4.3 Максимально возможное число рейсов

По результатам расчетов полной продолжительности рейсов определяется максимально возможное число рейсов ВС j-го типа в i-ый аэропорт назначения в течение одной недели. Предполагается, что в течение суток ВС может выполнить несколько рейсов в аэропорты назначения, но по их завершении оно обязательно прибывает в базовый аэропорт. Это означает, что число парных рейсов в течение суток в аэропорт назначения и обратно должно быть целым. Учитывается также, что для выполнения ремонтных работ и технического обслуживания ВС требуется определенное время (принимается равным одним суткам в течение недели).

Максимально возможное число парных рейсов ВС j-го типа в i-ый аэропорт назначения («туда-обратно») в течение недели определяется по формуле:

M_ij = (7 - N_ТО)·[24 / T_ij^PЕЙС], (4.5)

где N_ТО – число дней в неделю, в течение которого ВС проходит техническое обслуживание и не выполняет рейсы (N_ТО = 1 сут);

T_ij^PЕЙС – время выполнения парного рейса («туда-обратно»);

квадратными скобками обозначена операция округления до ближайшего меньшего целого.

5 Пример решения задачи

Исходные данные

Авиакомпании принадлежат ВС трех типов, характеристики которых в соответствии с таблицей А.1 приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Характеристики ВС
j	Тип ВС	Максимальная взлетная масса, т	Пассажиро-вместимость, чел.	Масса топлива при полной загрузке, т.	Крейсерская скорость, км/ч	Максимальная практическая дальность полета, км	Количество
1	Ту-204	93.5	214	24.0	850	3500	2
2	Ту-134А	47.6	78	16.5	870	3600	6
3	Ту-154М	100.0	164	25.3	850	3700	4

Указанные ВС предполагается использовать для выполнения рейсов в аэропорты 13 и 16, данные по которым в соответствии с таблицей А.8 приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Данные по аэропортам
i	Аэропорт	Относительные значения ставок сборы							Относительная цена ГСМ		Расстояние, км
		АНО в р-не аэродрома	Взлет-посадка	Авиабез-опасность	Метеообес­печение	Пользование аэровокзалом	Коммерческое ослуживание
0	Базовый	1	1	1	1	1	1	1		0
1	13	0.922	0.809	1.158	1.333	1.394	1.250	0.989		1593
2	16	0.781	3.522	5.032	4.329	2.182	3.220	1.380		2796

Данные за последние 6 лет по показателям, значения которых необходимо спрогнозировать, представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Данные наблюдений за 6 лет
Параметр	Годы
	1	2	3	4	5	6
Пассажиропоток в аэропорт 13 и обратно, пасс./нед.	3216	3243	3931	4706	5281	6267
Пассажиропоток в аэропорт 16 и обратно, пасс./нед.	1621	1647	1857	2444	2924	3408
Нормативная себестоимость летного часа ВС III-IV классов, тыс.руб.	10.232	10.744	11.281	11.845	12.437	12.437

Ставка сбора за взлет-посадку в базовом аэропорту составляет 230 руб./т.

Ставка сбора за аэронавигационное обслуживание на воздушных трассах для ВС, имеющих взлетную массу до 5 т, составляет 95 руб./100 км.

Цена ГСМ в базовом аэропорту составляет 16 700 руб./т.

Проверка условия на дальность

Осуществим проверку условия на практическую полетную дальность:

L_i  D_j  j = 1, 2;  i = 1, 3:

L₁ = 1593 < D₁ = 3500; L₂ = 2800 < D₁ = 3500;

L₁ = 1593 < D₂ = 3600; L₂ = 2800 < D₂ = 3600;

L₁ = 1593 < D₃ = 3700; L₂ = 2800 < D₃ = 3700.

Условие выполняется для всех типов ВС и всех аэропортов назначения.

Прогноз показателей авиатранспортного рынка

На основе данных наблюдений за последние 6 лет необходимо спрогнозировать:

- пассажиропоток в аэропорт 13 и обратно (i = 1);

- пассажиропоток в аэропорт 16 и обратно (i = 2);

- нормативную себестоимость летного часа ВС III-IV классов.

