- •Тема 1. Элементы линейной алгебры. Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 2. Основы математического анализа
- •2.1. Функции. Предел и непрерывность функции. Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •2.2. Производная функции. Приложения производных Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 3. Дифференциальные уравнения Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 4. Ряды Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 5. Исследование операций Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •1. Ресурсная задача.
- •2. Транспортная задача.
- •Тема 6. Теория вероятностей Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Тема 7. Математическая статистика Теоретические вопросы
- •Методические указания и примеры выполнения заданий
- •Индивидуальные задания
- •Приложения
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения
- •Литература
- •Оглавление
Индивидуальные задания
а) Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта (V – номер варианта);
б) Определить испытания и элементарные события;
в) Определить исследуемое событие А и другие события;
г) Установить, какие формулы следует использовать и выполнить вычисления.
1. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность, что буквы вынимаются в порядке заданного слова, в качестве заданного слова используется ваша фамилия.
2. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
К |
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
4 |
8 |
6 |
4 |
5 |
7 |
8 |
6 |
4 |
8 |
Н |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
4 |
6 |
5 |
6 |
6 |
М |
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
Р |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
Вариант |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
К |
7 |
5 |
6 |
5 |
6 |
6 |
6 |
8 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
6 |
4 |
Н |
4 |
7 |
5 |
7 |
7 |
8 |
5 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
7 |
7 |
М |
5 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
Р |
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями р1, р2, и р3. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
.
4. Вероятность того, что новый товар фирмы будет «пользоваться спросом» на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна р1. Вероятность того, что товар будет «пользоваться спросом» при наличии на рынке конкурирующего товара равна р2. Вероятность появления на рынке конкурирующего товара равна . Найдите вероятность того, что новый товар фирмы будет «пользоваться спросом» на рынке.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
.
5. В магазин поступают партии товаров трех заводов-изготовителей в количестве М1, М2, М3 штук. Вероятности того, что в соответствующей партии товаров нет бракованных изделий соответственно равны р1, р2, и р3. Покупатель выбирает товар случайным образом. Найти вероятность того, что купленный товар хорошего качества был поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом. Значения параметров вычислить по следующим формулам:
.
6. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью p. Вычислить все вероятности , гдеk – частота события А. Построить график найти наивероятнейшую частоту. Значения параметровn и p вычислить по формулам:
.
7. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью p. Найти вероятность того, что событие происходит:
а) точно М раз;
б) меньше чем М и больше чем L раз;
в) больше чем М раз.
Значения параметров n, М, L и p вычислить по формулам:
.
8. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью р. Найти вероятность того, что среди n соединений:
а) точно G неправильных соединений;
б) меньше чем L неправильных соединений;
в) больше чем М неправильных соединений.
Значения параметров p, n, М, L и G вычислить по формулам:
.
9. Случайная величина X задана рядом распределения.
X | ||||
p |
Найти функцию распределения случайной величины, построить ее график. Вычислить для X математическое ожидание, дисперсию и моду. Значения параметров вычислить по формулам:
.
10. Случайная величина X задана функцией распределения
Найти коэффициент , функцию распределенияF(x) случайной величины, её математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал . Построить графики функцийf(x) и F(x). Значения параметров K и R вычислить по формулам K=2+V, R=2K.