- •Тема 1. Элементы линейной алгебры. Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 2. Основы математического анализа
- •2.1. Функции. Предел и непрерывность функции. Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •2.2. Производная функции. Приложения производных Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 3. Дифференциальные уравнения Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 4. Ряды Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 5. Исследование операций Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •1. Ресурсная задача.
- •2. Транспортная задача.
- •Тема 6. Теория вероятностей Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 7. Математическая статистика Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Приложения
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения
- •Литература
- •Оглавление
Индивидуальные задания
1. Ресурсная задача.
Для изготовления изделий типа А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых Р, Р, Р. На производство одного изделия типа А требуется затратить а кг сырья первого вида, а кг сырья второго вида, акг сырья третьего вида. На одно изделие типа В расходуется соответственноb, b, b кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет c1 /ден.ед./, а изделия В – c2 /ден.ед./. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплекс-методом. Дать геометрическое истолкование задачи.
№ варианта |
Изделие А |
Изделие В |
Запасы сырья | ||||||||
Затраты сырья на 1 изд. |
Цена |
Затраты сырья на 1 изд. |
Цена | ||||||||
a1 |
a2 |
a3 |
c1 |
b1 |
b2 |
b3 |
c2 |
p1 |
p2 |
p3 | |
1 |
16 |
8 |
5 |
4 |
4 |
7 |
9 |
6 |
784 |
552 |
567 |
2 |
12 |
10 |
3 |
6 |
3 |
5 |
6 |
2 |
684 |
690 |
558 |
3 |
4 |
3 |
3 |
6 |
3 |
4 |
5 |
5 |
440 |
393 |
450 |
4 |
11 |
8 |
5 |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
800 |
500 |
420 |
5 |
15 |
11 |
9 |
3 |
4 |
5 |
10 |
2 |
1095 |
865 |
1080 |
6 |
8 |
7 |
4 |
2 |
3 |
6 |
9 |
3 |
864 |
864 |
945 |
7 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
6 |
4 |
480 |
444 |
546 |
8 |
6 |
5 |
3 |
3 |
3 |
10 |
12 |
9 |
714 |
910 |
948 |
9 |
9 |
6 |
3 |
3 |
4 |
7 |
8 |
2 |
801 |
807 |
768 |
10 |
3 |
4 |
3 |
2 |
5 |
8 |
11 |
3 |
453 |
616 |
627 |
11 |
3 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
5 |
273 |
300 |
380 |
12 |
2 |
4 |
3 |
4 |
6 |
2 |
3 |
6 |
486 |
396 |
351 |
13 |
3 |
4 |
2 |
4 |
9 |
2 |
2 |
3 |
648 |
352 |
208 |
14 |
2 |
6 |
3 |
2 |
10 |
3 |
5 |
5 |
900 |
702 |
540 |
15 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2 |
5 |
5 |
350 |
364 |
420 |
16 |
1 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
4 |
10 |
352 |
484 |
440 |
17 |
2 |
3 |
4 |
8 |
8 |
4 |
3 |
7 |
384 |
240 |
264 |
18 |
4 |
1 |
4 |
6 |
1 |
2 |
3 |
3 |
220 |
140 |
260 |
19 |
2 |
7 |
6 |
6 |
4 |
3 |
1 |
2 |
480 |
580 |
450 |
20 |
2 |
3 |
3 |
7 |
1 |
6 |
7 |
5 |
438 |
747 |
812 |
21 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
7 |
9 |
6 |
428 |
672 |
672 |
22 |
8 |
6 |
3 |
6 |
3 |
5 |
6 |
2 |
840 |
870 |
560 |
23 |
5 |
4 |
3 |
6 |
3 |
6 |
8 |
8 |
750 |
630 |
700 |
24 |
6 |
4 |
3 |
6 |
2 |
3 |
2 |
2 |
600 |
520 |
600 |
25 |
9 |
7 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
6 |
1431 |
1224 |
1328 |
26 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
428 |
672 |
672 |
27 |
9 |
3 |
3 |
6 |
5 |
8 |
16 |
2 |
840 |
870 |
560 |
28 |
2 |
4 |
3 |
4 |
8 |
11 |
3 |
8 |
440 |
393 |
450 |
29 |
5 |
4 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
3 |
800 |
500 |
420 |
30 |
4 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
6 |
2 |
1095 |
865 |
1080 |
2. Транспортная задача.
