- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
Магнитная энергия тока. Замкнем неподвижную цепь, содержащую индуктивность L и сопротивление R, на источник тока с эдс E0. В контуре начнет возрастать ток. Это приводит к появлению эдс самоиндукции Es. Согласно закону Ома RI = E0 + Es, откуда E0=RI–Es. Элементарная работя, которую совершают сторонние силы (т. е. источник E0) за время dt (умножим предыдущее равенство на Idt): E0Idt=RI2dt–EsIdt. Учитывая смысл каждого слагаемого и соотношение Es = = — dФ/dt,: δAстор=δQ+IdФ. в процессе установления тока, когда поток Ф меняется и dФ>0 (если I>0), работа, которую совершает источник E0, оказывается больше выделяемой в цепи джоулевой теплоты. Часть этой работы (дополнительная работа) совершается против эдс самоиндукции. После того как ток установится, dФ = 0 и вся работа источника E0 будет идти только на выделение джоулевой теплоты.
Дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против эдс самоиндукции в процессе установления тока: δAдоп=IdФ. Это соотношение справедливо и при наличии ферромагнетиков, так как при его выводе не вводилось никаких предположений относительно магнитных свойств окружающей среды. Теперь будем считать, что ферромагнетики отсутствуют. Тогда dФ=LdI и δAдоп=LIdI. Проинтегрировав, получим Aдоп = LI2/2. По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-то вида энергии. Часть работы сторонних сил (E0) идет на увеличение внутренней энергии проводников (с ней связано выделение джоулевой теплоты) и другая часть — в процессе установления тока — на магнитное поле. Приходим к выводу, что при отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией W=½LI2=½IФ=Ф2/2L (1). Эту энергию называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Она может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник E0.
Энергия магнитного поля. Формула (1) выражает магнитную энергию тока через индуктивность и ток (при отсутствии ферромагнетиков). Энергию можно выразить непосредственно через магнитную индукцию В. На примере длинного соленоида, пренебрегая краевыми эффектами: L=μμ0n2V => W=½LI2=½μμ0n2I2V. А т.к. nI = Н = В/μμ0, то W=B2V/2μμ0=BHV/2. (2) Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V (как в случае с соленоидом). В общем случае(при отсутствии ферромагнетиков) энергию W можно выразить через векторы В и Н по формуле W=½∫BHdV. (3) Магнитная энергия локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем. Из формул (2) и (3) следует, что магнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью w=BH/2=½B2/μμ0.(4) Выражения (3) и (4) относятся лишь к тем средам, для которых зависимость В от Н линейная (к пара- и диамагнетикам, к ферромагнетикам они не применимы).
Магнитная энергия двух контуров с токами. Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их достаточно близко друг к другу. В каждом контуре есть свой источник постоянной эдс. Замкнем в момент t = 0 каждый из контуров. Как в том, так и в другом контуре начнет устанавливаться свой ток и, следовательно, появятся эдс самоиндукции Es и эдс взаимной индукции Ei. Дополнительная работа, совершаемая при этом источниками постоянной эдс против Es и Ei, идет на создание магнитной энергии. Найдем эту работу за время dt: δAдоп=–(Es1+Ei1)I1dt–(Es2+Ei2)I2dt=dW. Преобразуем эту формулу, учитывая, что Es1=-L1 dI1 /dt, Ei1 = — L12 dI2/dt и т. д.: dW =L1I1dI1 + L12I1dI2 + L2I2dI2+ L21I2dI1.Имея в виду, что
L 12 = L21, представим последнее уравнение в виде dW=d (L1I12/2) + d (L 2I22/2) + d (L12I1I2), откуда W=½L1I12+½L2I22+L12I1I2. Здесь первые два слагаемых называют собственной энергией тока I1 и тока I2, последнее слагаемое — взаимной энергией обоих токов. Взаимная энергия токов — величина алгебраическая в отличие от собственных энергий токов. Изменение направления одного из токов приводит к изменению знака взаимной энергии.