Рассмотрим подробно прогнозирование недельного пассажиропотока в аэропорт 13 и обратно. В таблице 4 приведены исходные данные и результаты промежуточных расчетов.

Таблица 4 – Результаты промежуточных расчетов при прогнозировании пассажиропотока в аэропорт 13
	Год	Yi	ti	ti^2	tiYi
	1	3216	1	1	3216
	2	3243	2	4	6486
	3	3931	3	9	11793
	4	4706	4	16	18824
	5	5281	5	25	26405
	6	6267	6	36	37602
		26644	21	91	104326

Значения коэффициентов b₁ и b₀ вычисляются с использованием данных из таблицы 4 по формулам (2.2), (2.3):

b₁ = [Y_i t_i - (Y_i t_i) / n ] / [t²_i - (t_i)² / n ] =

= [104326 – (26644·21) / 6] / [91 - 21²/ 6] = 632.686;

b₀ = (Y_i - b₁ t_i) / n = (26644 - 632.686·21) / 6 = 2226.267.

Зависимость пассажиропотока в аэропорт 13 от номера года имеет вид:

Y(t_K) = 2226.267 + 632.686 t_K.

Прогнозируемое значение пассажиропотока с использованием полученной линейной модели определяется следующим образом:

Y₇ =b₀ +b₁ t_K= 2226.267 + 632.686·7 ≈ 6655.

Оценим степень точности регрессионной модели. Результаты предварительных расчетов приведены в таблице 5.

Среднее значение наблюденных величин:

Y = Y_i / n = 26644 / 6 = 4440.7

Таблица 5 - Данные для формальной математической проверки
I	Yi	yi	yi - Y	(yi - Y)^2	Yi - yi	(Yi - yi)^2
1	3216	2859.0	-1581.7	2501820.08	357.0	127483.00
2	3243	3491.6	-949.0	900655.23	-248.6	61820.90
3	3931	4124.3	-316.3	100072.80	-193.3	37374.10
4	4706	4757.0	316.3	100072.80	-51.0	2601.97
5	5281	5389.7	949.0	900655.23	-108.7	11814.65
6	6267	6022.4	1581.7	2501820.08	244.6	59838.48
	26644			Rp=7005096.23		R0=300933.10

Сумма квадратов относительно регрессии (мера расхождения наблюденных значений c уравнениями регрессии):

R₀ = (Y_i - y_i)² = 300933.10.

Сумма квадратов, обусловленная регрессией (мера расхождения предсказанных значений от среднего):

R_p = (y_i - Y)² = 7005096.23;

R_Σ = R₀ + R_p = 300933.10 + 7005096.23 = 7 306 029.33.

Доля разброса около среднего наблюденного значения:

R² = R_p / R_Σ = 7005096.23 / 7 306 029.33 = 0.959,

т.е., уравнение регрессии достаточно точно описывает данные, прогноз достоверен.

Коэффициенты моделей для недельного пассажиропотока в аэропорт 13 и нормативную себестоимость летного часа ВС III-IV классов, их прогнозируемые значения, доля разброса около среднего наблюденного значения определяются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты прогнозирования
Параметр	Обозна-чение	B0	b1	Y7	R^2
Пассажиропоток в 1-й аэропорт назначения и обратно, пасс./нед	Q1	2226.267	632.686	6655	0.959
Пассажиропоток во 2-й аэропорт назначения и обратно, пасс./нед	Q2	981.533	381.514	3652	0.937
Нормативная себестоимость летного часа ВС III-IV классов, тыс.руб. /час	S^ЛЧ	9.829	0.476	13.163	0.968

Расчет временных характеристик

Рассмотрим детально рейс самолета Ту-204 (j = 1) в аэропорт 16 (i = 2) и обратно.

Эксплуатационная скорость при неучете величины продольной составляющей ветра определяется по формуле (4.3):

V₂₁^Э = V₁^КР L₂ / (L₂ + Δt V₁^КР) =

= 850·2800 / (2800 + 0.12·850) = 820.12 км/час.

