Лекция 10. Схемы на основе оу для выполнения математических операций

План лекции

1. Суммирующий усилитель.

2. Интегрирующий усилитель.

3. Дифференцирующий усилитель.

4. Логарифмирующий усилитель.

Суммирующий усилитель

Схема суммирующего усилителя приведена на рис.59.

Рис. 59. Схема суммирующего усилителя

Используя свойства идеального ОУ найдем зависимость выходного напряжения от входных сигналов: . Поэтому уравнение Кирхгофа для точки А запишется в виде:

.	(103)
Выразим его через элементы схемы:
.	(104)
Так как:
.	(105)
То уравнение токов перепишется в более простом виде:
.	(106)
Откуда можно найти выражение для выходного напряжения:
.	(107)

Как видно, выходное напряжение схемы пропорционально алгебраической сумме входных сигналов, причем каждый из них умножен на свой коэффициент:

,

(108)

где – коэффициент передачи суммирующего делителя по i-у входу.

Теоретически число входов суммирующего усилителя может быть бесконечно большим, на практике же, число входов ограничивается напряжением смещения нуля и его температурным дрейфом. Кроме того, здесь необходимо соблюдать принцип компенсации ошибок от наличия входных токов, для этого рекомендуется на неинвертирующий вход подключать резистор, номинал которого равен полному эквивалентному сопротивлению, подключенному к инвертирующему входу:

.

(109)

Эта схема является одной из базовых в аналоговых и аналогово-цифровых вычислительных комплексах.

Используя на каждом входе схемы ЦАП, с помощью этой схемы можно производить операции умножения и суммирования смешанных величин. То есть, часть входных величин может быть в аналоговой форме, часть в цифровой.

Как и для всех схем включения ОУ, здесь могут возникнуть ошибки от напряжения смещения нуля, от наличия входных токов и от неравенства бесконечности коэффициента усиления ОУ.

Интегрирующий усилитель

Схема интегрирующего усилителя приведена на рис. 60.

Рис. 60. Схема интегрирующего усилителя

Пусть ОУ идеальный: . Тогда уравнение Кирхгофа для точки А запишется в следующем виде:

.	(110)
Раскроем это уравнение:
.	(111)
Определим потенциал точки А:
.	(112)
С учетом этого уравнения перепишется в следующем виде:
.	(113)
Откуда выразим выходное напряжение:
.	(114)

Величина называется коэффициентом передачи интегрирующего усилителя.Схема также является базовой в аналоговых и аналогово-цифровых вычислительных комплексах. Потому что в них заложен принцип решения дифференциальных уравнений методом понижения порядка производной, то есть уравнение последовательно интегрируется. Кроме того, на базе этой схемы можно сочетать операцию суммирования с интегрированием (обозначено пунктиром на рис. 83).В этом случае выходное напряжение будет пропорционально интегралу от алгебраической суммы входных сигналов. Аналогично предыдущей схеме здесь указанные математические операции можно производить над смешанными величинами. И для этой схемы характерны все те погрешности, о которых было сказано для предыдущей схемы. И дополнительная ошибка может появиться за счет неидеальности конденсатора (наличие тока утечки).