3.2.Уравнение адиабаты реального газа в общем виде.

Из уравнения (110) при S=const (dS=0) получим

.

Преобразуем уравнение к виду:

(120)

Уравнение (120)-уравнение адиабаты в общем виде.

Из полученного уравнения можно сделать следующий вывод:

т.к. , гдеk>1, то адиабатная сжимаемость вk раз больше изотермической сжимаемости .

Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии температура газа повышается, что в соответствии с уравнением состояния приводит к повышению давления, т.е. к увеличению сопротивления системы к её сжатию.

4.Исследование термодинамических процессов.

4.1.Политропный (политропический) процесс.

В целом ряде случаев реальные процессы не соответствуют ни одному из изопроцессов.

Пример:

В таких случаях при выполнении тепло технических расчётов, пусть даже в ущерб точности, реальный процесс заменяется гипотетическим, имеющим удобную форму уравнения. Из математики известно, что уравнение вида удобно в различного вида преобразованиях. Т.к. это уравнение должно описывать всё многообразие реальных процессов, то в этом уравнении должен присутствовать коэффициент согласования (идентификации). Этим коэффициентом в вышеприведённом уравнении является показатель степениn, называемый показателем политропы. Т.к. n  коэффициент согласования, то, в отличие от уравнения адиабаты идеального газа ,k>1, показатель политропы принимает любые значения в интервале (,+). Конкретные значения n для данного процесса определяются в результате обработки опытных данных (пример приведённой выше pv-диаграммы).

Алгоритм определения показателя политропы n.

1. Разбиваем pv-диаграмму реального процесса на N точек (чем больше точек, тем точнее).

2. Снимаем с pv-диаграммы рельного процесса значение давления удельного объёма в каждой точке и заносим в таблицу.

3. Для каждой точки находим lnp и lnv.

4. Перестраиваем pv-диаграмму в логарифмических координатах: lnp – Oy; lnv – Ox.

5. Используем метод наименьших квадратов. Аппроксимируем точки на графике в логарифмических координатах к одной прямой, если это удаётся без значительных погрешностей, то тангенс угла наклона к прямой Ox(lnv) является показателем политропы в уравнении , используемом в описании данного процесса. Если не удаётся, то используем метод линейно-кусочной аппроксимации.

№ ячейки	p, Па	v,	lnp	lnv
1	p1	v1	lnp1	lnv1
2	p2	v2	lnp2	lnv2
…	…	…	…	…
N	pN	vN	lnpN	lnvN

Аппроксимация всех точек одной прямой:

tg α – показатель политропы.

Линейно-кусочная аппроксимация:

В последнем случае реальный процесс рассчитывается по уравнению pvⁿ = const, n последовательно принимает значения n_I, n_II, n_III и т.д.

Результаты вычисления A,Q,U,S на различных участках затем суммируется, так как они являются аддитивными величинами.

4.2.Метод определения показателя политропы по двум точкам.

Если для процесса известны значения термодинамических параметров только в двух точках, то можно приближенно найти показатель политропы по следующему методу:

Известно, P1,v1,P2,v2 из уравнения политропы для этих двух точек можно записать равенство:

p₁v₁ⁿ = p₂v₂ⁿ, прологарифмируем последнее выражение:

ln p₁ + n ln v₁ = ln p₂ + n ln v₂

приведем подобные и выразим n:

n (ln v₂ - ln v₁)= ln p₂ - ln p₁

Примечание: Для определения показателя политропы могут использоваться не только индикаторные Pv-диаграммы, но и Tv и TP – диаграммы.

Поскольку политропный процесс это приближенное описание реального процесса, то и газ в политропном процессе для простоты считается идеальным:

=> ;

=>;

=>.

(121)

(121)- уравнение политропы