Величина летного времени рассчитывается по формуле (4.2):

T₂₁^ЛЕТ = 2 (t^рул + t^взл + t^пос + L₂ / V₂₁^Э) =

= 2 (0.08 + 0.06 + 0.03 + 2800 / 820.12) = 7.16 час.

Величина суммарной средней продолжительности стоянки ВС на перроне определяется по формуле (4.4).

С учетом того, что Ту-204 относится к I группе, время стоянки принимается в соответствии с таблицей А.2:

T₂₁^СТ = t^Н + t^К + t^О = 0.90 + 0.90 + 2.10 = 3.90 час.

Полное время, в течение которого ВС 1-го типа выполняет рейс из базового аэропорта во 2-й аэропорт назначения и обратно, обслуживается в аэропортах и не может быть использован для другой перевозки, рассчитывается по формуле (4.1):

T₂₁^PЕЙС = T₂₁^ЛЕТ + T₂₁^СТ = 7.16 + 3.90 = 11.06 час.

Максимально возможное число рейсов Ту-204 во 2-й аэропорт назначения и обратно в течение одной недели определяется по формуле (4.5):

M₂₁ = (7 - N_ТО)·[24 / T₂₁^PЕЙС] = (7 - 1)·[24 / 11.06] = 12.

Для рейсов из базового аэропорта в другие аэропорты назначения и обратно ВС других типов эксплуатационная скорость, величина летного времени, времени стоянки, полное время рейса, максимально возможное число рейсов рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Расчет временных характеристик
Аэропорт назначения	Ту-204	Ту-134А	Ту-154М
Эксплуатационная скорость, км/час.
13	798.85	816.49	798.85
16	820.12	838.73	820.12
Летное время, час.
13	4.32	4.24	4.32
16	7.16	7.02	7.16
Суммарное время стоянки, час.
	3.90	2.90	3.90
Полное время рейса, час.
13	8.22	7.14	8.22
16	11.06	9.92	11.06
Максимально возможное число рейсов в неделю
13	12	18	12
16	12	12	12

Расчет себестоимости рейса

Все расчеты по определению затрат проводятся в тысячах рублей.

Значения ставок аэронавигационных и аэропортовых сборов и цен ГСМ в аэропортах определяются с учетом данных таблицы 2, значений ставки сбора за взлет-посадку в базовом аэропорту, значения цены ГСМ в базовом аэропорту. Результаты приведены в таблице 8.

Таблица 8 – Данные по аэропортам
i	Аэропорт	Аэронавигационные и аэропортовые сборы							Цена ГСМ, руб/т
		АНО в р-не аэродрома, руб./т	Взлет-посадка, руб./т	Авиабез-опасность, руб./т	Метеообес­печение, руб./с-в	Пользование аэровокзалом, руб./пасс.	Коммерческое ослуживание, руб./пасс.
0	Базовый	128	230	95	1 155	33	100	16 700
1	13	118	186	110	1 540	46	125	16 518
2	16	100	810	478	5 000	72	322	23 051

Значения ставок сборов за аэронавигационное обслуживание на воздушных трассах определяются с учетом данных таблицы А.7 и значения ставки сбора для ВС, имеющих взлетную массу до 5 т. Результаты приведены в таблице 9.

Таблица 9 – Ставки сборов за аэронавигационное обслуживание на воздушных трассах
	Максимальная взлетная масса, т	Ставка, руб. / 100 км
	до 5	95
	от 5 до 20	173
	от 20 до 50	272
	от 50 до 100	462
	свыше 100	656

Расходы в аэропортах и на аэронавигационное обеспечение

Рассмотрим детально рейс Ту-204 (j = 1) в аэропорт 16 (i = 2) и обратно.

Поскольку максимальная взлетная масса Ту-204 находится в диапазоне от 50 до 100 т, для него ставка сбора за АНО на воздушных трассах в соответствии с таблицей 9 принимается равной 462 руб./100 км.

Сбор за АНО определяется по формуле (3.3):

С₂₁^АНО = С₀^{АНО АД} + С^{АНО ВТ} + С₂^{АНО АД} =

= S₀^{АНО АД}·m₁^взл + 2 (L₂ - 20)·S^{АНО ВТ} / 100 + S₂^{АНО АД}· m₁^взл =

= [128·93.5 + 2·(2800 - 20)·462 / 100 + 100·93.5] / 1000 = 47.005 тыс.руб.

