Mat_Logika_Algebra_i_ischislenie_vyskazyvany

91

Вариант N-40

> f40:=(x,y,z)->ifthen(ifthen(ifthen(x, not y), not x and z),ifthen(z, x and z));

fDNF:=(x,y,z)-> x or not z; fKNF:=(x,y,z)-> x or not z; GetLog(f40);

f40 := ( x, y, z ) → ifthen( ifthen( ifthen( x, not y ), not x and z ), ifthen( z, x and z ) )

		fDNF := ( x, y, z ) → x or			not z
		fKNF := ( x, y, z ) → x or			not z
x	y	z	f	ДНФ		КНФ
=====	=====	=====	=====	=======		=======
false	false	false	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
false	false	true	false	ДНФ -> false		КНФ -> false
false	true	false	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
false	true	true	false	ДНФ -> false		КНФ -> false
true	false	false	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
true	false	true	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
true	true	false	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
true	true	true	true	ДНФ -> true		КНФ -> true
>

92

Приложение 3. Контрольные задания по аксиоматическим теориям и переключательным схемам

Звездочкой (*) отмечены варианты, решение которых приведено в следующем приложении.

ВАРИАНТ N 1.

1)Построить вывод для: ├ (А А) А

2)Выводима ли из A v B

формула А В?

x

y

¬x

3) Составить функцию

¬y

x

y

z

проводимости схемы и

y

¬z

построить

¬y

минимизированную по

¬x

¬z

числу контактов схему

¬z

x

y

z

ВАРИАНТ N 2.

¬x

1)Построить вывод для: А (В С)├В

2)Выводима ли из A & B формула (A v B)?

	3)	Составить	функцию
							x
	проводимости схемы и построить
	минимизированную		по числу
							y
	контактов схему
							z
							u

(А С)

x

x

y

u

u

93

ВАРИАНТ N 3.

1)Построить вывод для: ├A (B (A B) )

2)Выводима ли из A&B формула A B ?

3)Из контактов X,Y,Z составить минимизированную по числу контактов схему, чтобы она замкнулась тогда и только тогда, когда замкнуты какиенибудь два из трех контактов.

ВАРИАНТ N 4.

1)Построить вывод для: ├ (A B) ((A (B C)) (A C))

2)Выводима ли из (A v A) формула (A v A) ?

3)Четыре члена жюри голосуют нажатием на кнопку. Построить простейшую цепь, минимизированную по числу контактов, через которую ток проходит при условии голосования «ЗА» более двух членов.

ВАРИАНТ N 5.

1)Построить вывод для: ├(A

2)Выводима ли из A формула

(AvB)&(AvB)?

3)Составить функцию проводимости схемы и построить минимизированную по числу контактов схему

B) ((A B) B)

x y

¬y ¬z

x

¬y

z

94

ВАРИАНТ N 6.

1)

Построить вывод для:

B ├

A

A

B

2)

Выводима ли:

x

y

(

A v

)

(A v

) ?

A

A

3)

Составить функцию

z

¬y

проводимости схемы и

x

построить минимизированную

¬z

¬x

по числу контактов схему

ВАРИАНТ N 7.

1)Построить вывод для: (X1 X2) => X3 ├ (X1 => X3) & (X2 => X3)

2)Выводима ли формула: A (A A) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: (X Y)&((Y Z) (X Z))

ВАРИАНТ N 8.

1)Построить вывод для: A (B C)├ (A&B) C

2)Выводима ли (A B) v(B A) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: ((X Y)&(Y Z)) (X Z)

ВАРИАНТ N 9.

1)Построить вывод для: (A&B) C├ (A (B C))

2)Выводима ли ((A B) A) (A (B &A)) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: (X Y ) (X & (Y v Z ))

95

ВАРИАНТ N 10.

1)Построить вывод для: (A B) ├ ((C A) (C B))

2)Выводима ли (((A B) B) A) ?

3)Составить релейно-контактную схему, построить минимизированную по числу контактов, для формулы: (X (Y Z)) ((Y X )&Z)

ВАРИАНТ N 11.

1)

Построить вывод для: (A

) ├(B

)

B

A

2) Выводима ли из A B формула B A ?

x

3)

Составить функцию

z

¬y

проводимости схемы и

построить

¬z

¬x

минимизированную по

числу контактов схему

z

¬z

¬y

ВАРИАНТ N 12.

1)Построить вывод для: ├ А (А А)

2)Выводима ли из

А В формула

z

y

¬z

A v B ?

¬y

z

3) Составить функцию

y

x

проводимости схемы

y

¬x

¬y

и построить

¬z

¬x

минимизированную

¬x

z

по числу контактов

y

x

схему

¬z

96

ВАРИАНТ N 13.

