билеты 1-40

2.2.3.4. Заграждающий фильтр

Принципиальная схема заграждающего фильтра имеет вид:

L1/2	L1/2
2С1	2С1
	L2
	С2

Z1 =

L1 C

1

j(ωL −

1

)

1

ωC1

или

ρ1

Z1 =

Z2 = jρ2 (

ω

−

ωР2 ) .

ω

ωР1

и

j(

−

)

ωР2

ω

ωР1

ω

Примем ωР1 =ωР 2

=ω0

и L1C1 = L2 C2 .

Z1 =

ρ1

Z2

= jρ2 (

ω

−

ω0 ) .

Тогда

ω

ω0

)

и

j(

−

ω0

ω

ω0

ω

Найдем граничные частоты.

chΓ = 1−

ρ1

Z1

=

Для этого запишем

ω

ω0

2

и

4Z2

2ρ2 (

− ω )

ω0

ρ

L C C 2

C

1

=

L C

2

=

=

2

Так как

1

1 1

2

,

ρ 2

C12 L2C2

C1 L2

C1

то

−

Z1

= −

C1

= −1

ω

− ω0

= ±

1

C1

4Z2

4C2 (

ω

−

ω0

)

2

и

,

откуда

ω

0

ω

ω0

ω

2 C2

и Z2 = j(ωL2 − 1ωC2 )

ρ1

4ρ2 ( ω − ω0 )2 .

ω 0 ω

	ω 2 − ω02 = ±	ω0ω	C1	или ω 2	1			ω −ω02 = 0 .
		2	C2		2 L1C2

Решая полученное квадратное уравнения и отбрасывая решения с отрицательным знаком, как не имеющие физического смысла, получаем

ωГР1 =ωB =	1		+		1		+	1				,	(2.2.59)
	L C			16L C		2		4 L C		2
	1	1		1				1

ωГР 2 =ωH		=					1			+				1						−		1			.	(2.2.60)
						L C						16L C						2			4	L C	2
							1	1						1								1
Перемножая (2.2.59) и														(2.2.60), получаем
				ωB × ωH									=	1						= ω02 .
															L1C1
В полосе прозрачности характеристика затухания фильтра α = 0, а в полосе
заграждения
α =arch	1 −							C			2						.
								ω				ω
			2C (								−		0 )2
								ω
				1									ω
								0

Вполосе заграждения фазовая характеристика фильтра β = -π при ωн<ω<ω0 и

β= π при ω0< ω<ωВ, а в полосе прозрачности

β = arccos[1−		C2					]
	2C (	ω		−	ω0	)2
		ω
1			0		ω

Графики α и β в зависимости отω приведены на рис.2.27.

αβ

				π		ωГР2	ω
			ω	-π	ωГР1
0	ωГР1	ω0	ωГР2
					б)
		а)
	Рис.2.27. Амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б)
		Характеристикиp заграждающего фильтра.

В режиме холостого хода, т.е. при ZН = ∞, передаточная характеристики полосового фильтра будет иметь вид:

Z2

1

Z1

= −

ρ1

T( jω ) =

Z

=

Z

, а с учетом

2Z2

2

ρ2

(

ω

−

ω0

)

2

Z2

+

1

2

1+

1

2Z2

ω0

ω

T ( jω) =

1

1−

C2

.

(2.2.61)

2C (

ω

−

ω0

)2

ω

1

0

ω

График амплитудно-частотных характеристик в режиме холостого хода приведены на рис.2.28.

Т(ω)	Rн=Ropt	Rн=∞

ωН	ω
	ωв
Рис.2.28. Амплитудно-частотные характеристики заграждающего фильтра.

Билет 32. Акустоэлектроника. Общие положения.

Исследованием и разработкой фильтров на поверхностных акустических волнах занимается одно из новых направлений электроники акустоэлектроника.

Акустоэлектроникой называется область радиоэлектроники, которая на основе распространения акустических волн в твёрдых или жидких материалах, взаимодействия этих волн с другими типами возмущений (носители заряда, электромагнитные волны, световые волны) занимается исследованиями и разработкой приборов и устройств преобразования сигналов.

