- •1.Типы матриц ( матрицы размера m*n , матрица-столбец, матрица-строка, квадратная матрица и ее порядок). Сложение и вычитание матриц . Умножение матрицы на число.
- •2.Транспонированние матрицы. Перемножение матриц. Единичная матрица.
- •4.Свойства определителей. Определитель произведения матриц.
- •5.Вырожденная матрица. Обратная матрица, её свойства, вычисление, теорема существования.
- •7.Матричная форма записи и матричный метод решения системы линейных уравнений.
- •8.Главный определитель системы и определители неизвестных. Теорема Крамера
- •11.Отображения ( функция), область определения, образы множеств при отображении , множество значений функции и её график.
- •14.Предел последовательности. Геометрический смысл. Теорема пределе константы.
- •16.Ограниченные последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
- •18.Бесконечно- малые величины и их свойства. Теорема о структуре сходящейся прямой.
- •19.Бесконечно большие велечины,теорема о связи с бесконечно малыми. Ответ Бесконечно большая[править | править вики-текст]
- •21.Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы. Примеры.
- •1.Ограниченность функции.
- •2. Предел функции в точке.
- •3. Односторонние пределы.
- •4. Бесконечный предел.
- •22.Свойства предела функции 7 теорем.
- •23.Эквивалентные бесконечно-малые, критерий эквивалентности.
- •25.Односторонние пределы, теорема, примеры.
- •26.Непрерывность функции, геометрический смысл , критерий непрерывности.
- •27.Свойства функций непрерывных в точке. Арифметические свойства непрерывных функций. Ответ: Свойства функций, непрерывных в точке
- •30.Первый замечательный предел. Следствие. Ответ: Первый замечательный предел[править | править вики-текст]
- •31.Число e. Натуральные логарифмы. Второй замечательный предел. Следствие.
- •32.Замечательный предел для логарифмической, показательной и степенной функции. Следствия. Ответ: Замечательный тригонометрический предел Править
- •33.Теоремы Больцан-Коши и Вейерштрасса.
1.Типы матриц ( матрицы размера m*n , матрица-столбец, матрица-строка, квадратная матрица и ее порядок). Сложение и вычитание матриц . Умножение матрицы на число.
Ответ: Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Матрица у которой одна строка – матрица – строка, у которой один столбец- матрица-столбец. Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах. Таким образом, суммой двух матриц A и B называется матрица C, которая определяется по правилу, например,
или
Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число. Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица, которая определяется по правилу или.
Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:
.
2.Транспонированние матрицы. Перемножение матриц. Единичная матрица.
Ответ: Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров m×n — матрица A^T размеров n×m, определённая как A^Tij=Aji.То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.Пусть даны две прямоугольные матрицы A и B размерности m×n и n×q соответственно. Тогда матрица C размерностью m×q называется их произведением. Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.Следует заметить, что из существования произведения AB вовсе не следует существование произведения BA.иагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице (), называется единичной матрицей и обозначается символом E.
3.определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя путем разложения его по элементам ряда ( строки или столбца).Ответ: Это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов.То есть, определитель характеризует содержание матрицы.
Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:
то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.
Пример
Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель
Решение.
Ответ.