Сбор за взлет-посадку определяется по формуле (3.5):

С₂₁^В-П = С₀^В-П + С₂^В-П = S₀^В-П·m₁^взл + S₂^В-П·m₁^взл =

= (230 + 810)·93.5 / 1000 = 97.240 тыс.руб.

Сбор за обеспечение авиабезопасности определяется по формуле (3.5):

С₂₁^АБ = С₀^АБ + С₂^АБ = S₀^АБ·m₁^взл + S₂^АБ·m₁^взл =

= (95 + 478)·93.5 / 1000 = 53.576 тыс.руб.

Сбор за метеообеспечение определяется по формуле (3.6):

С₂^МЕТЕО = S₀^МЕТЕО + S₂^МЕТЕО = (1155 + 5000) / 1000 = 6.155 тыс.руб.

Суммарные затраты в аэропортах (без учета затрат на обслуживание пассажиров и техническое обслуживание) определяются по формуле (3.2):

P₂₁^АП = С^АНО + С^В-П + С^АБ + С^МЕТЕО =

= 32.572 + 97.240 + 53.576 + 6.155 = 189.543 тыс.руб.

Для других рейсов из базового аэропорта в другие аэропорты назначения и обратно затраты в аэропортах рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 10.

Таблица 10 – Затраты в аэропортах, тыс.руб.
Аэропорт назначения	Ту-204	Ту-134А	Ту-154М
Сбор за АНО
13	37.536	20.119	39.135
16	47.005	25.839	48.487
Сбор за взлет-посадку
13	38.896	19.552	41.600
16	97.240	48.880	104.000
Сбор за обеспечение авиабезопасности
13	19.168	9.635	20.500
16	53.576	26.931	57.300
Сбор за метеообеспечение
13	2.695	2.695	2.695
16	6.155	6.155	6.155
Итого в аэропортах
13	98.295	52.001	103.930
16	203.976	107.805	215.942

Рассмотрим детально рейсы в аэропорт 16 (i = 2) и обратно.

Затраты на обслуживание одного пассажира на рейсах в аэропорт 16 определяется по формуле (3.7):

С₂ = S₀^ПА + S₀^КО + S₂^ПА = (33 + 100 + 72) / 1000 = 0.205 тыс.руб.

Затраты на обслуживание одного пассажира на рейсах из аэропорта 16 определяется по формуле (3.8):

С₂ = S₂^ПА + S₂^КО + S₀^ПА = (72 + 322 + 33) / 1000 = 0.427 тыс.руб.

Для других рейсов из базового аэропорта в другие аэропорты назначения и обратно затраты на обслуживание пассажиров рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 11.

Таблица 11 – Затраты на обслуживание 1 пассажира, тыс.руб
	Аэропорт назначения	Туда	Обратно
	13	0.179	0.204
	16	0.205	0.427

Поскольку затраты на обслуживание пассажиров не зависят от типа ВС, которое их перевозит, и необходимо перевезти всех пассажиров, то суммарные затраты не зависят от распределения ВС по авиалиниям и определяются до решения задачи.

Проведем расчет суммарных затрат на обслуживание пассажиров. Поскольку в результате прогнозирования получены значения пассажиропотоков из базового аэропорта в аэропорты назначения и обратно, расчет проводится для трех вариантов пассажиропотока:

1) все пассажиры совершают полет из базового аэропорта в аэропорты назначения (пассажиропоток максимален); решение задачи дает верхнюю оценку затрат;

2) все пассажиры совершают полет из аэропортов назначения в базовый аэропорт (пассажиропоток максимален); решение задачи дает верхнюю оценку затрат;

3) половина всех пассажиров совершает полет из базового аэропорта в аэропорты назначения, половина пассажиров совершает полет из аэропорта назначения в базовый аэропорт (пассажиропоток минимален); решение задачи дает нижнюю оценку затрат.

Суммарные затраты на обслуживание всех пассажиров на рейсах из базового аэропорта в аэропорт 16 и обратно определяется по формуле:

С₂^ПАСС = С₂ Q₂ + С₂ Q₂.