Акустоэлектроника подразделяется на:

–акустоэлектронику поверхностных волн;

–акустоэлектронику объёмных волн;

–акустооптику;

–магнитоакустику.

Устройства на ПАВ обладают рядом существенных преимуществ:

−малыми габаритами и весом;

−позволяют разрабатывать устройства с уникальными амплитудно-частотными и фазочастотными характеристиками (сколь угодно близкими даже к физически нереализуемым цепям);

−обладают высокой температурной стабильностью;

−технология их изготовления совпадает с технологией изготовления интегральных схем;

−в массовом производстве стоимость этих устройств приближается к стоимости материалов, из которых они изготовлены,

−частотный диапазон устройств лежит в пределах 10 МГц – 3ГГц.

Билет 33. Поверхностные акустические волны (ПАВ). Типы

ПАВ.Характеристики.

Поверхностные акустические волны (ПАВ) обладают следующими основными характеристиками:

∙90 % энергии волны сосредоточено в узком приповерхностном слое материала, в котором распространяется волна;

∙распространяются только в твёрдых материалах;

∙скорость распространения ПАВ лежит в пределах 1,5 – 4 км/сек, т.е. приблизительно на 5 порядков меньше скорости распространения электромагнитных колебаний, что позволяет существенно уменьшить габариты

устройств преобразования сигналов. Поверхностные акустические волны делятся на:

∙рэлеевские

–имеют две компоненты смещения (продольную и вертикальную составляющие),

–зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,

–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны

λ,

–распространяются только в изотропных твёрдых материалах.

∙Обобщённые рэлеевские

–имеет две компоненты смещения (продольные и вертикальные сдвиговые составляющие),

–зависимость амплитуды смещения частиц от глубины имеет экспоненциальный осциллирующий характер,

–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны

λ,

–распространяются в анизотропных твёрдых материалах.

∙Пьезоэлектрические

–распространяется только в пьезоэлектрических кристаллах,

–имеет три компоненты смещения (одну продольную, две сдвиговые) и одну компоненту электрического поля,

–90 % энергии в приповерхностном слое толщиной, равной длине волны λ,

–распространяются только в пьезоэлектрических твёрдых материалах.

∙Волны Гуляева-Блуштейна

–имеет только одну компоненту смещения (горизонтальносдвиговую, т.е. направленную вдоль поверхности и перпендикулярно направлению распространения),

–зависимость амплитуды смещения частиц среды от глубины проникновения имеет экспоненциальный характер,

–90 % энергии сосредоточено в приповерхностном слое толщиной равной 100 длин волн,

–распространяются только в некоторых направлениях пьезоэлектрических твёрдых материалов.

∙Поверхностные волны Лява

–распространяются только в плёнке, нанесённой на поверхность твёрдого материала,

–имеет две поперечные компоненты смещения,

–обладают дисперсией, т.е. скорость распространения зависит от частоты.

Билет 34.

Материалы, используемые в устройствах ПАВ.

1) пьезокварц: Si O2

∙ скорость распространения поверхностных волн vS = 3 ,1 ÷ 3 ,2 км c ;

∙квадрат электромеханической связи k 2 – показывает долю преобразованной

механической энергии относительно подведённой электрической k 2 = 0 ,0016 ;

∙температурный коэффициент задержки 10 −6 1 0 С .

2)ниобат лития Li Nb O3

∙скорость распространения поверхностных волн vS = 3,2 ÷3,5 кмc ;

∙ квадрат электромеханической связи k 2 = 0,04 ¸ 0,06 ;

∙температурный коэффициент задержки (1 ¸5) ×10−5 1 0С .

