой зарядов q1, q2,...,qn. Следовательно, на q0 действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , гдеri1 и ri2 - начальное и конечное расстояния между зарядами qi и q0 .
Циркуляция вектора напряженности.
При перемещении заряда по произвольному замкнутому пути L работа сил электростатического поля равна нулю. Поскольку, конечное положение заряда равно начальному r1=r2, то и(кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому пути). Так каки, то. Отсюда получаем. Сократив обе части равенства наq0, получим или, гдеEl=Ecos - проекция вектора Е на направление элементарного перемещения . Интегралназываетсяциркуляцией вектора напряженности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это заключение есть условие потенциальности поля.
Потенциальная энергия заряда.
В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.
Поэтому работу A12 можно представить, как разность потенциальных энергий заряда q0 в начальной и конечной точках поля заряда q :
Потенциальная энергия заряда q0 , находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна
Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальная энергия обращается в нуль, получаем: const = 0 .
Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q0 , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:
Потенциал электростатического поля.
Отношение не зависит от пробного заряда q0 и является,энергетической характеристикой поля, называемой потенциалом:
Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
1.7 Связь между напряженностью и потенциалом.