- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
16. Закон Джоуля-Ленца
С прохождением тока через проводник, обладающий сопротивлением, связано выделение теплоты. Задача — найти количество теплоты, выделяющееся за единицу времени на определенном участке цепи. Здесь возможны два случая — однородный и неоднородный участки цепи.
Однородный участок цепи. Пусть участок заключен между сечениями 1 и 2 проводника. Если сила тока в проводнике равна I, то за время dt через каждое сечение проводника пройдет заряд dq = I dt. В частности, такой заряд dq войдет внутрь участка через сечение 1 и такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Т. к. распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным (ток постоянный), то процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда dq от сечения 1 к сечению 2, имеющих потенциалы φ1 и φ2. Поэтому совершаемая при таком переносе работа сил поля дА=dq(φ1-φ2)=I(φ1-φ2)dt. Согласно закону сохранения энергии эквивалентная этой работе энергия должна выделяться в иной форме. Если проводник неподвижен и в нем не происходят химические превращения, то эта энергия должна выделяться в форме тепловой энергии.
Итак, согласно закону сохранения энергии элементарная работа δА = Q•dt, где Q• — теплота, выделяемая в единицу времени. Из с предыдущим равенством получаем Q=I(φ1-φ2). А т. к. по закону Ома φ1 - φ2 =RI, то Q=RI2. (5.19) Эта формула выражает закон Джоуля—Ленца. Получим выражение этого закона в локальной форме, характеризующей выделение теплоты в различных местах проводящей среды. Для этой цели выделим в данной среде элементарный объем в виде цилиндра с образующими || вектору j — плотности тока в данном месте. Пусть поперечное сечение цилинда dS, а его длина dl. Тогда на основании закона Джоуля-Ленца в этом объеме за время dt выделяется количество теплоты δQ=RI2dt=(jdS)2ρdldt/dS=ρj2dVdt, где dV=dSdl — объем цилиндра. Разделив последнее уравнение на dVdt, получим формулу, которая определяет количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема проводящей среды, — удельную тепловую мощность тока: Qуд=ρj2.(5.20)Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке. Если на носители тока действуют только электрические силы, то на основании закона Ома Qуд=jE=σE2.(5.21)
Неоднородный участок цепи. Если участок цепи содержит источник эдс, то на носители тока будут действовать не только электрические силы, но и сторонние. В этом случае выделяемое в неподвижном проводнике тепло будет равно по закону сохранения энергии алгебраической сумме работ электрических и сторонних сил. Это же относится и к соответствующим мощностям: тепловая мощность должна быть равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Умножим выражение RI=φ1-φ2+ε12 на I: RI2=(φ1-φ2)I+εI.(5.22) Здесь слева стоит выделяющаяся на участке тепловая мощность Q•; при наличии сторонних сил величина Q• определяется той же формулой (5.19), что и для однородного участка цепи. Последнее же слагаемое справа представляет собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке. Последняя величина (εI) является алгебраической: в отличие от RI2 она изменяет знак при изменении направления тока I. Т. о., ур–ие (5.22) означает, что тепловая мощность, выделяемая на участке цепи между точками 1 и 2, равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Сумму этих мощностей, т. е. правую часть (5.22), называют мощностью тока на рассматриваемом участке цепи. В случае неподвижного участка цепи мощность выделяемой на этом участке теплоты равна мощности тока. Применив (5.22) ко всей неразветвленной цепи (тогда φ1 = φ2) получим Q=εI.(5.23) т. е. общее количество выделяемой за единицу времени во всей цепи джоулевой теплоты равно мощности только сторонних сил. Получим уравнение (5.22) в локальной форме. Для этого умножим обе части уравнения (5.11) на j, а также учтем, что σ = 1/ρ и ρj=Q•Уд [см. (5.20)]. Тогда удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде Qуд=ρj2=j(E+E*).(5.24)