3)танталат лития Li Ta O3

∙	скорость распространения v S = 3 ,3 ÷ 3 ,6		км c ;
∙	квадрат электромеханической связиk 2 = 0 ,03			¸0 ,05 ;
∙	температурный коэффициент задержки (1 ¸5 ) ×10 −5 1 0 С .
	4)	германат висмута: Bi12 Ge O 20
∙	скорость распространения v S = 1,6 ÷1,8		км c ;
∙	квадрат электромеханической связи k 2		= 0 ,02 ¸0 ,03 ;
∙	температурный коэффициент задержки 10 −4			1 0 С .
∙	v S	приблизительно в 2 раза меньше,		поэтому размеры устройств могут
	получиться меньше, но у них будет недостаток: боязнь термоударов.
	5)	пьезоэлектрическая керамика
∙	скорость распространения v S = 2 ,8 ÷ 3 ,2		км c ;
∙	квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,04			¸0 ,06 ;
∙	температурный коэффициент задержки n ×10 −4 1 0 С ;

∙диапазон частот от 1МГц до 50 МГц.

6)лангасит, ланганит, лангатаг

∙	скорость распространения v S = 3 ,8 ÷ 4 ,0 км c ;
∙	квадрат электромеханической связи k 2 = 0 ,08	¸0 ,12 ;
∙	температурный коэффициент задержки 10 −5	1 0 С .

Все эти материалы, за исключением кварца, в природе не встречаются, а выращиваются искусственно.

Билет 35. Встречно-штыревой преобразователь ПАВ с одинарными и с сдвоенными электродами.

∙	Встречно-штыревой преобразователь (рис.2.30).
	а)		d				б)	2	1
Вход
	+	−	+	−	+	−	+
	−	+	−	+	−	+	−	+
Рис.2.30. Конструкция встречно-штыревого преобразователя

На рисунке 1 – пьезоэлектрическая пластина, 2 – элементы встречно-штыревого преобразователя, а – стрелка указывает направление электрического поля при положительной полуволне входного напряжения, б – стрелка указывает направление электрического поля при

отрицательной полуволне входного напряжения.

Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как

	f2n+1	=	VS	(2n +1),	где n = 0,1,2,3,...	(2.3.2)
			2d

Величина d определяется следующим образом:

f0

=

v

S

;

d =

vS

=

λ0

.

(2.3.3)

2

× f0

2

2

× d

При приложении к встречно-штыревому преобразователю переменного электрического напряжения на поверхности подложки в области преобразователя возникают переменные во времени и пространстве электрические поля, которые, взаимодействуя с поверхностью пьезоэлектрической пластины, возбуждают в ней поверхностную акустическую волну.

Преимущества:

−эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного преобразователя;

−входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

−значительно улучшается возможность согласование со смежными электронными цепями.

Недостатки:

−малейшее замыкание соседних электродов выводит преобразователь из строя;

−большой уровень паразитных сигналов (типа тройной проход). Уровень паразитных сигналов зависит от соотношения ширины электрода к периоду преобразователя, но нигде не уменьшаются до нуля (ноль – при бесконечно узком зазоре).

∙Встречно-штыревой преобразователь со сдвоенными электродами (рис.2.31)

d	2	1
Вход
Рис.2.31. Конструкция встречно-штыревого преобразователя со сдвоенными
электродами (1 – пьезоэлектрический звукопровод, 2 – встречно штыревой
преобразователь со сдвоенным электродом).

Наибольшая эффективность возбуждения и приёма ПАВ имеет место на частоте акустического синхронизма f 2 ×n +1 , которая определяется как

	f2n+1	=	VS	(2n +1),	где n = 0,1,2,3,...	(2.3.4)
			4d

Величина d определяется следующим образом

	f0 =	VS	,	d =	VS	=	λ0	.	(2.3.5)
		4d			4d		4

Преимущества:

−эффективность преобразователя значительно выше, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

−входная ёмкость ниже, чем у однофазного многоэлементного преобразователя;

−отсутствие паразитного сигнала типа тройной проход.

Недостатки:

−одно замыкание между соседними электродами выводит преобразователь из строя;

−требует высокую технологичность изготовления

−разрешающая способностьтехнологического обеспечения 0,7мкм

Все вышеперечисленные преобразователи ПАВ подразделяются на эквидистантные и неэквидистантные:

∙Эквидистантные - это преобразователи, период элементов которых постоянен вдоль преобразователя;

∙Неквидистантные – это преобразователи, период элементов которых непостоянен вдоль преобразователя.

