- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятия поля сторонних сил и его напряженности Е*. Этот вектор численно равен сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд. Если под действием электрического поля Е в проводнике возникает ток плотности j=σЕ, то под совместным действием поля Е и поля сторонних сил Е* плотность тока j=σ(E+E*) (5.11). Это уравнение обобщает закон Ома на случай неоднородных участков проводящей среды. Оно выражает обобщенный закон Ома в локальной форме.
Закон Ома для неоднородного участка цепи. Рассмотрим случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и плотность тока j может считаться одинаковой во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода равна S, причем S может быть и не одинаковой по длине провода. Разделим уравнение (5.11) на σ, полученное выражение умножим скалярно на элемент оси провода dl, взятый по направлению от сечения 1 к сечению 2 (его мы примем за положительное), и затем проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сечения 2:(5.12)Преобразуем подынтегральное выражение у первого интеграла: заменим σ на 1/р и j dl на jl__ dl, где jl__ — проекция вектора j на направление вектора dl. Далее учтем, что jl__ — величина алгебраическая; она зависит от того, как направлен вектор j по отношению к dl: если j↑↑dl, то jl >0, если же j ↑↓ dl, то jl < 0. 3аменим jl на I/S, где I— сила тока, величина тоже алгебраическая (как и jl). Поскольку для постоянного тока I одинаково во всех сечениях цепи, эту величину можно вынести за знак интеграла. В результате получим(5.13)Выражение ρdl/S определяет сопротивление участка цепи длиной dl, а интеграл от этого выражения — полное сопротивление R участка цепи между сечениями 1 и 2. Теперь обратимся к правой части (5.12). Первый интеграл здесь — это разность потенциалов, а второй интеграл представляет собой электродвижущую силу (эдс) ε , действующую на данном участке цепи: (5.14)Эта величина, как и сила тока I, является алгебраической: если эдс способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то ε12 > 0, если же препятствует, то ε12 < 0. После всех преобразований уравнение (5.12) будет иметь следующий вид: RI=φ1-φ2+ε12. (5.15) где положительным считается направление от точки 1 к точке 2.
Это уравнение выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.
Вернемся к (5.15). Из этого уравнения следует, что для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают, φ1 = ф2 и оно приобретает более простой вид: RI=ε (5.16), где R представляет собой уже полное сопротивление замкнутой цепи, а ε — алгебраическую сумму эдс в данной цепи. Далее представим участок цепи, содержащий сам источник эдс, — между его клеммами 1 и 2. Тогда в уравнении (5.15) для выбранного участка R — это внутреннее сопротивление источника, а φ1 -φ2 — разность потенциалов на его клеммах. Если источник разомкнут, то I = 0 и ε=φ2–φ1, т. е. эдс источника можно определить как разность потенциалов на его клеммах в разомкнутом состоянии.
Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа—алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ΣIk=0.(5.17)При этом токи, идущие к узлу, и токи, исходящие из узла, следует считать величинами разных знаков. Уравнение (5.17) является следствием условия стационарности; если бы это было не так, в узле изменялся бы заряд и токи не были бы стационарными. Второе правило Кирхгофа — алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме эдс, действующих в этом контуре: ΣIkRk=Σεk. (5.18)Для доказательства достаточно рассмотреть случай, когда выделенный контур состоит из трех участков. Зададим направление обхода по часовой стрелке. Затем применим к каждому из трех участков закон Ома (5.15): I1R1=φ2–φ3+ε1, I2R2=φ3–φ1+ε2, I3R3=φ1–φ2+ε3.
Сложив, приходим после сокращения всех потенциалов к формуле (5.18).