2.2. Конвекция.

Явление конвекции проявляется при теплообмене на границе раздела жидкость (газ) – твердое тело. Конвекция описывает процессы в потоке жидкости и на границе с твердым телом. Жидкость обладает способностью свободно перемещаться под действием или перепада давления (вынужденная конвекция) ил под воздействием перемещения масс частиц под воздействием различной плотности частиц жидкости. Различие плотности частиц определяется наличием разности температур. Перемещение частиц внутри жидкости из-за разности температур называется естественной конвекцией. С помощью естественной конвекции происходит нагрев воздуха в помещениях от нагревательных приборов (печки, батарей отопления, осветительных приборов, радиаторов холодильников и т.д. и т.п.). Нагретая жидкость (газ) под действием сил тяжести окружающей, более холодной среды, вытесняется вверх, в зону более низкого давления и плотности. За счет разности температур в печной трубе создается перепад давлений, и появляется тяга. В процессе конвекции имеет место объединение в отдельные скопления, перемещающиеся под воздействием перепада давлений или естественной конвекции. В отличие от кинетической теории газов, когда рассматривалось движение молекул, минимального размера частиц вещества, фактически неразличимых при проведении исследований, в процессе конвекции имеет место поддающийся измерениям заметный размер блоков материального потока, поддающийся визуализации и измерению. При этом все понятия термодинамики сохраняют свою силу. Плотность определяется уравнением состояния, связь параметров – давления и температуры в процессах движения описывается теми же законами , что и для молекулярной структуры вещества. Сохраняется понятие скорости звука, как измерения скорости распространения сигнала внутри потока, сохраняются законы сохранения массы и энергии и т.д. Надо заметить, что при наличии перепада давлений в физическую картину вынужденной конвекции вносит и свободная конвекция, обусловленная на стыке жидкость - твердое тело наличием значительных перепадов температур. Т.е. чисто вынужденной или чисто свободной конвекции в общем виде не существует, если рассматривается процесс теплообмена. Теоретическому рассмотрению подлежат процессы на границе с твердым телом.

Интенсивность конвективного теплообмена определяется в соответствии с моделью, предложенной Ньютоном с помощью коэффициента теплоотдачи α:

. (2.25)

Согласно этому закону количество переданного тепла Q пропорционально поверхности теплообмена F , разности температур (t_с - t_ж) и коэффициента теплоотдачи α., а сам коэффициент теплоотдачи определится:

(2.26)

В дальнейшем может идти речь или об осредненном по поверхности значении коэффициента теплоотдачи или о его локальном значении, обусловленном процессами на границе жидкость - твердое тело.

Как показали исследования, интенсивность теплоотдачи зависит от условий течения жидкости (газа) в непосредственной близости от стенки твердого тела и в ядре потока. Различают два характерных вида движения потока – ламинарное и турбулентное. При ламинарном движении потока наблюдается сравнительно спокойный, слоистый характер перемещения жидкости вдоль стенки. При увеличении скорости движения потока начинают наблюдаться местные завихрения потока на границе со стенкой. При дальнейшем увеличении скорости можно наблюдать отрывные, вихревые проявления потока у стенки. Постепенно движение становится неупорядоченным со значительным переносом скоплений частиц поперек потока. Такой режим течения называют турбулентным.

Исследования, проведенные О. Рейнольдсом, показали, что переход носит характер кризиса течения. Переход определяется силами вязкости и массовыми силами движущегося потока. Если определяющее влияние оказывают силы вязкости, имеет место ламинарный режим течения. Если массовые силы существенно превышают силы вязкости, то имеет место турбулентный режим течения. Кризис течения всегда связан с определенным соотношением описанных сил в потоке. О. Рейнольдс предложил комплекс, определяющий режим течения жидкости. Комплекс назвали его именем:

, где

- осредненная скорость потока, м/с

- характерный размер, м

- коэффициент кинематической вязкости среды, м²/с.

В зависимости от того, что принимается за размер комплекс называют числом или критерием Рейнольдса. При рассмотрении процессов на границе потока и твердой стенки говорят о наличии пограничного слоя жидкости. Все процессы развиваются в зависимости от переменной величины длинового размера вдоль стенки. В этом случае ученые говорят о числе Рейнольдса. Если же идет речь о подобии процессов (об этом явлении мы будем говорить позднее), выделяют какой-то характерный размер, являющийся одним из определяющих факторов подобия, то говорят о критерии Рейнольдса.

Рис.2.7. Характер движения жидкости в трубе.

На рис.2.7 условно показан характер течения жидкости в трубе при ламинарном (а), переходном (б) и турбулентном (в) режимах.

При движении жидкости (газа) в трубе на начальном участке всегда наблюдается ламинарный режим течения. При увеличении скорости движения жидкости на каком-то участке пластины или трубы поток может потерять ламинарный характер и перейти в турбулентный режим.