	Билет 362. Веерный многоэлементный преобразователь ПАВ.
	2	1	3
			Рис.2.32.			Конструкция
			веерного		встречно-штыревого
	dmax		преобразователя (1 – пьзоэлек-
			трическая пластина, 2 - веерный
			преобразователь, 3 – переменный
	d min		по апертуре период преобразо-
			вателя).
	2
	Период электродов, как правило, меняется по линейному закону вдоль апертуры
преобразователя. Под апертурой преобразователя понимается длина перекрытия соседних
электродов преобразователя.								v S
	Полоса пропускания веерного преобразователя			f	= f max	− f min , f max =			,	а
							2	× d min
	v S
f min =
	2 × d max .
	Огибающая импульсной характеристики веерного преобразователя пропор-циональна
Sinx	, а частота заполнения		f0 = fmax + f min .
x			2
	Импульсная характеристика веерного преобразователя приведена на рис.2.33.
	g(t)		Рис.2.33. Импульсная характеристиква веерного
			встречно-штыревого преобразователя.
			t
Амплитудно-частотная характеристика приведена на рис.2.34.
	Т(ω)
			ω0			ω
Рис.2.34. Амплитудно-частотная характеристика веерного преобразователя.

Геометрия преобразователя (изменение периода элементов, их длины, порядок подключения к верхней и нижней шине преобразователя) полностью определяется требованиями АЧХ и ФЧХ. Устройства с такими преобразователями являются промежуточными между аналоговыми и цифровыми устройствами. Поэтому приближённый анализ этих преобразователей можно осуществить с помощью z – преобразования. Однако этот метод является весьма приближённым, особенно при использовании пьезоэлектриков. Для более точного анализа преобразователя используют метод эквивалентных схем. Ещё более точный – уравнение состояний и волновые уравнения с переменными граничными условиями.

Билет 37. Анализ встречно-штыревых преобразователей методом δ-функций.

Рассмотрим на примере однофазного преобразователя.

Найдем импульсную характеристику такого преобразователя при условии бесконечно узкого электрода, обладающего бесконечной проводимостью.

Каждый электрод однофазного преобразователя будет эквивалентен одному отводу многоотводной линии задержки. Полоса пропускания одного отвода бесконечна и

равномерна, а импульсная характеристика соответствует δ-импульсу, модулированному длиной электрода. Тогда общая импульсная характеристика такого преобразователя будет

иметь вид последовательности δ-импульсов, модулируемых по величине длиной элементов преобразователя, а интервал (tn) между соседними δ-импульсами будет определяться

расстоянием между соответствующими электродами преобразователя (dn), и описываться следующим уравнением:

N −1

g (t ) = åa n ×δ (t - tn ) , где как tn = VS/dn, N – число элементов

n =0

преобразователя, a n – определяется длиной элементов преобразователя (a n

пропорционально длине n-го элемента), dn – пространственное расстояние n–го элемента от начала преобразователя.

Найдем передаточную характеристику преобразователя как прямое преобразование Фурье от его импульсной характеристики, т.е.

T ( j × ω )

¥

(t ) × e - j×ω ×t dt

¥

N -1

) × e - j×ω ×t dt =

= ò g

= ò

å a n × δ (t - tn

-¥

-¥

n =0

¥

¥

(t - tn ) × e - j ×ω ×t dt .

= å a n × òδ

n =0

-¥

Учитывая фильтрующие свойства δ - функции, получим:

T ( j × ω )

N -1

=

å a n × e - j×ω ×tn ;

(2.3.6)

n =0

T ( j ×

)

= T (

)

=

æ N −1

× cos

ö2

æ N −1

ö2

ω

ω

ç

å a n

ω

× tn ÷

+ ç

å a n × sin

ω

× tn ÷

ç

÷

ç

÷ ; (2.3.7)

èn =0

ø

èn =0

ø

N −1

× sin ω × tn

arg T (

× ω )

= ϕ (ω ) = -arctg

å a n

j

n =0

;

(2.3.8)

N −1

× cos ω × tn

å a n

∂ϕ (ω )

n =0

τср (ω )

= −

– характеристика групповой задержки.

∂ω