1)	Построить вывод для:					Y (X Z)				├X
2)	Выводима ли из (A v B)
								x
	формула		&		?
		A		B				y

3)Составить функцию

проводимости схемы и построить		z
минимизированную по числу
		u
контактов схему

(Y Z)

x

x

y

u

u

ВАРИАНТ N 14.

1)Построить вывод для: ├ X (Y (X Y ) )

2)Выводима ли из A B формула A&B ?

3)Из контактов X,Y,Z,U составить минимизированную по числу контактов схему, чтобы она замкнулась тогда и только тогда, когда замкнуты какиенибудь из три из четырех контактов.

ВАРИАНТ N 15.

1)

Построить вывод для: (X Y ) ├((X Y ) Y )

2)

Выводима ли из (AvB)&(Av

)формула A ?

B

x

y

3)

Составить функцию

¬y

¬z

проводимости схемы и построить

минимизированную по числу

x

контактов схему

¬y

z

97

ВАРИАНТ N 16.

1)Построить вывод для: X1 X2, ¬ X2 X3 ├ X1 X3

2)Выводима ли из A v(A & B)формула

A v B ?

y

z

3) Составить функцию

¬y

x

z

проводимости схемы и

построить минимизированную

¬x

¬y

по числу контактов схему

z

ВАРИАНТ N 17.

1)Построить вывод для: X Y ├ (X (Y Z )) (X Z )

2)Выводима ли из (A v A) формула (A v A) ?

3)Четыре члена жюри голосуют нажатием на кнопку. Построить простейшую цепь, минимизированную по числу контактов, через которую ток проходит при условии голосования «ЗА» не менее двух членов.

ВАРИАНТ N 18.

Y ├

1)

Построить вывод для:

X

Y

X

Выводима ли: (

v X ) (X v

) ?

2)

X

X

3)

Составить функцию

x

y

проводимости схемы и

построить

z

¬y

минимизированную по числу

x

контактов схему

¬z

¬x

98

ВАРИАНТ N 19.

1)Построить вывод для: (X1 => X2) => X3 ├ X2 => X3

2)Выводима ли формула: X (X X ) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу

контактов, для формулы: ((X Y )& (Y Z )) (X Z )

ВАРИАНТ N 20.

1)Построить вывод для: X (Y Z )├ (X&Y) Z

2)Выводима ли (A B) v(B A) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: ((X Y )& (Y Z )) (X Z )

ВАРИАНТ N 21.

1)Построить вывод для: (X&Y) Z├ (X (Y Z ))

2)Выводима ли ((A B) A) (A (B &A)) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: (X Y ) (X & (Y Z ))

ВАРИАНТ N 22.

1)Построить вывод для: ( X Y )├ ((Z X) (Z Y))

2)Выводима ли (((X Y) Y) X) ?

3)Составить релейно-контактную схему, минимизированную по числу контактов, для формулы: (X (Y Z )) (Y X )

99

ВАРИАНТ N 23.

Построить вывод для: (

) ├(B

)

1)

A

B

A

x

2) Выводима ли из Y X формула

z

¬y

X Y ?

3) Составить функцию

¬z

¬x

проводимости схемы и

построить минимизированную

z

¬z

по числу контактов схему

¬y

ВАРИАНТ N 24.

1)

Построить вывод для: ((X1 =>

X2) => X3) => X1 ├ X3 => X1

x

2)

Выводима ли из

v B фор-

y

¬x

A

¬y

x

мула А В?

y

z

3)

Составить функцию

y

¬z

¬y

проводимости схемы и

¬x

¬z

построить

¬z

x

минимизированную по числу

y

z

контактов схему

¬x

ВАРИАНТ N 25.

1)Построить вывод для: (X1 X2) => X3 ├ (X1 => X3) & (X2 => X3)

2)Выводима ли из A & B формула (A v B)?

3)Составить функцию x

проводимости схемы

и

построить

x

x

минимизированную

по

числу

y

y

контактов схему

u

z

u

u

100

ВАРИАНТ N 26.

1)Построить вывод для: X1 X2, X1 => X3, X2 => X3 ├ X3

2)Выводима ли из A&B формула A B ?

3)Из контактов X,Y,Z составить схему, минимизированную по числу контактов, чтобы она замкнулась тогда и только тогда, когда замкнуты ка- кие-нибудь из два из трех контактов.

ВАРИАНТ N 27.

1) Построить вывод для: (X1 => (¬ X2 => X3)) ├ (¬ X3 => (X1 => X2))

2) Выводима ли из A формула

(AvB)&(AvB)?

3) Составить функцию проводимости схемы и построить минимизированную по числу контактов схему

x y

¬y ¬z

x

¬y

z

ВАРИАНТ N 28.

1)Построить вывод для: X1 => (X1 => X2) ├ X1 => X2

2)Выводима ли из A v B формула A v(A & B)?

3) Составить функцию

y

z

проводимости схемы и

¬y

x

построить

z

минимизированную по

числу контактов схему

¬x

¬y

z