5.2. Решение волновых уравнений для направляемых волн

Постановка задачи

Пусть мы имеем регулярный(поперечное сечение постоянно), однородный(заполнен однородным диэлектриком - воздухом), идеальный (проводимость Ме – бесконечность, проводимость Диэл = 0), в котором источники тока отсутствуют. Требуется найти Е и Н в любой момент времени.

S = const,

Методика решения

Начнем с преобразований первого и второго уравнений Максвелла и материальных уравнений к виду 5.3 и 5.4. На этом первый этап завершен.

На втором этапе уравнения 5.3 и 5.4. нужно решить. Решим с помощью метода непосрдественного получения векторов Еи H.

5.7 и 5.8 – векторные однородные уравнения Даламбера. (волновые уравнения).

Решим уравнения Даламбера.

Заметим, что Еи Нявляются функциями трех координат и времени в прямоугольной системе координат.

Для упрощения решения задачи воспользуются методом разделения переменных (5.9) для ЭП, (5.10) для МП.

!!5.13 и 5.14 не выводится из 5.11 и 5.12

Распределение поле в поперечном сечение представляет собой: структура направляемых волн имеет поперечную составляющую ЭП (s) и продольную составляющую ЭП (z).

Уравнения 5.7, 5.8 с учетом 5.11…5.14 можно преобразовать к виду

5.13->5.11->5.8; 5.14->5.12->5.7:

5.15 и 5.17 – для поперечной составляющей. 5.16 и 5.18 – для продольной составляющей

5.15 – 5.18 – мембранные уравнения. Потому что впервые были полученны при изучении мембранных колебаний. Два из них векторные, а два скалярные. Скалярное уравнение берем для продольной составляющей, потому что она нас интересует больше. (Векторное=3 скалярных). Решим скалярные, а потом по аналогии запишем решения векторных

Граничные условия

Используем значения для продольной составляющей, определим значения для поперечной составляющей. Будем использовать выражения, связывающие продольные и поперечные составляющие, которые выводятся из уравнений Максвелла (5.19-5.22):

Таким образом, используя уравнения связи, определили поперечные сотавляющие для векторов поля ЕиНволн.

Методика расчета полей в волноводах

Д

ля упрощения методики для понимания:

Получили поперечные составляющие.

5.3. Параметры волнового процесса в волноводах.

Нас интересует построение различных волн в волноводе.

Также нас интересует режим бегущих волн.

Мы должны выяснить, каковы параметры волнового процесса в волноводе.

Должны быть какие-то ограничения с точки зрения длинны волны и т.д.

5.3.1. Постоянная распространения и критическая длина волны (частота)

Посмотрим, как ведет себя постоянная распространения гамма.

Исходить будем из дисперсионного уравнения 5.23

Возможны 3 варианта :

Рассмотрим волновой множитель. Фаза не зависит от расстояния=> волнового процесса нет. Э.М. энергия по волноводу не передается, а колеблется между противоположными стенками волновода.

Рассмотрим волновой множитель. Волна сразу затухает=>волнового процесса нет.

Волновой процесс есть. Фаза колебаний зависит от времени и координат.

По волноводу распространяется Э.М. энергия от источника к потребителю.

Критическая длинна волны зависит от типа волновода(формы, размера поперечного сечения) и от типа волны.

Если заданны размеры волновода, то для того, чтобы обеспечить условия распространения Э.М. волны, нужно выполнить условия : длинна волны должна быть меньше критической, либо частота должна быть больше критической.

На практике передавать энергию стремятся одним типом волны, потому что если в волноводе несколько типов волн, то возникает дисперсия – где-то складываются в фазе, где-то в противофазе – возникает потеря энергии.

Условие передачи энергии в волноводе одной длинной волны.

Это условие можно выполнить, если рабочей волной будет волна с наибольше длинной волны.

На рис. 5.7. красной стрелкой обозначена волна, у которой критическая длинна волны максимальна. Она называется основной волной.Все остальные критические длины волн – волны высших типов. Между критической волной 2 и 1 есть какой-то промежуток. Это диапазон основной волны. Всегда можно построить размер волновода таким, чтоб он входил в размер критической длинны волны 1 и исключить волны высших типов.

Если длина волны выше, то там распространения нет, коэффициент распространения равен нулю.

Если ниже, то будут распространяться волны нескольких типов и будет наблюдаться дисперсия. Это приводит к снижению скорости передачи Э.М. энергии.

Таким образом, Условие передачи энергии в волноводе одной длинной волны показано на Рис.5.7.

Поперечное волновое сопротивление

Выясним, как оно влияет на распространение. Сопротивление для волн типа Е и Н:

В 1 случае волновой процесс в волноводе есть.

- сопротивление свободного пространства или среды.

2 случай – рабочая частота меньше критической.

Есть мнимая единица=> волновод при этом случае подобен реактивной нагрузке => подтверждается вывод, что передача энергии по волноводу невозможна, потому что если волновод нагружен на реактивное сопротивление, то это режим стоячей волны.

Волновой процесс отсутствует.

Результат небольшого мат. исследования – на графике.

Средняя точка – Zс.

По этому графику можно сделать вывод об условии распространения волн в волноводе.