Значение комплекса Рейнольдса, при котором происходит потеря устойчивости ламинарного течения жидкости принято называть критическим. Для течений в трубе Re_кр = 2∙10³.

При турбулентном режиме течения имеет место интенсивный перенос вещества и импульса по всему сечению потока.

Различают турбулентность естественную или искусственную. Выше был описан естественный характер турбулентности, связанный с возрастанием массовых сил при повышении скорости потока. Искусственная турбулентность имеет место при обтекании преград внутри потока или при изгибе потока в каналах, вызывающих изменение структуры потока с образованием застойных зон. Инерционные силы приводят к отрывным явлениям при резком изменении проходных сечений.

В непосредственной близости от стенок канала при любом режиме течения из-за наличия сил вязкости всегда имеет место тонкий ламинарный подслой, внутри которого действует механизм поперечной передачи тепла за счет теплопроводности жидкости или газа.

Процесс теплоотдачи является сложной физической задачей, а коэффициент теплоотдачи сложной функцией множества параметров: форма, размеры тела, температур стенки и потока , скорости жидкости, физических свойств жидкости.

Теплоносителями могут быть различные жидкости - вода, масла, газы, расплавленные металлы и специальные смеси с заданными свойствами. Перечислим основные характеристики теплоносителей, определяющих характер и свойства теплообмена.

Коэффициент теплопроводности λ, определяющий способность передавать тепловой поток, измеряемый количеством тепла, проходящим через сечение в 1 м² при изменении температуры в 1 градус на 1 м пути теплового потока.

Удельная теплоемкость с определяет количество тепла при нагревании 1 кг вещества на 1 градус.

Плотность вещества представляет собой массу вещества в единице объема.

Коэффициент температуропроводности определяет скорость передачи температуры в теле.

Вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью, проявляющейся во взаимодействии между соседними слоями движущейся жидкости. Вязкость вызывает появление силы внутреннего трения. Согласно закону вязкого трения, предложенного Ньютоном, сила трения, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой поверхности:

.

Величина называется коэффициентом вязкости или коэффициентом динамической вязкости. В гидродинамике и теплопередаче применяется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости:

3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗА.

3.1. Гидродинамические условия развития процесса.

Рассмотрим картину развития процессов, определяющих интенсивность теплообмена, на примере продольного обтекания плоской пластины.

Для описания процесса гидравлической и тепловой картины явлений вводят понятия пограничного слоя. Под пограничным слоем понимают прилегающий к поверхности твердого тела тонкий слой жидкости, в котором происходит резкое изменение скорости в направлении нормальном к обтекаемой стенке. Резкое изменение скоростей порождает силы вязкости, что и определяет сопутствующие процессы гидродинамики и передачи тепла. Характерный размер пограничного слоя называют толщиной слоя. Различают несколько типов пограничных слоев в зависимости от рассматриваемых явлений:

- ламинарный подслой;

- динамический пограничный слой;

- тепловой пограничный слой;

- слой вытеснения;

- слой потери импульса;

- слой потери энергии;

- и другие.

Модель плоского пограничного слоя построена на нескольких основных положениях:

- весь поток условно делится на две области: пограничный слой, где проявляется действие сил вязкости, и основной поток, где вязкостью можно пренебречь, а движущуюся жидкость рассматривать как идеальную;

- принимается, что на стенке канала из-за сил вязкости скорость частиц равна 0;

- в ограниченном по размерам пространстве в направлении, перпендикулярном стенке канала, происходит изменение скоростей от 0 до значения скоростей потока, обусловленных перепадами давлений без учета наличия пограничного слоя;

- статическое давление во всей толщине пограничного слоя постоянное и равно давлению в рассматриваемой точке по длине канала в основном потоке (на наружной границе пограничного слоя);

- по длине канала имеет место нарастание пограничного слоя (это проявление сил вязкости);

- местная толщина пограничного слоя определяется соотношением двух сил – инерции (пропорциональной произведению плотности потока на скорость потока на границе слоя) и силой трения.

При малых скоростях потока имеет место вязкое течение, когда определяющими являются силы трения. При этих условиях говорят о ламинарном режиме течения, когда определяющими являются процессы вязкого взаимодействия слоев. При увеличении скоростей кинетическая энергия потока оказывает существенное влияние на формирование картины на границе с твердой стенкой. Градиенты скоростей по нормали более высокие, интенсивность переноса тепла в направлении, перпендикулярном основному потоку, более высокая благодаря хаотическому движению макрообъемов частиц. Говорят о наличии турбулентного режима течения. Тем не менее, в непосредственной близости от твердой стенки, имеет место тонкий слой с ламинарным режимом течения (ламинарный подслой).