1 вариант:

С₂^ПАСС = 0.205·3652 + 0.427·0 = 748.660 + 0 = 748.660 тыс.руб.

2 вариант:

С₂^ПАСС = 0.205·0 + 0.427·3652 = 0 + 1559.404 = 1559.404 тыс.руб.

3 вариант:

С₂^ПАСС = 0.205·1826 + 0.427·1826 = 374.330 + 779.702 = 1154.032 тыс.руб.

Для других рейсов из базового аэропорта в другие аэропорты назначения и обратно затраты на обслуживание пассажиров рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 12.

Таблица 12 – Расчет суммарных затрат на обслуживание пассажиров
Вари-ант	Аэропорт назначения	Пассажиропоток, чел		Затраты, тыс.руб.
		Туда	Обратно	Туда	Обратно	Итого	Сумма
1	13	6655	0	1191.245	0.000	1191.245	1939.905
	16	3652	0	748.660	0.000	748.660
2	13	0	6655	0.000	1357.620	1357.620	2917.024
	16	0	3652	0.000	1559.404	1559.404
3	13	3328	3327	595.712	678.708	1274.420	2428.452
	16	1826	1826	374.330	779.702	1154.032

Расходы на ГСМ

Рассмотрим детально рейсы Ту-204 (j = 1) в аэропорты 13 (i = 1) и 16 (i = 2) и обратно.

Потребная масса топлива на рейс ВС 1-го типа из базового аэропорта в 1-ый и 2-ой аэропорты назначения рассчитывается по формуле (3.9):

m₁₁ = L₁·m₁^max·(1 + k_зап) / D₁ = 1593·24·(1 + 0.06) / 3500 = 11.579 т

m₂₁ = L₂·m₁^max·(1 + k_зап) / D₁ = 2800·24·(1 + 0.06) / 3500 = 20.352 т

Поскольку цена топлива в базовом аэропорту выше, чем цена топлива в 1-ом аэропорту назначения, то массы топлива, заправляемого в базовом аэропорту и в 1-ом аэропорту назначения, равны потребной массе топлива m₁₁ (с учетом соответствующего запаса).

Затраты на топливо определяются по формулам (3.10):

С₁₁^ГСМ0 = m₁₁·Ц₀^ГСМ = 11.579·16700 / 1000 = 193.369 тыс.руб.

С₁₁^ГСМ1 = m₁₁·Ц₁^ГСМ = 11.579·16518 / 1000 = 191.262 тыс.руб.

P₁₁^ГСМ = С₁₁^ГСМ0 + С₁₁^ГСМ1 = 193.369 + 191.262 = 384.631тыс.руб.

Поскольку цена топлива в базовом аэропорту ниже, чем цена топлива во 2-ом аэропорту назначения, а условие (3.12)

m₁^max = 24 < 2·m₂₁ = 2·20.352 = 40.704,

не выполняется, то масса топлива, заправляемого в базовом аэропорту, равна максимальному запасу топлива m₁^max; масса топлива, заправляемого во 2-ом аэропорту назначения равна разности между топливом, потребным для выполнения парного рейса, и максимальным запасом топлива.

Затраты на топливо определяются по формулам (3.14):

С₂₁^ГСМ0 = m₂^max·Ц₀^ГСМ = 24·16700 / 1000= 400.800 тыс.руб.

С₂₁^ГСМ2 = (2·m₂₁ - m₁^max)·Ц₂^ГСМ = (2·20.352 - 24)·23051 / 1000 =

= 385.044 т.руб.

P₂₁^ГСМ = С₂₁^ГСМ0 + С₂₁^ГСМ2 = 400.800 + 385.044 = 785.844 тыс.руб.

Для рейсов ВС других типов из базового аэропорта в остальные аэропорты назначения и обратно расходы на ГСМ рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 13.

