3. Изучение законов равноускоренного движения при помощи машины Атвуда

Цель работы: усвоение знаний по разделам «Кинематика материальной точки» и «Второй закон Ньютона», приобретение практических навыков определения скорости и ускорения материальной точки.

Оборудование

Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются:

1 - машина Атвуда, основными элементами которой являются штатив, блок и платформы для грузов;

2 - устройство Cobra3, служащее для преобразования сигналов поступающих от датчиков блока в цифровой вид;

3 - набор грузов.

Рис. 1. Общий вид установки

22

3.1. Задание для работы

1.Проверить закон изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении.

2.Проверить второй закон Ньютона.

3.2. Методика эксперимента

3.2.1. Краткие теоретические сведения

		N
	r	O
	T1	T2
a1	Mg	T2	a2
	T1
	m1 g	m2 g
		y

Рис 2. Движение грузов на машине Атвуда

Машина Атвуда (рис. 2) предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения. Она позволяет моделировать равноускоренное движение с заданным ускорением в диапазоне от a = 0 до a = g. Рассмотрим два груза массами m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью перекинутой через блок массой M и моментом инерции I. Если m1 ≠ m2 (например m1 > m2), то система начинает движение. Выясним характер движения.

Запишем второй закон Ньютона для грузов и закон вращательного движения для блока:

m a			=T	+ m g
	1	1	1	1
		a2	=T2 + m2 g					(1)
m2
Iε = M N				+ M	/ + M		/ + M Mg + M	тр ,
				T		T
				1		2

где T1 , T2

– силы натяжения нити, действующие на грузы m1 и m2;

a1 , a2 – их

ускорения;

T / ,

T /

–

силы

натяжения нитей,

действующие

на блок:

1

2

Mтр , M N , MT1/ , MT2/

и M Mg

– моменты силы трения в оси блока, силы реакции опоры,

сил натяжения и силы тяжести, действующие на блок; ε

– угловое ускорение блока.

Законы движения тел m1

и

m2 в проекцияхна ось OY примут вид

m1 a1 = −T1 +m1g

,

(2)

−m2 a2 = −T2 +m2 g

а закон движения для блока относительно неподвижной оси вращения имеет вид

Iε =T1/ r −T2/ r − Mтр .

(3)

Из условия нерастяжимости нити следует, что

a1 = a2 = a.

(4)

Из условия невесомости нити следует, что

T /

=T

и T /

=T .

(5)

1

1

2

2

Решение уравнений (2), (3), (4) и (5) дает

g( m −m ) −

M тр

a =

1

2

r

.

(6)

m

+m

+

I

r2

1

2

В правой части этого выражения все величины постоянны. Следовательно, и ускорение a является постоянной величиной, а движение грузов прямолинейным равноускоренным.

23

1.Проверка закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении

Для проверки закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном

движении определим скорость тела v в некоторый момент времени t* двумя способами:

−по закону изменения скорости – vрасч (аналитически полученная скорость);

−по графику зависимости скорости от времени v(t) - vэкп (экспериментально

полученная скорость). Рассмотрим каждый способ.

Определение скорости тела v по закону изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении

Уравнения прямолинейного равноускоренного движения грузов имеют вид

		+ v t + a t			2
r( t ) = r						(7)
	0		0	2 .
	v( t ) = v		+ a t
		0

Для груза массой m1, проецируя все векторы, входящие в уравнение (7) на ось OY, получим два скалярных уравнения:

	+ a t	2
y = v0t
	2
	+ a t
vy = v0

(тело отсчета выберем так, чтобы начальная координата была равна нулю). Для определения мгновенной скорости необходимо знать начальную скорость и ускорение.

Для определения v0 и а зафиксируем положение груза в произвольные два момента времени t1 и t2

	= v0t1	+	a t	2
S1			1
			2	2 .
S	= v t	+ a t		2
	0 2		2
2

Решая данную систему уравнений, получим:

a =	2( S2	t1 − S1 t2 )	,	v0	=	S1 t22 + S2 t12	.	(8)
	t1t2	(t2 − t1 )				t1t2 ( t1 −t2 )

Зная начальную скорость v0 и ускорение а, можно вычислить значение скорости
vрасч в любой момент времени t*:
vрасч = v0 + a t* .	(9)

Определение скорости тела v по графику зависимости скорости от времени v(t)

Имеющаяся установка позволяет получить на экране компьютера графическую зависимость скорости движения тела от времени v(t). Выбрав момент времени t* по графику, можно определить скорость тела в этот момент vэкп.

Если экспериментально найденная скорость vэкп попадает в доверительный интервал аналитически рассчитанной скорости vрасч, то это можно считать доказательством справедливости закона изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении v( t ) = v0 +a t .

2.Проверка второго закона Ньютона

Если при проведении опытов на машине Атвуда на одном из грузов находится

перегрузок m0, то масса этого груза равна m1 + m0 , а второго m2. В этом случае величина ускорения грузов, используя выражение (6), вычисляется по формуле

24