Имеются 3 пункта поставки однородного груза А1, А2, А2 и 5 пунктов потребления этого груза В1, В2, В3, В4, В5. На пунктах Аi (i= 1,2,3 ) груз находится соответственно в количествах а1, а1, а1 условных единиц. В пункты Вj (j= 1,2,3,4,5) требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4, b5 единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Аi в Вj определена матрицей С={cij}. Составить опорный план методами северо-западного угла и минимальной стоимости, и найти такой план закрепления потребителей и поставщиков, чтобы общие затраты на перевозки были минимальны (метод потенциалов).
1. |
а= 200, а= 250, а= 160, b= 120, b= 120, b= 100, b= 210, b= 60 С= |
2. |
а= 200, а= 150, а= 50, b= 60, b= 70, b= 80, b= 90, b= 100 С=
|
3. |
а= 300, а= 360, а= 400, b= 150, b= 350, b= 300, b= 150, b= 110 С= |
4. |
а= 310, а= 250, а= 240, b= 290, b= 110, b= 170, b= 130, b= 100 С= |
5. |
а= 200, а= 130, а= 250, b= 90, b= 100, b= 160, b= 150, b= 80 С= |
6. |
а= 300, а= 260, а= 230, b= 140, b= 250, b= 150, b= 160, b= 90 С= |
7. |
а= 280, а= 170, а= 260, b= 160, b= 140, b= 200, b= 100, b= 110 С= |
8. |
а= 330, а= 300, а= 270, b= 120, b= 200, b= 310, b= 190, b= 80 С= |
9. |
а= 170, а= 230, а= 180, b= 95, b= 130, b= 120, b= 155, b= 80 С= |
10. |
а= 230, а= 250, а= 200, b= 100, b= 180, b= 160, b= 160, b= 80 С= |
11. |
а= 180, а= 210, а= 190, b= 100, b= 150, b= 130, b= 120, b= 80 С=
|
12. |
а= 280, а= 200, а= 220, b= 110, b= 100, b= 220, b= 180, b= 90 С=
|
13. |
а= 260, а= 190, а= 120, b= 100, b= 120, b= 200 b= 80, b= 70 С=
|
14. |
а= 170, а= 230, а= 180, b= 95, b= 130, b= 120, b= 155, b= 80 С= |
15. |
а= 200, а= 260, а= 240, b= 120, b= 180, b= 210, b= 90, b= 100, С= |
16. |
а= 300, а= 360, а= 400, b= 150, b= 350, b= 300, b= 150, b= 110 С= |
17. |
а= 270, а= 390, а= 290, b= 150, b= 100, b= 250, b= 340, b= 110 С=
|
18. |
а= 250, а= 190, а= 200, b= 180, b= 100, b= 130, b= 140, b= 90 С= |
19. |
а= 150, а= 230, а= 250, b= 110, b= 100, b= 200, b= 140, b= 80, С=
|
20. |
а= 380, а= 450, а= 420, b= 230, b= 200, b= 400, b= 270, b= 230 С= |
21. |
а= 390, а= 450, а= 400, b= 310, b= 250, b= 150, b= 440, b= 90 С=
|
22. |
а= 200, а= 250, а= 160, b= 120, b= 120, b= 100, b= 210, b= 60 С= |
23. |
а= 175, а= 150, а= 125, b= 105, b= 75, b= 50, b= 145, b= 75 С=
|
24. |
а= 120, а= 250, а= 150, b= 90, b= 70, b= 160, b= 130, b= 70 С= |
25. |
а= 230, а= 250, а= 200, b= 100, b= 180, b= 160, b= 160, b= 80 С=
|
26. |
а= 100, а= 140, а= 150, b= 60, b= 50, b= 80, b= 160, b= 40 С= |
27. |
а= 120, а= 250, а= 150, b= 90, b= 70, b= 160, b= 130, b= 70 С= |
28. |
а= 250, а= 270, а= 150, b= 100, b= 170, b= 160, b= 170, b= 70 С= |
29. |
а= 200, а= 170, а= 180, b= 100, b= 70, b= 180, b= 150, b= 50 С= |
30. |
а= 280, а= 350, а= 250, b= 130, b= 100, b= 300, b= 270, b= 80 С= |