Таблица 13 – Расчет расходов на ГСМ
Аэропорт назначения	Ту-204	Ту-134А	Ту-154М
Потребная масса топлива, т
13	11.579	7.739	11.546
16	20.352	13.603	20.295
Расходы на ГСМ в базовом аэропорту, тыс.руб.
13	193.369	129.241	192.818
16	400.800	275.550	422.510
Расходы на ГСМ в i-ом аэропорту назначения, тыс.руб.
13	191.262	127.833	190.717
16	385.044	246.784	352.450
Расходы на ГСМ всего, тыс.руб
13	384.631	257.074	383.535
16	785.844	522.334	774.960

Расходы на летный час

Определим значение нормативной себестоимости летного часа для ВС каждого из имеющихся типов. По результатам прогноза этот параметр для ВС 3-4 классов равен 13.163 тыс.руб.

Для ВС Ту-204 и Ту-154М, относящихся к 1 классу в соответствии с таблицей А.2:

S₁^ЛЧ = S₃^ЛЧ  = 13.163·5 = 65.815 тыс.руб.

Для ВС Ту-134А, относящегося ко 2 классу в соответствии с таблицей А.2:

S₂^ЛЧ = 13.163·3 = 39.489 тыс.руб.

Рассмотрим детально рейс Ту-204 (j = 1) в аэропорт 16 (i = 2) и обратно.

Расходы на летный час определяются по формуле:

P₂₁^ЛЧ = S₁^ЛЧ · T₂₁^ЛЕТ = 65.815·7.16 = 471.235 тыс.руб.

Для рейсов ВС других типов из базового аэропорта в остальные аэропорты назначения и обратно расходы на летный час рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 14.

Таблица 14 – Расходы на летный час, тыс.руб.
Тип ВС		Ту-204	Ту-134А	Ту-154М
Нормативная себестоимость, тыс.руб./час.		65.815	39.489	65.815
Аэропорт назначения	13	284.321	167.433	284.321
	16	471.235	277.213	471.235

Общая себестоимость рейса

Рассмотрим детально рейс Ту-204 (j = 1) в аэропорт 16 (i = 2) и обратно.

Суммарная себестоимость рейса (без учета затрат на обслуживание пассажиров) определяется по формуле:

С₂₁ = P₂₁^АП + P₂₁^ГСМ + P₂₁^ЛЧ = 203.976 + 785.844 + 471.235 = 1461.055 тыс. руб.

Себестоимость транспортировки одного пассажира из базового аэропорта в аэропорт назначения или обратно определяется по формуле:

С^п₂₁ = С₂₁ / P₁ / 2 = 1461.055 / 214 / 2 = 3.414 тыс.руб.

Для рейсов ВС других типов из базового аэропорта в остальные аэропорты назначения и обратно суммарная себестоимость рейса рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 15.

Таблица 15 – Себестоимость рейса (без учета затрат на обслуживание пассажиров), тыс.руб.
	Аэропорт назначения	Ту-204	Ту-134А	Ту-154М
	Суммарная себестоимость рейса
	13	767.247	476.508	771.786
	16	1461.055	907.352	1462.137
	Себестоимость транспортировки одного пассажира
	13	1.793	3.055	2.353
	16	3.414	5.816	4.458

Определение тарифов

Для решения задачи с использованием модели Б необходимо определить тарифы Т_i на перевозку одного пассажира в аэропорты назначения. Предполагается, что рентабельность перевозок должна составить 20%.

Тариф, обеспечивающий заданный уровень рентабельности r, определяется по формуле:

Т_i = (max_jJ С^п_ij + max{С_i, С_i})·(1 + r), i {1,I}.

Рассмотрим детально рейсы в аэропорт 16 (i = 2).

Т₂ = (max_jJ С^п_2j + max{С₂, С₂})·(1 + r) = (max {3.414, 5.816, 4.458} +

+ max{0.205, 0.427})·(1 + 0.2) = (5.816 + 0.427)·1.2 = 6.243·1.2= 7.492 тыс.руб.

Для рейсов ВС в остальные аэропорты назначения тариф рассчитываются аналогично. Результаты расчетов приведены в таблице 16.

