4. Определение момента инерции твердых тел

Цель работы: усвоение знаний по разделам «Уравнения движения твердого тела», приобретение практических навыков определения моментов инерции тел различной формы.

Оборудование

Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 1. Основными элементами установки являются:

1- вращающий вал;

2- световой барьер со счетчиком;

3- стержень с подвижными грузами;

4- крепеж;

5- диск;

6- полый цилиндр;

7- сплошной цилиндр;

8- шар;

9- рулетка.

7

2

1 8

6

						4
				3
		9
5

Рис. 1 Экспериментальная установка

29

Рис. 2. Вращение твердого тела

4.1. Задание для работы

1.Определить момент инерции тела (по указанию преподавателя).

2.Проверить теорему Гюйгенса-Штейнера.

4.2. Методика эксперимента

4.2.1. Краткие теоретические сведения

Момент инерции I твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением

I = ∫r 2 dm ,

где r – расстояние от оси вращения до элемента массой dm.

В некоторых случаях величину момента инерции

можно определить расчетом, а в других – его приходится находить экспериментальным путем. Одним из удобных методов измерения момента инерции твердого тела

является метод крутильных колебаний, которые совершает

исследуемое тело, насаженное на вертикальный вал. Если

тело повернуть на некоторый угол ϕ от положения

равновесия вокруг оси ОО´ (рис. 2), то возникает момент упругих сил, стремящийся вернуть тело в положение равновесия. В результате этого тело начинает совершать крутильные колебания.

По закону «приращения» механической энергии изменение механической энергии системы равно работе непотенциальных сил, действующих на систему

E= Aнепотенциальных сил .

Вкачестве непотенциальных сил выступают силы трения. Если потери энергии на трение за период малы по сравнению с энергией колебаний системы «вращающий вал -

тело», то можно воспользоваться законом сохранения механической энергии E1 = E2 .

	энергия тела в положении			энергия тела в положении
	максимального отклонения			равновесия
вращающий вал		k ϕmax2		0
	2
тело	0				I ωmax2
				2

Применительно к данной системе закон сохранения механической энергии имеет вид

	k ϕ2		I ω2		(1)
	max	=	max	,
	2		2

где k – коэффициент упругости, ωmax − угловая скорость тела в момент прохождения системой положения равновесия. Перепишем выражение (1) в виде

k	ϕmax =ωmax .	(2)
I

Закон изменения угла от времени

ϕ =ϕ0 cos 2Tπ t ,

30