ДЗ №4.Вект.алг
.docДз № 4. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
№ п/п |
№ по Еф. |
Задание |
Ответ |
1 |
1.79 |
Даны точки и . На оси абсцисс найти точку М, чтобы . |
и |
2 |
1.81 |
Для заданных векторов , и вычислить : а) , , ; |
а) - 41/5 |
3 |
1.83 |
Найти косинус угла между диагоналями АС и BD параллелограмма, если заданы три его вершины А(2,1,3), В(5,2,-1) и С(-3,3,-3). |
|
4 |
1.88 |
Найти координаты вектора , коллинеарного вектору и удовлетворяющего условию . |
|
5 |
1.89 |
Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию . Найти координаты . |
|
6 |
1.98 в |
, , . Вычислить . |
в) |
7 |
1.100 г |
Упростить выражение 2i[j, k]+3j[i, k]+4k[i, j]. |
г) 3 |
8 |
1.102 |
, . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах и . |
|
9 |
1.106в |
Заданы векторы и . Найти координаты вектора . |
в) |
10 |
1.108 |
Треугольнике с вершинами А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1) найти высоту h=. |
5 |
11 |
1.109 |
Определить, при каких значениях и вектор будет коллинеарен вектору , если , . |
, |
12 |
1.111 |
Для заданных векторов , , , вычислить проекцию вектора на вектор . |
|
13 |
1.113 |
Найти вектор , если А(2,2,3), В(1,0,4), С(2,3,5). |
|
14 |
1.118 |
Найти координаты вектора , если известно, что он перпендикулярен векторам и , образует с ортом j тупой угол и . |
|
15 |
1.125 |
Векторы а, b, c образуют левую тройку , , и ; , . Найти аbc. |
-3 |
16 |
1.126 |
Заданы векторы , и . Вычислить . Какова ориентация троек: а) ; б) ; в) . |
- 7; а) левая, б) правая, в) правая |
17 |
1.127 б |
Установить, образуют ли векторы , и базис в множестве всех векторов, если , , . |
б) да |
18 |
1.134 |
В тетраэдре с вершинами в точках А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2) и D(3,4,-3) вычислить высоту h=. |
|
19 |
1.136 б |
При каком векторы а, b и с будут компланарны, если а=, b= , с=. |
б) при любом |
20 |
1.138 б |
Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, А(0,1,1), В(4,3,-3), С(2,-1,1), а объем V тетраэдра равен двум. |
б) |