ДЗ №5.Прямая и плоск
.docДз № 5. Прямая и плоскость.
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
№ п/п |
№ по Еф. |
Задание |
Ответ |
|
1 |
1.180 а |
Заданы плоскость и точка . Написать уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости , и вычислить расстояние , если , . |
, |
|
2 |
1. 1.181 а |
Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точки и перпендикулярно заданной плоскости , если , , . |
|
|
3 |
1.184 а |
Написать уравнение плоскости проходящей через три заданные точки , и , если , , . |
|
|
4 |
1.185 |
Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , . |
Пересекаются, |
|
5 |
1.186 |
Исследуйте взаимное расположение плоскостей. Если плоскости параллельны, найдите расстояние между ними, если они пересекаются по некоторой прямой, то найдите косинус между ними. , . |
Параллельны, |
|
6 |
1.189 |
Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью : и координатными плоскостями. |
8 |
|
7 |
1.192 б |
Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и , если , . |
и |
|
8 |
1.193 б |
Написать уравнение плоскости, равноудаленной от двух заданных плоскостей и , если , . |
|
9 |
1.196 |
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и . |
|
10 |
1.198 |
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно: а) вектору ; б) прямой ; в) оси Ох; г) оси Оz; д) прямой ; е) прямой , , . |
А) , б) , в) , г) , д) , е) . |
11 |
1.200 |
Заданы прямая и точка (проверить!). Требуется: а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку ; б) написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой ; в) написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки на прямую ; г) вычислить расстояние ; д) найти проекцию точки на прямой . |
А) , б) , в) или , г), д). |
12 |
1.201 |
Заданы плоскость и прямая : , причем (проверить!). Требуется: а) вычислить и координаты точки пересечения прямой и плоскости; б)написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости ; в) написать уравнения проекций прямой на плоскость . |
а) , , б) , в) |
|
13 |
1.202 |
Пусть заданы две прямые: и . Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости в том и только в том случае, если выполнено условие . |
|
|
14 |
1.208 |
При каком значении плоскость будет параллельна прямой . |
-11. |
|
15 |
1.209 |
Найти уравнения проекции прямой на плоскость . |
|
|
16 |
1.214 г |
Написать уравнения общего перпендикуляра к прямым и . и . |
|