3.2. Децибелы.

Прежде чем начать оперировать с простыми членами, введем еще одно определение. Многие величины, с которыми мы имеем дело, являются отношениями. В частности, коэффициенты передачи по напряжению и по току являются безразмерными отношениями амплитуд. Эти отношения могут быть как больше 1 (при «усилении»), так и меньше 1 (при «ослаблении» или «потерях»). Для измерения безразмерных отношений существуют специальные единицы – децибелы (дБ). Они имеют широкое применение, ими нужно легко оперировать.

Строго говоря, децибелы введены для определения отношения мощностей. Усиление по мощности, выраженное в децибелах, определяется как: К_м (дБ) = 10 lg (Р_Н/Р_ВХ), где Р_Н –мощность в нагрузке, Р_ВХ– входная мощность.

Предполагается, что Р_Н больше, чем Р_ВХ. Если, напротив, Р_Н меньше, чем Р_ВХ, то величина 10 lg (P_Н/P_ВХ+) будет отрицательной. В этом случае формула К_м (дБ) = 10 lg (Р_Н/Р_ВХ) определяет потери мощности (также выраженные в децибелах, но со знаком минус).

Децибелы могут выражать отношения входных и выходных напряжений. Подстановка значений для Р_ВХ и Р_Н позволяет написать

К_М (дБ) = 10 lg [(U²_Н/R_Н)/(U_ВХ ²/ R_ВХ)]=20 lg(U_Н/ U_ВХ )+10lg(R_Н/R_ВХ) .

Если входное и выходное сопротивления равны, то 10lg(R_Н/R_ВХ) = 0, выражение К_М (дБ) упрощается и дает выражение для усиления по напряжению в децибелах К (дБ) = 20 lg (U_Н/ U_ВХ) .Например, усиление по напряжению в 10 раз соответствует +20дБ.

На практике обычно пренебрегают тем, что, R_вх и R_н не равны и в действительности формула К(дБ) используется для выражения усиления по напряжению безотносительно к значениям R_вх и R_н .При этом усиление по напряжению в децибелах не дает информации об усилении по мощности. Поэтому, если дается усиление по напряжению в децибелах, следует предположить, что оно соответствует формуле К(дБ); значение усиления по мощности необходимо определять отдельно.

3.3. Вспомогательные графические построения

Каждый член в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω) содержит величину вида (jω – p₀), где ω – изменяющаяся частота, а p_o – константа, определяющая полюс или нуль. Так как (jω – p₀) –тоже комплексное число, у него должны быть модуль и аргумент, которые мы обозначим следующим образом: M = (jω – p₀), ψ = arg(jω – p₀).

На рис. 24,а показано графическое построение на комплексной плоскости, очень полезное для наглядного представления М и ψ. Стрелка проведена из p₀ (взятого для примера в виде действительного отрицательного числа) к точке на мнимой оси, обозначенной на рисунке как jω'. Длина стрелки равна М, а угол между направлением + σ и стрелкой равен ψ.

а) б)

Рис.24 Графическое построение модуля М и аргумента y а), вариант - нуль в начале координат б)

Если p_o соответствует нулю [p_a в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω)], то М входит сомножителем в модуль H(jω), а угол ψ– слагаемым в полный угол. Если же p₀ соответствует полюсу [p₁ в выражениях lg |H(jω)| и argH(jω)], величина (jω – p₀) оказывается в знаменателе H(jω). Поэтому в общий модуль H(jω) входит сомножитель 1/М, а вклад в общий угол будет –ψ. Общая задача определения частотной характеристики линейной системы может быть сведена к задаче определения частотных зависимостей модуля М и фазы ψ для разных положений полюсов и нулей.

Так как амплитудно- и фазочастотную характеристику произвольной системы можно построить графически, зная амплитудно- и фазочастотные характеристики для отдельных полюсов и нулей, следует вспомнить основные варианты их расположения.

Возможны три разных случая, интересующие нас. Полюс или нуль может находиться: 1) в начале координат или 2) на действительной оси или 3) входить в комплексно сопряженную пару чисел. Эти случаи и рассматриваются ниже.