Таблица 16 – Определение тарифов, тыс.руб.
Аэропорт назначения	maxjJ С^пij	max{Сi^*, Сi^*}	Cумма	Тариф
13	3.055	0.204	3.259	3.911
16	5.816	0.427	6.243	7.492

Решение задачи

Модель А

Распределить по рейсам в два аэропорта назначения имеющиеся в наличии ВС трех типов, обеспечив заданную потребность в пассажирских перевозках при минимальной суммарной себестоимости всех транспортных операций.

Осуществим проверку условия совершения транспортной операции при максимальном пассажиропотоке име­ю­щимся парком ВС:

P_j N_j  Q_i / M_i,

214·2 + 78·6 + 164·4 = 1552  6655 / 12 + 3652 / 12 = 858.92

– условие выполняется.

Целевая функция записывается следующим образом:

С = C_ij X_ij = 767.247 X₁₁ + 476.508 X₁₂ + 771.786 X₁₃ +

+ 1461.055 X₂₁ + 907.352 X₂₂ + 1462.137 X₂₃  min.

Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:

X_i1 / M_i1  N₁, X_i2 / M_i2  N₂, X_i3 / M_i3  N₃;

X₁₁ / 12 + X₂₁ / 12  2,

X₁₂ / 18 + X₂₂ / 12  5,

X₁₃ / 12 + X₂₃ / 12  3.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров:

X_1j P_j   Q₁, X_2j P_j   Q₂.

Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов распределения пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел .

Варианты 1 и 2.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:

 = 1.0 214 X₁₁ + 78 X₁₂ + 164 X₁₃  6655,

214 X₂₁ + 78 X₂₂ + 164 X₂₃  3652;

 = 0.8 171 X₁₁ + 62 X₁₂ + 131 X₁₃  6655,

171 X₂₁ + 62 X₂₂ + 131 X₂₃  3652;

 = 0.6 128 X₁₁ + 47 X₁₂ + 98 X₁₃  6655,

128 X₂₁ + 47 X₂₂ + 98 X₂₃  3652.

Вариант 3.

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров записывается следующим образом:

 = 1.0 214 X₁₁ + 78 X₁₂ + 164 X₁₃  3328,

214 X₂₁ + 78 X₂₂ + 164 X₂₃  1826;

 = 0.8 171 X₁₁ + 62 X₁₂ + 131 X₁₃  3328,

171 X₂₁ + 62 X₂₂ + 131 X₂₃  1826;

 = 0.6 128 X₁₁ + 47 X₁₂ + 98 X₁₃  3328,

128 X₂₁ + 47 X₂₂ + 98 X₂₃  1826.

На рисунке 1 представлен вид таблицы MS Excel. Полученные результаты приведены в таблицах 17 и 18.

Таблица 17 – Распределение ВС по авиалиниям
Вариант	Аэропорт назначения	Коэффициент занятости кресел
		1.0				0.8				0.6
		Ту-204	Ту-134А	Ту-154М	Ту-204		Ту-134А	Ту-154М	Ту-204		Ту-134А	Ту-154М
1 и 2	13	8	1	30	3		23	36	-		80	30
	16	16	1	1	21		1	-	24		-	6
	Использовано	1.000	0.028	0.861	1.000		0.272	1.000	1.000		0.889	1.000
3	13	16	-	-	14		1	7	10		-	21
	16	8	-	1	10		-	1	14		1	-
	Использовано	1.000	0.000	0.028	1.000		0.011	0.222	1.000		0.017	0.583

Таблица 18 – Суммарные затраты, тыс.руб.
Вари-ант	Коэффициент занятости кресел				Затраты на обслуживание пассажиров
	1.0	0.8	0.6
Целевая функция
1	55 514.433	72 635.228	105 112.362	1 939.905
2				2 917.024
3	25 426.529	32 693.155	45 242.098	2 428.452
Суммарные затраты
1	57 454.338	74 575.133	107 052.267
2	58 431.457	75 552.252	108 029.386
3	27 854.981	35 121.607	47 670.550

Распределение ВС по рейсам в вариантах 1 и 2 не отличаются друг от друга, поскольку максимальные значения пассажиропотоков одинаковы. Суммарная себестоимость отличается из-за разницы в затратах на обслуживание пассажиров на рейсах «туда» и рейсах «обратно».

Рисунок 1 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель А)