Наличие пограничного слоя приводит к тому, что реальные свойства потока должны относиться не ко всему сечению потока, а к его несколько уменьшенному значению. Это учитывается введением интегральных характеристик пограничного слоя:

- толщина вытеснения определяет, насколько надо уменьшить проходное сечение канала, чтобы выполнялось уравнение сплошности, если средней по сечению является скорость идеального потока, и обозначается δ*:

здесь индексом 0 обозначены параметры потока вне пограничного слоя (рис 3.1).

- толщина потери импульса определяет уменьшение проходного сечения канала, такое, чтобы количество движения потока, описываемое по скорости идеального потока, было равно реальному, обозначаемая как δ**:

Величина δ** характеризует потерю количества движения из-за трения.

С помощью интегральных толщин пограничного слоя получили выражение интегрального соотношения импульсов:

, где с_f - коэффициент сопротивления трения.

Окончательно интегральное соотношение импульсов можно представить в следующей форме:

Здесь:

- число Рейнольдса, определенное по толщине потери импульса;

, где L –характерный геометрический размер поверхности;

- форм параметр пограничного слоя;

- параметр продольного градиента давления

Re_L = ρw₀L/μ – число Рейнольдса по линейному размеру L.

Интегральное соотношение импульсов является одним из важнейших величин, положенных в основу теории пограничного слоя.

- толщина потери энергии определяет уменьшение проходного сечения канала, необходимое, чтобы поток энергии по средней идеальной скоростью и теплосодержанию этого потока совпал с реальным потоком энергии, она обозначается δ***

=

Следует заметить, что отмеченные выше характерные толщины пограничного слоя не следует путать с понятиями динамического и теплового пограничных слоев.

Под величиной динамического пограничного слоя понимается расстояние по нормали к поверхности твердой стенки, на котором скорость в пограничном слое отличается от скорости в невозмущенном потоке на 1%.

Аналогично, под толщиной теплового пограничного слоя понимают расстояние по нормали от твердой стенки, на котором температура в пограничном слое отличается от температуры в невозмущенном потоке на 1%.

Естественно, легко находится связь между интегральными толщинами и размерами динамического и теплового пограничных слоев.

Рассмотрим типовую картину обтекания жидкостью плоской пластины (это наиболее простой случай развития пограничного слоя).

Рис. 3.1. Схема движения жидкости при обтекании пластины

При обтекании плоской пластины образуется гидродинамический пограничный слой, в пределах которого из-за влияния сил вязкости происходит изменение скорости от 0 на поверхности стенки до значения скорости невозмущенного потока на внешней границе слоя. По направлению оси пограничный слой постепенно возрастает, силы вязкости приводят к тому, что все большие участки потока в направлении параллельном поверхности ощущают влияние стенки. На начальном участке толщина слоя небольшая и характер слоя соответствует ламинарному течению.

Можно оценить размеры толщин вытеснения и динамического пограничного слоя в условиях ламинарного слоя [8]. Если принять, что профиль скорости в пограничном слое может быть описан полиномом : w_x = A+By+Cy²+ Dy³ b и наложить условия:

при y = 0 w_x = 0

при y = δ w_x = w_∞

Тогда коэффициенты полинома определятся:

А=0 ; В= ; С=0 ; и уравнение распределения скорости в пограничном слое : - полукубическая парабола.

Толщина динамического слоя

Толщина вытеснения скорости δ_вс=0,375 δ

Толщина вытеснения импульса δ_ви= 1/7 δ

Затем на расстоянии в пограничном слое возникают вихри, и течение переходит в турбулентный режим. В турбулентном режиме происходит перемешивание слоев, но в непосредственной близости от стенки сохраняется вязкий подслой. Толщина ламинарного слоя на начальном участке определяется по зависимости

(3.1)

При турбулентном режиме течения толщина пограничного слоя:

, (3.2)

где - число Рейнольдса, в котором за линейный размер принято расстояние .

Переход к турбулентному режиму течения жидкости определяется критическим значением числа Рейнольдса.

При продольном обтекании гладкой плоскости ориентировочное значение критического числа Рейнольдса составляет 5∙10⁵. Надо сказать, что значение критического числа Рейнольдса очень существенно зависит от исходной турбулентности потока, от шероховатости поверхности и т.п.

Интерес представляет распределение скоростей в ламинарном и турбулентном пограничных слоях.

Рис.3.2. Распределение скоростей при ламинарном

режиме течения в пограничном слое.

Впервые распределение скоростей в ламинарном пограничном слое описал Блаузиус. Он показал, что отношение скоростей однозначно зависит от переменной

При турбулентном пограничном слое распределение скоростей, как показали исследования, хорошо описывается соотношением:

(3.3)

В очень тонком (вязком) подслое изменение скорости происходит по прямой, в остальной части турбулентного слоя происходит менее значительное изменение скорости. Для сравнения на рис. 1 показано, что при ламинарном пограничном слое изменение скоростей потока происходит во всей его толщине.

Рис..3.3. Распределение скоростей в пограничном слое в относительных

координатах: 1 – турбулентный режим течения, 2 – ламинарный