4.2 Построение однофакторной корреляционной модели зависимости продуктивности от денежных затрат на одну голову

В качестве предмета исследования в данном разделе выберем зависимость продуктивности от фактора Х – денежных затрат на одну голову.

Таблица 11 – Исходные и расчетные данные для построения корреляционно-регрессионной модели продуктивности

Номер района	Продуктивность, кг	Факторный признак, х	х^2	ух	у^2	ух
1	3376	576	331776	1944576	11397376	3666.45
2	3005	733	537289	2202665	9030025	3151.49
3	2273	863	744769	1961599	5166529	2725.09
4	2396	852	725904	2041392	5740816	2761.17
5	3479	707	499849	2459653	12103441	3236.77
6	2683	581	337561	1558823	7198489	3650.05
7	4104	522	272484	2142288	16842816	3843.57
8	3036	720	518400	2185920	9217296	3194.13
9	2534	922	850084	2336348	6421156	2531.57
10	3621	597	356409	2161737	13111641	3597.57
11	2944	547	299209	1610368	8667136	3761.57
12	3274	551	303601	1803974	10719076	3748.45
13	4175	640	409600	2672000	17430625	3456.53
14	3691	618	381924	2281038	13623481	3528.69
15	3514	602	362404	2115428	12348196	3581.17
16	4030	568	322624	2289040	16240900	3692.69
17	3150	624	389376	1965600	9922500	3509.01
18	3044	751	564001	2286044	9265936	3092.45
19	2837	596	355216	1690852	8048569	3600.85
20	4470	587	344569	2623890	19980900	3630.37
21	3884	930	864900	3612120	15085456	2505.33
22	2451	862	743044	2112762	6007401	2728.37
23	2586	750	562500	1939500	6687396	3095.73
24	2269	828	685584	1878732	5148361	2839.89
25	3667	613	375769	2247871	13446889	3545.09
26	2329	838	702244	1951702	5424241	2807.09
27	3505	624	389376	2187120	12285025	3509.01
28	3084	673	452929	2075532	9511056	3348.29
29	4314	604	364816	2605656	18610596	3574.61
30	4087	707	499849	2889509	16703569	3236.77
31	5080	623	388129	3164840	25806400	3512.29
32	2914	693	480249	2019402	8491396	3282.69
Итого	105806	21902	15416438	71017981	365684690	105944.8

Определим параметры уравнения регрессии:

,

.

Тогда уравнение регрессии:

.

Вывод: из уравнения регрессии видно, что с ростом денежных затрат на одну голову продуктивность коров уменьшается. При этом коэффициент a1 показывает, что увеличение денежных затрат на 1 денежную единицу приводит к уменьшению продуктивности на 3,28 кг.

Определим коэффициент корреляции, показывающий тесноту связи между урожайностью и себестоимостью продукции:

D= (-0.539)²= 0.291.

Вывод: значение коэффициента корреляции (-0.539) показывает, что связь между продуктивностью и затратами на 1 голову обратная, то есть с ростом затрат продуктивность уменьшается. Оценка коэффициента детерминации (D) показывает, что линейное уравнение регрессии лишь на 29.1% объясняет зависимость продуктивности коров от стоимости затрат на 1 голову.